2023年高三年级十三校联考数学（理科）试卷。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。
1．函数的值域是。
3．已知是正实数，且满足，则的最大值为。
4．若展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为用数字作答）
5．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人。为了调查高三复习状。
况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为。
___人。6．方程的解为。
7．在行列式中，元素的代数余子式的值为。
8．设等比数列的前项和为，已知，且，则。
9．上海某区**召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上。
推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况种数。
为。10．根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间内，则输入的的取值范围是。
11．已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的极限值为。
12．已知，若，则。
13．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取。
函数。当时，函数的单调递增区间为。
14．记数列的前项和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列的充要。
条件是。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题4分。
15．已知函数的图象经过点，则的反函数的图象经过定点。
abcd）16．设是两个命题，，，则是的。
a）充分非必要条件b）必要非充分条件。
c）充要条件d）既非充分又非必要条件。
17．展开式中不含项的系数的和为。
ab）0c）1d）2
18．定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中。已知向量，若不等式恒成。
立，则称函数在上“阶线性近似”。若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为 （
ab） （c） （d）
三、解答题（本大题共5小题，满分74分）
19．（本题满分12分）
解方程：。20．（本题满分13分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分。
在中，分别为内角所对的边，且满足。
1）求的大小；
2）现给出三个条件：①；
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（只。
需写出一个选定方案即可）。
21．（本题满分13分）本题共有2小题，第1小题4分，第2小题9分。
一乐器发出的悦耳声音**于拉紧的弦或木制簧片的震动，它的震动函数为。
1）若将函数的图象上的点向右平移单位可得到的图象，求的值；
2）若在集合中任取一个数，在中任取一个数，从这些函数中任。
意抽取两个，试求其图象能经过相同的平移后得到图象的概率。
22．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。
已知二次函数和。
1）若为偶函数，试判断的奇偶性；
2）若方程有两个不相等的实根，当时，判断在上的单调性；
3）若方程的两实根为，的两实根为，求使成立。
的的取值范围。
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分。
已知数列满足，（为常数）。
1）证明：是等差数列；
2）问是否存在正整数，使成立？若存在，请写出满足的条件，若不存。
在，说明理由；
3）设，若当时，数列为递减数列，试求的最小值。
2023年高三年级十三校联考数学（理科）试卷。
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。
1．函数的值域是。
3．已知是正实数，且满足，则的最大值为 3 。
4．若展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为 10 。（用数字作答）
5．一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人。为了调查高三复习状。
况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为。
10 人。6．方程的解为。
7．在行列式中，元素的代数余子式的值为。
8．设等比数列的前项和为，已知，且，则
9．上海某区**召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上。
推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况种数。
为 16 。
10．根据右面的程序框图，要使得输出的结果在区间内，则输入的的取值范围是。
11．已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的极限值为 32 。
12．已知，若，则。
13．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取。
函数。当时，函数的单调递增区间为。
14．记数列的前项和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列的充要。
条件是。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题4分。
15．已知函数的图象经过点，则的反函数的图象经过定点 （ d ）
abcd）16．设是两个命题，，，则是的b ）
a）充分非必要条件b）必要非充分条件。
c）充要条件d）既非充分又非必要条件。
17．展开式中不含项的系数的和为a ）
ab）0c）1d）2
18．定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中。已知向量，若不等式恒成。
立，则称函数在上“阶线性近似”。若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为 （ d ）
ab） （c） （d）
三、解答题（本大题共5小题，满分74分）
19．（本题满分12分）
解方程：。19．展开行列式得3分）
整理得6分）
因式分解8分）
由，由。所以原方程的解为或12分）
20．（本题满分13分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分。
在中，分别为内角所对的边，且满足。
1）求的大小；
2）现给出三个条件：①；
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积（只。
需写出一个选定方案即可）。
20．（1）由已知：，即。……2分）
即4分）6分）
（2）若选择①与③：由余弦定理，，∴10分）
所以13分）
若选择①和②：由正弦定理9分）
又11分）所以13分）
21．（本题满分13分）本题共有2小题，第1小题4分，第2小题9分。
一乐器发出的悦耳声音**于拉紧的弦或木制簧片的震动，它的震动函数为。
1）若将函数的图象上的点向右平移单位可得到的图象，求的值；
2）若在集合中任取一个数，在中任取一个数，从这些函数中任。
意抽取两个，试求其图象能经过相同的平移后得到图象的概率。
21．（1）向右平移可得到函数2分）
因为，所以4分）
（2）这一组函数共有个，从中任意抽取两个，共有种不同的方法。……6分）
向右平移满足条件有3个，共有种方法8分）
向右平移、向右平移、向左平移、向左平移满足条件各有2个，共有4种方法。…（12分）
故所求概率（详细解答见第8页13分）
22．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。
已知二次函数和。
1）若为偶函数，试判断的奇偶性；
2）若方程有两个不相等的实根，当时，判断在上的单调性；
3）若方程的两实根为，的两实根为，求使成立。
的的取值范围。
22．（1）若为偶函数，有，则，且，所以为奇函数4分）
又的对称轴为，则或8分）
所以当时，在上为增函数；当时，在上为减函数。（10分）
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