2023年中考数学分类汇编专题测试——压轴题2
1. （2023年江苏省苏州市）如图，抛物线与轴的交点为．直线与轴交于，与轴交于．若两点在直线上，且，．为线段的中点，为斜边上的高．
1）的长度等于。
2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与相似？
若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程．
2.（2023年江苏省连云港市）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2）**三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．
3.(2023年吉林省长春市）已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．
1）求的值；
2）求函数的表达式；
3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．
4.（2008湖北咸宁）如图①，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4），点c在第一象限．动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿a→b→c→d匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴上运动，当p点到d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
1) 当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；
2) 求正方形边长及顶点c的坐标；
3) 在(1)中当t为何值时，△opq的面积最大，并求此时p点的坐标．
1) 附加题：（如果有时间，还可以继续。
解答下面问题，祝你成功！）
如果点p、q保持原速度速度不。
变，当点p沿a→b→c→d匀。
速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符合条件的t的。
值；若不能，请说明理由．
5.（2008湖北鄂州）（1）如图13，是抛物线图象上的三点，若三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求的面积．
2）若将（1）问中的抛物线改为和，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下的面积．
3）现有一抛物线组：；；
；依据变化规律，请你写出抛物线组第个式子的函数解析式；现在轴上有三点．经过向轴作垂线，分别交抛物线组于；；；记为，为，，为，试求的值．
4）在（3）问条件下，当时有的值不小于，请探求此条件下正整数是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．
6．(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时．
1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？
2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？
3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．
7.（2023年云南省双柏县）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（ob（1）求a、b、c三点的坐标；
2）求此抛物线的表达式；
3）求△abc的面积；
4）若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作ef∥ac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，△cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
5）在（4）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时△bce的形状；若不存在，请说明理由．
8.（2023年浙江省嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．
1）求两点的坐标；
2）求直线的函数解析式；
3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．
试**：的最大面积？
9.（2023年山东省枣庄市）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1（如图乙）．这时ab与cd1相交于点，与d1e1相交于点f．
1）求的度数；
2）求线段ad1的长；
3）若把三角形d1ce1绕着点顺时针再旋转30°得△d2ce2，这时点b在△d2ce2的内部、外部、还是边上？说明理由．
10．（2008湖南郴州）如图10，平行四边形abcd中，ab＝5，bc＝10，bc边上的高am=4，e为 bc边上的一个动点（不与b、c重合）．过e作直线ab的垂线，垂足为f． fe与dc的延长线相交于点g，连结de，df．．
1） 求证：δbef ∽δceg．
2） 当点e**段bc上运动时，△bef和△ceg的周长之间有什么关系？并说明你的理由．
3）设be＝x，△def的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
11．（2008江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发。设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行以下**：
信息读取。1)甲、乙两地之间的距离为 km；
2)请解释图中点b的实际意义；
图像理解。3）求慢车和快车的速度；
4）求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题解决。5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
12.（2008山东济南）已知：抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）,顶点c（1，－3），与x轴交于a、b两点，a（－1，0）.
1）求这条抛物线的解析式。
2）如图，以ab为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线对称轴交于点e，依次连接a、d、b、e，点p为线段ab上一个动点（p与a、b两点不重合），过点p作pm⊥ae于m，pn⊥db于n，请判断是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由。
3）在（2）的条件下，若点s是线段ep上一点，过点s作fg⊥ep，fg分别与边ae、be相交于点f，g（f与a、e不重合，g与e、b不重合），请判断是否成立。若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
13．（2008湖北黄石）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
2）设直线交轴于点．**段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试**：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
14．（2008江苏宿迁）如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．
1)当点运动到与点、在同一条直线上时，试证明直线与⊙相切；
2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；
3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．
15. (2008 河南)如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为b，c。
点a的坐标是（－2,0）
1） 试说明△abc是等腰三角形；
2） 动点m从点a出发沿x轴向点b运动，同时动点n从点b出发沿线段bc向点c运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△mon的面积为s。
1 求s与t的函数关系式；
2 当点m**段ob上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
3 在运动过程中，当△mon为直角三角形时，求t的值。
16.（2008 四川泸州）如图11，已知二次函数的图像经过三点a，b，c，它的顶点为m，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点d、e，且p是线段de的中点。
求该二次函数的解析式，并求函数顶点m的坐标；
已知点e，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；
当时，求四边形pcmb的面积的最小值。
参考公式：已知两点，，则线段de的中点坐标为】
17.(2008湖北**)已知抛物线与轴的一个交点为a(-1,0)，与y轴的正半轴交于点c．
直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点b的坐标；
当点c在以ab为直径的⊙p上时，求抛物线的解析式；
坐标平面内是否存在点，使得以点m和⑵中抛物线上的三点a、b、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18. (2008四川广安)如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）
1）求这条抛物线的解析式．
2）设此抛物线与直线相交于点a，b（点b在点a的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点m，与直线交于点n，交轴于点p，求线段mn的长（用含的代数式表示）．
3）在条件（2）的情况下，连接om、bm，是否存在的值，使△bom的面积s最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
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