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2024年高考六.计算题(共50分)
30.(10 分)如图,绝热气缸a与导热气缸b均固定于地面,由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体,开始时体积均为、温度均为。
缓慢加热a中气体,停止加热达到稳定后,a中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变,求气缸a中气体的体积和温度。
31.(12 分)如图,质量的物体静止于水平地面的a处,a、b间距l=20m。用大小为30n,沿水平方向的外力拉此物体,经拉至b处。(已知,。取)
1)求物体与地面间的动摩擦因数μ;
2)用大小为30n,与水平方向成37°的力斜向上拉此物体,使物体从a处由静止开始运动并能到达b处,求该力作用的最短时间t。
32.(14 分)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m,两导轨间距l=0.75 m,导轨倾角为30°,导轨上端ab接一阻值r=1.
5ω的电阻,磁感应强度b=0.8t的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.
5ω,质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热。(取)求:
1)金属棒在此过程中克服安培力的功;
2)金属棒下滑速度时的加速度.
3)为求金属棒下滑的最大速度,有同学解答如下:由动能定理,……由此所得结果是否正确?若正确,说明理由并完成本小题;若不正确,给出正确的解答。
33.(14 分)如图(a),磁铁a、b的同名磁极相对放置,置于水平气垫导轨上。a固定于导轨左端,b的质量m=0.5kg,可在导轨上无摩擦滑动。
将b在a附近某一位置由静止释放,由于能量守恒,可通过测量b在不同位置处的速度,得到b的势能随位置x的变化规律,见图(c)中曲线i。若将导轨右端抬高,使其与水平面成一定角度(如图(b)所示),则b的总势能曲线如图(c)中ii所示,将b在处由静止释放,求:(解答时必须写出必要的推断说明。
取)1)b在运动过程中动能最大的位置;
2)运动过程中b的最大速度和最大位移。
3)图(c)中直线iii为曲线ii的渐近线,求导轨的倾角。
4)若a、b异名磁极相对放置,导轨的倾角不变,在图(c)上画出b的总势能随x的变化曲线.
30.(10分)
(1)设初态压强为,膨胀后a,b压强相等。
1分) b中气体始末状态温度相等。
3分)1分)
2)a部分气体满足。
4分)1分)
31.(12分)
(1)物体做匀加速运动(1分)
1分) 由牛顿第二定律。
1分)1分)
1分)2)设作用的最短时间为,小车先以大小为的加速度匀加速秒,撤去外力后,以大小为,的加速度匀减速秒到达b处,速度恰为0,由牛顿定律。
(1分)(1分)
1分)由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度,因此有。
1分)1分)
1分)(1分)
32.(14分)
1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热,由于,因此。
1分) (2分)
2)金属棒下滑时受重力和安培力(1分)
由牛顿第二定律3分)
(2分)3)此解法正确。 (1分)
金属棒下滑时舞重力和安培力作用,其运动满足。
上式表明加速度随速度增加而减小,棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速,当棒到达斜面底端时速度一定为最大。(2分)
1分) (1分)
33.(14分)
1)势能最小处动能最大1分)
由图线ii得。
(2分)在5.9 ~ 6.3cm间均视为正确)
2)由图读得释放处势能,此即b的总能量。出于运动中总能量守恒,因此在势能最小处动能最大,由图像得最小势能为0.47j,则最大动能为。
2分)在0.42 ~ 0.44j间均视为正确)
最大速度为。
1分)在1.29~1.33 m/s间均视为正确)
x=20.0 cm处的总能量为0.90j,最大位移由e=0.90j的水平直线与曲线ii的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm,因此,最大位移。
2分)在17.9~18.1cm间均视为正确)
3)渐近线iii表示b的重力势能随位置变化关系,即。
(2分)由图读出直线斜率。
1分)在间均视为正确)
4)若异名磁极相对放置,a,b间相互作用势能为负值,总势能如图2分)
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