终值与现值的计算。
一、复利终值、现值的计算。
一）终值。复利终值：f=p ×（1+i）n
其中（1+i）n 为复利终值系数，（f/p，i，n）=（1+i）n，（f/p，i，n）--可查表。
[例题1]某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，求5年后的本利和？
f=p×（1+i）n
f=15×（1+5%）5
或：f=15×（f/p，5%，5）
=15×1.2763=19.1445（万元）
二）现值。复利现值：p=f/（1+i）n =f×（1+i）-n
其中（1+i）-n 为复利现值系数，（p/f，i，n）=（1+i）-n，（p/f，i，n）--可查表。
[例题2]某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？
复利计息：p=f×（1+i）-n=20×（1+5%）-5
或：p=20×（p/f，5%，5）=20×0.7835=15.67（万元）
2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系。
二、普通年金终值与现值的计算。
（一）普通年金的含义：
三个要点：等额，连续，第一期期末
（二）普通年金终值的计算。
1、已知：a 求：f
2、公式： f=a×（f/a，i，n），其中**（f/a，i，n）被称为年金终值系数，可查表
[例题3]某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%，三年末账面本利和为多少。
答：f=a×（f/a，i，n）=10×（f/a，5%，3）=10×3.1525=31.525万元
三）普通年金现值计算。
1、已知：a 求：p
2、公式：p=a×（p/a，i，n）
其中**（p/a，i，n）被称为年金现值系数，可查表
[例4]某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为3%，现在他应给你在银行存入多少钱？
答：p=a×（p/a，i，n）=10000×（p/a，3%，3）=10000×2.8286=28286（元）
（四）年偿债**。
1． 含义：p33
2． 已知：f 求：a
3． 公式：a=f/（f/a，i，n）=f×（a/f，i，n）
4． 系数间的关系。
偿债**系数（a/f，i，n）与年金终值系数（f/a，i，n）互为倒数关系。
5． 普通年金终值的逆运算。
例5]某公司拟于5年后一次还清所欠债务100 000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债**为（ ）
a.16379.75 b.26379.66 c.379080 d.610510
答案：a答案解析：本题属于已知终值求年金，故答案为：100000/6.1051＝16379.75（元）
五）年资本**额
1.含义：p35
2．已知：p 求：a
3．公式：a=p/（p/a，i，n）=p×（a/p，i，n）
4．系数间的关系。
资本**系数（a/p，i，n）与年金现值系数（p/a，i，n）互为倒数关系。
5．普通年金现值的逆运算。
[例6]某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：
解析：p=a×（p/a,i，n）
1000=a×（p/a，12%，10）
a=1000/5.6502=177（万元）
例7]企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数（p／a，12%，10）=5.6502，则每年应付金额为（ ）元。
a.8849 b.5000 c.6000 d.28251
答案：a解析：a=p÷（p/a，i，n）
四．即付年金终值和现值的计算：
（一）即付年金的含义终值计算。
三个要点：等额，连续，第一期期初
二）即付年金终值计算。
1、已知：a求：f
2、公式：方法一：f=a×（f/a，i，n）×（1+i）
在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金的终值。
方法二：f = a×[(f/a,i,n+1)-1]
即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。
[例8]某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房**，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出本利和为：
解析：f=100×(f/a,10%,5)×(1+10%)
或：f=a×[（f/a,i,n+1）-1]=100×[（f/a,10%,6）-1]=100×（7.7156-1）≈672（万元）
例9]已知（f/a，10%，9）＝13.579，（f/a，10%，11）＝18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（ ）
a.17.531 b.15.937 c.14.579 d.12.579
正确答案：a
答案解析：即付年金终值系数”是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。即（f/a，i,n+1）－1 ，所以，本题答案为：
（f/a，10%，11）－1＝17.531
例10]下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（ ）
a．（p/a，i，n）（1+i）
b．c．（f/a，i，n）（1+i）
d．答案：cd
三）即付年金现值的计算。
1． 已知：a 求： p
2． 公式：
方法一：p= a×（p/a，i，n）×（1+i）
在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。
方法二：p= a·[（p/a,i,n-1）+1]
即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1所得的结果。
[例11]某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：
p=6000×（p/a,5%,20）×（1+5%）
或：p=6000×[(p/a,5%.19)+1]=6000×13.0853=78511.8（元）
五．递延年金。
一） 含义。
三个要点：等额，连续，不在第一期。
二）现值的计算
第一种方法：减法---大年金现值减小年金现值
第二种方法：乘法---后年金现值乘前复利现值。
第三种方法：乘法---后年金终值乘大复利现值。
[例12] 某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：
p=a·[（p/a,10%,10）-（p/a,10%,5）]
=1000×（6.1446-3.7908）≈2354（元）
或p=a·（p/a,10%,5）·（p/f,10%,5）
=1000×3.7908×0.6209≈2354（元）
或p=a·（f/a,10%,5）·（p/f,10%,10）
=1000×6.1051×0.3855≈2354（元）
三） 延年金终值与递延期无关。
是普通年金的特殊形式，与普通年金终值的计算一样。
六、永续年金：
（一）含义：
四个要点：等额，连续，第一期期末，期限等于无穷大。
二）现值计算永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金现值p=a/i
三）永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
是普通年金的特殊形式，要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。
例13]某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（ ）元。
本金=50000/8%=625000
[例14]拟购买一支**，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少？
p=0.2/10%-0.2×（p/a，10%，2）
或：0.2/10%×（p/f，10%，2）
[例15]某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
方案（1）即付年金求现值。
解析： p0=20×（p/a，10%，10） ×1+10%）
或=20×[（p/a，10%，9）+1]=135.18（万元）
方案（2）递延年金求现值---递延期为4年。
解析： p=25×[（p/a，10%，14）- p/a，10%，4）]
或：p4=25×（p/a，10%，10）
=153.63（万元）
p0=153.63×（p/f，10%，4）
=104.93（万元）
方案（3）递延年金求现值---递延期为3年。
p0=24×（p/a，10%，13）- 24×（p/a，10%，3）
=110.78（万元）
该公司应该选择第二方案。
七、混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）
[例16]某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。
p=1×（p/f，5%，1）+ 3×（p/f，5%，2）+4×[（p/a，5%，5）-（p/a，5%，2）]
八、内插法。
（一）方法：1.求系数。
f/a，i，n）=f/a
p/a，i，n）=p/a
f/p，i，n）=f/p
p/f，i，n）=p/f
2． 查表---找临界点。
3． 画梯形。
4． 列线性方程式。
5． 解线性方程式。
二）应用。1.内插法应用的前提是：将系数与利率或期限之间的变动看成是线性变动。
2.求利率。
例17]某人目前存入银行10万元，希望在5年后能够取出12万元，问：银行存款利率至少应是多少？
答案：f=p×（1+i）n
即12=10×（1+i）5
（1+i）5=1.2
例18]某人向银行存入100万元，准备建立永久性奖学金**，计划每年颁发5万元，则存款利率应为多少？
答案：p=a/i，即100=5/i，所以i=5%
2023年中级财务管理
第一章总论。一 单项选择题。1.企业价值是指 a.企业所有者权益的市场价值。b.企业资产的市场价值。c.企业所有者权益的账面价值。d.企业资产的账面价值。2.下列各项中，属于衍生金融工具的是 a.互换。b.债券。c.d.票据 3.在企业财务管理环境中，最重要的影响环境是 a.金融环境 b.法律环境 ...
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