浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考。
数学（理科）试题卷。
命题人：黄岩中学许志锋王诚冯海容校审：余姚中学刘浩文元济高级中学檀奇斌。
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式。
如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高。
棱锥的体积公式。
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高。
棱台的体积公式。
球的表面积公式。
球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高。
第卷(选择题共50分)
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）
1．已知函数则。
abcd．2．设则是“”成立的。
a．充分必要条件b．充分不必要条件。
c．必要不充分条件d．既非充分也非必要条件。
3．设是两条异面直线，下列命题中正确的是。
a．过且与平行的平面有且只有一个
b．过且与垂直的平面有且只有一个
c．与所成的角的范围是
d．过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个。
4． 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数。给出四个函数：，，则“同形”函数是 (
a．与 b．与
c．与 d．与
5．右面的程序框图输出的数值为。
a． b．
cd．6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为。
a．1 b． c．2 d．
7．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为。
a． 1 b． 2 c． 3 d．4
8．函数的部分图象。
如图所示，则。
a． b． c． d．
9．已知集合。
若存在，使得，则的最大值是。
abcd.
10. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与
a．均为正值 b．均为负值 c. 一正一负 d. 至少有一个等于。
第ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）
11．复数的模是___
12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为。
13．正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则 .
14．二项式的展开式中，常数项的值为 .
15．如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆。 当时，椭圆的离心率是 .
16．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是。
17．已知三点不共线，其中。 若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有个。
三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
18．（本题满分14分）设函数。
ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；
ⅱ）已知中，角的对边分别为若求的最小值。
19．（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，．设的前项和为。
ⅰ）计算，并求数列的通项公式；
ⅱ）求满足的的集合。
20．（本题满分14分） 如图，在正三棱柱中， 是的沿长线上一点，过三点的平面交于，交于
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）当平面平面时，求的值。
21．（本题满分15分）如图，已知点，点是⊙：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线。
ⅰ）求曲线的方程；
ⅱ）已知⊙：（的切线总与曲线有两个交点，并且其中一条切线满足，求证：对于任意一条切线总有。
22．（本题满分15分）已知函数（常数）.
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.
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