（理科）数学。
总分150分，时间：120分钟）
注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）
一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1．已知实数集r，集合， n=，则m∩(r n
a． b． c． d．
2．已知命题p：，则命题p的否定是。
ab. cd.
3．是复数为纯虚数的（ ）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分又不必要条件。
4．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
a．i≤5b．i≤4c．i＞5d．i＞4
5. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ ）
a. 24b. 36＋
c. 36d. 36＋
6. 如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形。
的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击。
中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是。
ab． 1- c．1- d．与的取值有关。
7．已知是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是。
abcd 8．已知点f为抛物线y 2 ＝ 8x的焦点，o为原点，点p是抛物线准线上一动点，点a在抛物线上，且。
af|＝4，则|pa|＋|po|的最小值为。
a. 6bcd.4＋2
9． 已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是 （
a．第10项b．第9项c．第8项d．第7项。
10. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是。
a． 1个b. 2个 c. 3个d. 4个。
二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分)
11. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是。
的中点。 若， ，且，则。
12. 设等比数列的前项和为，已知， ，则＝ .
13. 函数的图象。
如图所示，则的表达式是。
14． 给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：
①不共面；
② l、m是异面直线，；
③ 若；④ 若。
其中假命题是。
15．已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是。
三、解答题（共6题，80分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题满分13分） 设锐角△abc的三内角a，b，c的对边分别为 a，b，c，向量。
，已知与共线 。 求角a的大小；
ⅱ）若，，且△abc的面积小于，求角b的取值范围。
17．（本题满分13分） 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响． （若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。
18． （本题满分13分） 如图5，已知直角梯形所在的平面。
垂直于平面， （1）在直线上是否存在一点，使得。
平面？请证明你的结论；
2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
19． （本题满分13分已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的． （1）求数列与的通项公式；
2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。
20． （本题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，其中。
f2也是抛物线的焦点，m是c1与c2在第一象限的交点，且
i）求椭圆c1的方程； （ii）已知菱形abcd的顶点a、c在椭圆c1上，顶点b、d在直线上，求直线ac的方程。
21． （本题满分14分） 已知函数图像上点处的切线与直线。
平行（其中）， i）求函数的解析式；
（ii）求函数上的最小值；
（iii）对一切恒成立，求实数t的取值范围。
理科）数学－参***。
一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分)
1．c 2．a 3．b 4．d 5. b 6. b 7．a 8．c 9．b 10. c
二、填空题(本题5小题，每小题4分，共20分)
三、解答题（共6题，80分）
16．【解】（ⅰ因为∥，则，即。……2分）
所以，即，即。 …5分）
a是锐角，则，所以6分）
ⅱ）因为，，则。
9分）由已知，，即11分）
因为b是锐角，所以，即，故角b的取值范围是。 …13分）
17． 解：（1）由已知条件得3分。
即，则答：的值为5分。
2）解：可能的取值为0，1，2，36分。
10分。的分布列为：
11分。所以答：数学期望为．……13分。
2）（法1）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，是平面与平面所成二面角的棱．……8分。
平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，是所求二面角的平面角．……10分。
设，则，． 13分。
法2）∵，平面平面，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内（如图）．设，由已知，得，，．
8分。设平面的法向量为，则且，∴解之得。
取，得平面的一个法向量为10分。
又∵平面的一个法向量为． …11分。
………13分。
19．解：（1）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列。
3分。又6分。
（2即。又。
10分。13分。
20．解：（i）设由抛物线定义，[**：高&考%资(源#网。
………3分， m点c1上，舍去。
椭圆c1的方程为………6分。
（ii）为菱形，，设直线ac的方程为[**在椭圆c1上，设，则 ……10分[**。
的中点坐标为，[**由abcd为菱形可知，点在直线bd：上，[**。
直线ac的方程为………14分。
21． 解：（i）由点处的切线方程与直线平行，得该切线斜率为2，即。
又所以 ……4分。
（ii）由（i）知，显然当。
所以函数上单调递减。当时，所以函数上单调递增，时，函数上单调递增，因此7分。
所以………10分。
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