作者：王承宣。
**：《中学数学杂志(高中版)》2023年第01期。
2023年高考渐渐远去，仔细翻阅试卷，发现2023年全国新课标试卷有关取值范围的试题几乎是以点的特征确定范围，可谓特色明显。类型如下，供教学参考。
1以极值点定范围。
此类试题是赋予极值点以一定的条件，通过对条件的数学表达而求得某字母的取值范围。
例1（新课标ⅱ理科）设函数f（x）=3sinπxm.若存在f（x）的极值点x0满足x20+[f（x0）]2
a.（-6）∪（6，+∞
b.（-4）∪（4，+∞
c.（-2）∪（2，+∞
d.（-1）∪（1，+∞
图1分析如图1，f（x）的周期为2m，试题提供的式子x20+f（x0）2的几何模型可以是图1中rt△oab（也可以在紧挨原点的其它象限）斜边的平方，图中清晰知道：ob=m24+3，oa=m2符合题意，故不等式可翻译成m24+32，故选c.
抓住具有普遍性的图像模型快速实施突破是此类试题的特点。
2以零点定范围。
此类试题将函数的零点与函数的单调性相联，再结合函数极值的情况控制零点个数，从而确定某字母的取值范围。
例2（新课标ⅰ理科）已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是（）.
a.（2，+∞b.（-2）
c.（1，+∞d.（-1）
分析f′（x）=3ax2-6x=3ax（x-2a），选原点作为参照点讨论如下。①当2a0；若x∈（0，+∞则f′（x）0，则必须f（2a）=-4a2+1>0，注意到a
图2图3②当2a>0时，有a>0.若x∈（-0），则f′（x）>0；若x∈（0，2a），则f′（x）0；根据单调性和极值，示意图3的曲线（1）和曲线（2）均不能满足：唯一零点x0且x0>0的条件。
结合图像得启示：变换有关零点的限制条件可以求取a的不同取值范围。
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