2023年选拔考试题

大学物理竞赛试卷（总分120分）

一、填空题（每题3分，共54分。

1. 一质量为m的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力f该质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间t

2. 在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ．试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为。

3. 如图所示，长为l、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点o并与杆垂直的水平固定轴转动．杆的另一端连接一质量为m的小球．杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，当杆转至与竖直方向成θ角时，小球与杆的角速度。

4. 一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 pa，温度为27℃，密度为0.24 kg/m3，则可确定此种气体是___气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为m/s．(普适气体常量r = 8.

31 j·mol-1·k-1)

5. 有a和b两个汽笛，其频率均为404 hz．a是静止的，b以3.3 m/s的速度远离a．在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中的声速为330 m/s

6. 设沿弦线传播的一入射波的表达式是，在x = l处（b点）发生反射，反射点为固定端（如图）. 设波在传播和反射过程中振幅不变，则弦线上形成的驻波的表达式为y

7. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束( λ589 nm, 1 nm = 10-9 m )与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第级光谱。

8. 如图所示，一"无限大"接地金属板，在距离板面d处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度。

9. 由半径为r、间距为d（d <

10. 两个惯性系中的观察者o和o′以 0.6 c (c表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果o测得两者的初始距离是20 m，则o′测得两者经过时间ts后相遇．

11. 以钠黄光（λ 589.3 nm）照亮的一条缝作为双缝干涉实验的光源，光源缝到双缝的距离为20 cm，双缝间距为0.

5 mm．使光源的宽度逐渐变大，当干涉条纹刚刚消矢时，光源缝的宽度是1nm = 10-9m)

12. 一平面衍射光栅，透光缝宽为a，光栅常数为d，且d / a = 5，在单色光垂直入射光栅平面的情况下，若衍射条纹**零级亮纹的最大强度为i0，则第一级明纹的最大光强为___

13. 对于某理想气体系统在任一p─v图上作两条可逆绝**（虚线）与图示的一可逆循环过程曲线a─1─b─2─a相切，切点分别为a和b．则此循环过程曲线上每一步都吸热的阶段为。

a－1－b14. 在半经为r的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流i，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上o′点的磁感强度的大小为。

15. 一100 w的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3×10-5 m2．若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出它的工作温度为斯特藩─玻尔兹曼定律常数σ =5.67×10-8 w/m2·k4）

16. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角时，散射光子的频率小得最多；当时，散射光子的频率与入射光子相同．

17. 如果电子被限制在边界x与x +x之间，x =0.5 ，则电子动量x分量的不确定量近似地为kg·m／s． (不确定关系式x·p≥h，普朗克常量h =6.

63×10-34 j·s)

18. 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a），其波函数为( 0 < x < a ),粒子出现的概率最大的各个位置是x

二、计算题（每题6分，共66分）

1. 一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球a、b（见图），它们平放在光滑水平面上。另有一小球d，以垂直于杆身的初速度v0与杆端的α球作弹性碰撞．设三球质量同为m，求：

碰后（球α和β）以及d球的运动情况．

2. 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴ac自由转动，转动惯量为j0，环的半径为r，初始时环的角速度为ω0．质量为m的小球静止在环内最高处a点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心o在同一高度的b点和环的最低处的c点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？( 设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r<3.

长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端o点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨o点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：

(1) 细杆的质量．

(2) 细杆摆起的最大角度θ．

4. 如图所示，一金属圆筒中盛有1 mol刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中．迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置ｉ)压缩到体积为原来一半的状态(活塞位置ⅱ)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置ⅰ，完成一次循环．

(1) 试在p－v图上画出相应的理想循环曲线。

(2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化？

已知冰的熔解热3.35×105 j·kg－1，普适气体常量 r=8.31j·mol－1·k－1)

5. 一弦线的左端系于音叉的一臂的a点上，右端固定在b点，并用t = 7.20 n的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）．这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波．弦的线密度η =2.

0 g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm．在t = 0时，o点处的质点经过其平衡位置向下运动，o、b之间的距离为l = 2.1 m．试求。

(1) 入射波和反射波的表达式。

(2) 驻波的表达式．

6. 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长r在 0.63─0.

76m范围内，蓝谱线波长λb在0.43─0.49 m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.

46°处，红蓝两谱线同时出现．

(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？

2) 在什么角度下只有红谱线出现？

7. 如图所示，用波长为λ= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源s照射厚度为e = 1.

00×10-5 m、折射率为n2 = 1.50、半径为r = 10.0 cm的圆形薄膜f，点光源s与薄膜f的垂直距离为d = 10.

0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：

亮斑和亮环都是亮纹）．

8. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为r1，外筒半径为r2 (r2＜2 r1)，其间充有相对介电常量分别为εr1和εr2＝εr1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为r．若两种介质的击穿电场强度相同，问：

1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？

2) 该电容器能承受多高的电压？

9. 一长直载流导体，具有半径为r的圆形横截面，在其内部有一与导体相切的半径为a的柱形长孔，其轴与导体轴平行，两轴相距 b =r - a ．导体载有均匀分布的电流i

1) 证明．空孔内的磁场为均匀的，并求出磁感强度b的值．

2) 若要获得与载有电流i，单位长度匝数为n的长螺线管内部磁场相等的均匀磁场，a应满足什么条件？

10. 如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为b，极板间放一与板绝缘的矩形线圈．线圈高为h，长为l，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一边沿极板半径放置．若电容器极板电压为u12 = um cosω t，求线圈电压u的大小．

11. 在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速．假设一观察者相对实验室以0.

6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止质量me＝9.11×1031kg）

2023年选拔考试题

数学建模前期选拔考试题

2019选拔试题

2019选拔试题

其他用户还读了