1.[2011·全国卷] 曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )
abcd．1
2.[2011·湖南卷] 曲线y＝－在点m处的切线的斜率为( )
abcd.
3.[2011·江苏卷] 在平面直角坐标系xoy中，已知p是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交y轴于点m，过点p作l的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是___
4.[2011·安徽卷] 函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图像如图所示，则m，n的值可能是( )
a．m＝1，n＝1 b．m＝1，n＝2 c．m＝2，n＝1 d．m＝3，n＝1
5.[2011·福建卷] 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )
a．2b．3c．6d．9
6.[2011·山东卷] 函数y＝－2sinx的图象大致是( )
图1－27.[2011·福建卷] 已知函数f(x)＝ex＋x.对于曲线y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点a、b、c，给出以下判断：
①△abc一定是钝角三角形；②△abc可能是直角三角形；
△abc可能是等腰三角形；④△abc不可能是等腰三角形．
其中，正确的判断是( )
abcd．②④
8.[2011·福建卷] 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售**x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2，其中3(1)求a的值；
2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售**x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
9.设a＞0，讨论函数f(x)＝lnx＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性．
10.[2011·江苏卷] 请你设计一个包装盒，如图1－4所示，abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a、b、c、d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设ae＝fb＝x(cm)．
1)某广告商要求包装盒的侧面积s(cm2)最大，试问x应取何值？
2)某厂商要求包装盒的容积v(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
11.如图，从点p1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点q1(0,1)，曲线在q1点处的切线与x轴交于点p2.现从p2作x轴的垂线交曲线于点q2，依次重复上述过程得到一系列点：
p1，q1；p2，q2；…；pn，qn，记pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．
1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；
2)求|p1q1|＋|p2q2|＋|p3q3|＋…pnqn|
12.[2011·全国卷] (1)设函数f(x)＝ln(1＋x)－，证明：当x>0时，f(x)>0；
2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p<19<.
13.[2011·安徽卷] 设f(x)＝，其中a为正实数．
1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为r上的单调函数，求a的取值范围．
14.[2011·湖北卷] 设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈r，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
1)求a、b的值，并写出切线l的方程；
2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x115[2011·福建卷] 已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2(e＝2.71828)．
1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；
3)当a＝1时，是否同时存在实数m和m(m16.[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝(x－k)ex.
1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．
17.[2011·全国卷] 已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋(3－6a)x＋12a－4(a∈r)．
1)证明：曲线y＝f(x)在x＝0处的切线过点(2,2)；
2)若f(x)在x＝x0处取得极小值，x0∈(1,3)，求a的取值范围．
18[2011·湖南卷] 设函数f(x)＝x－－alnx(a∈r)．
1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点a(x1，f(x1))，b(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
19.[2011·浙江卷] 设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.
1)求f(x)的单调区间；(2)求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
20.[2011·江西卷] 设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.
1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；
2)当021.[2011·江西卷] 设f(x)＝x3＋mx2＋nx.
1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；
2)如果m＋n<10(m，n∈n＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．
22.[2011·课标全国卷] 已知函数f(x)＝＋曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.
1)求a，b的值；
2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞＋求k的取值范围．
23.[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f＞f；
3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为x0，证明f′(x0)＜0.
24.[2011·辽宁卷] 设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过p(1,0)，且在p点处的切线斜率为2.
1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.
25.[2011·课标全国卷] 已知函数f(x)＝＋曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.
1)求a，b的值；
2)证明：当x>0，且x≠1时，f(x)>.
26. [2011·陕西卷] 设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．
1)求g(x)的单调区间和最小值；
2)讨论g(x)与g的大小关系；
3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜对任意x＞0成立．
27.[2011·江苏卷] 已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx, f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间i上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间i上单调性一致．
1)设a>0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞上单调性一致，求b的取值范围；
2)设a<0且a≠b，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．
28.[2011·天津卷] 已知a>0，函数f(x)＝lnx－ax2，x>0(f(x)的图象连续不断)．
1)求f(x)的单调区间；
2)当a＝时，证明：存在x0∈(2，＋∞使f(x0)＝f；
3)若存在均属于区间[1,3]的α，β且β－α1，使f(α)f(β)证明≤a≤.
30.[2011·天津卷] 已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈r，其中t∈r.
1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
2)当t≠0时，求f(x)的单调区间；
3)证明：对任意t∈(0，＋∞f(x)在区间(0,1)内均存在零点．
31.[2011·重庆卷] 设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈r.
1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
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