题号：03“坐标系与参数方程”模块（10分）在直角坐标系中，已知曲线c：，点。
1)若曲线上的点到点的最近距离恰好是，求的取值范围。
2）设过点的直线交抛物线于m、n两点，是否存在这样的点，使得为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。
题号：04不等式选讲”模块（10分）
1）已知正实数满足，求证：
2）正项数列满足，求证：有。
题号：03数学史与不等式选讲”模块（10分）证明：则有。
由于，所以有。
等号当且仅当时成立。
法1 证明：1）时，，则有。
2）假设时，成立，那么时。
若，则有。若，则有。
即时，命题成立，综上，有。
法2 证明：1） 时，，则有，时，，则有。
2）假设时，成立，那么时。
由二次函数在上单调递增得即时，命题成立，综上，有。
题号：04“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块（10分）解：（1）因此的取值范围为。
2）设直线的参数方程为， 是直线的倾斜角。把直线的参数方程代抛物线方程得
即。当同号时，即时： 不可能是定值。
当异号时，即时：
当时， 为定值。
因此存在点，坐标为。
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