2023年高考（浙江卷）
一、选择题。
1、已知集合，则 ( b )
a、 b、 c、 d、
2、已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，则( c )a、 bc、 d、
3、在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点关于直线上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则 ( c )
a、 bc、 d、
4、命题“”的否定形式是（ d ）
a、 b、c、 d、
5、设函数，则的最小正周期（ b ）
a、与有关，且与有关 b、与有关，且与无关。
c、与无关，且与无关 d、与无关，且与有关。
6、如图，点列分别在某锐角的两边上，且。
（表示点与不重合）
若，为的面积，则（ a ）
a、是等差数列 b、是等差数列。
c、是等差数列 d、是等差数列。
7、已知椭圆与双曲线的焦点重。
合，分别为的离心率，则（ b ）
ab、cd、
8、已知实数（ d ）
a、若，则。
b、若，则。
c、若，则。
d、若，则。
二、填空题。
9、若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是 910、已知，则。
11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的。
表面积是 76 ；体积是 32
12、已知。若，则 42
13、设数列的前项和为。若。则。
14、如图，在中，。若平面外的点和。
线段上的点，满足，则四面体的体积的最。
大值是 解析：这是生动的折面成体的模型。令，折面二面角为直角时高最大，即。
由正弦定理我们可得到一个结论：
难计算，说明我们分析问题的视角还不够简洁。
以底面为，它的面积最大和高最大在同一时刻成立，所以。
15、已知向量，，若对任意。
单位向量，均有，则的最大值是。
三、解答题。
16、在中。
1）求证： （2）若的面积，求角。
17、在三棱台中，已知。
1）求证：
2）求二面角的余弦值。
18、已知椭圆。
1）求直线被截得的弦长（用表示）
2）以为圆心的圆与最多有三个公共点，求的离心率取值范围。
(2)除了方程思想，亦可数形结合转换：
令p为椭圆c的点，，
当对称轴，那么必定存在圆与其存在四个交点。
当对称轴时，p点在时最大，且随着的增大而减小，所以一个长度不可能有两个的值，即至多有三个公共点。,19、设，函数。
1）若，求的取值范围；
2）①求的最小值； ②求在上的最大值。
1) 时，x取；时，可简单求得，不可能有交点在x<1段。
2）最小值=
当时， 当时，
3） 当时，当时，20、已知。
1）求证：
2）若，求证：
（1）举个证明1的反例。
当n=3时，不等式不成立。
修正后证明。
不等关系递推得：
2）反证法：
如果存在，，因为，所以。
由前面的证明我们可以得：，
因为有足够大的n，使得不等式。
所以存在n,使得与条件矛盾。
所以结论成立。
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