一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的相反数是。
a. b. c. d.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是。
a. b.
c. d.
3. 如图所示，在边长为的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则
a. b. c. d.
4. 下列运算正确的是。
a. b. c. d.
5. 已知和的半径分别为和，若，则和的位置关系是。
a. 外离 b. 外切 c. 内切 d. 相交。
6. 计算，结果是。
a. b. c. d.
7. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：，，对这组数据，下列说法正确的是。
a. 中位数是 b. 众数是 c. 平均数是 d. 极差是。
8. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图 1，测得，当时，如图 2，
a. b. c. d.
9. 已知正比例函数的图象上两点，，且，则下列不等式中恒成立的是．
a. b. c. d.
10. 如图，四边形， 都是正方形，点**段上，连接，， 和相交于点，设，．下列结论：①；其中结论正确的个数是。
a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 中，已知，，则的外角的度数是___
12. 已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点，，，则的长度为___
13. 代数式有意义时， 应满足的条件为___
14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为___结果保留）
15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__该逆命题是___命题（填“真”或“假”）．
16. 若关于的方程有两个实数根，，则的最小值为___
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式：，并在数轴上表示解集．
18. 如图，平行四边形的对角线， 相交于点， 过点且与， 分别相交于点，，求证：．
19. 已知多项式．
1）化简多项式；
2）若，求的值．
20. 某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
1）求， 的值；
2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
3）在选报“推铅球”的学生中，有名男生， 名女生．为了解学生的训练效果，从这名学生中随机抽取名学生进行推铅球测试，求所抽取的名学生中至多有一名女生的概率．
21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于， 两点，点的横坐标为．
1）求的值和点的坐标；
2）判断点所在象限，并说明理由．
22. 从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍．
1）求普通列车的行驶路程；
2）若高铁的平均速度（千米时）是普通列车平均速度（千米时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度．
23. 如图， 中，，．
1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；
2）综合应用：在你所作的圆中，求证：．
24. 已知平面直角坐标系中两定点，，抛物线过点，，顶点为，点为抛物线上一点．
1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；
2）当为钝角时，求的取值范围；
3）若，当为直角时，将该抛物线向左或向右平移个单位，点， 平移后对应的点分别记为，，是否存在，使得首尾依次连接，，，所构成的多边形的周长最短？若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
25. 如图，梯形中，，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接．设， 的面积为， 的面积为．
1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；
2）试用表示，并写出的取值范围；
3）当的外接圆与相切时，求的值．
第一部分。1. a 2. d 3. d 4. c 5. a
6. b 7. b 8. a 9. c 10. b 第二部分。
15. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假。
第三部分。17. 移项，得合并同类项，得系数化成，在数轴上表示如图所示．
18. 四边形是平行四边形，在和中，．
2） “一分钟跳绳”所占圆心角为。
3） “至多有一名女生”包括两种情况：即“有个女生”或者“有个女生”．
列表如下：共有种情况，其中有个女生的情况有种，有个女生的情况有种．
因此，至多有一名女生包括两种情况，共种．
故。21. （1） 把代入，得：，把代入，得：，解得，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为，则点坐标为．
2）点在第四象限．理由如下：
一次函数与反比例函数的解析式分别为，．
解方程组。得： 或（舍去），所以点坐标为，所以点在第四象限．
22. （1）（千米）．
2） 设普通列车的平均速度为千米时，则高铁平均速度为千米时．
依题意有解得经检验： 是分式方程的解且符合题意．
高铁平均速度： 千米时．
答：高铁平均速度为千米时．
23. （1） 如图所示，圆为所求．
2） 如图，连接，．又，．则。
24. （1）抛物线过点，解得：
抛物线的解析式为：；，
2） 如图 1，以为直径作圆，则抛物线在圆内的部分，能使为钝角，是抛物线与轴的交点，在上，的对称点，当或时， 为钝角．
3） 存在；
抛物线向左或向右平移，因为， 是定值，所以，，，所构成的多边形的周长最短，只要最小；
第一种情况：抛物线向右平移，第二种情况：向左平移，如图 2 所示，由（2）可知，要使最短，只要最短即可，点关于轴的对称点，设直线的解析式为：，解得。
直线，当，， 在一条直线上时，周长最小，将代入，则，．
故将抛物线向左平移个单位连接，，，所构成的多边形的周长最短．
25. （1） 当点落在梯形中位线上时，过点作出梯形中位线，分别交， 于点，．
为直角梯形，则，且，．
由轴对称性质，可知，为等边三角形．，．
设， 交于点，由轴对称性质可知，．
在中，．当点落在梯形的中位线上时， 的值为．
2）．，又，同理可得。得．
3）的外接圆与相切时，设圆心为，半径为，则．
设切点为，连接．
则，．过点作梯形中位线，分别交， 于点，，则为梯形的中位线，过点作于点，则四边形为矩形．
在中，由勾股定理得．
又，即．化简得，两边平方后，整理得．
解得．符合题意．
2023年广东省广州市中考数学真题试卷
解析版 一 选择题 每小题3分，共30分 1 2011广州 四个数 5，0.1，中为无理数的是 a 5 b 0.1 c d 考点 无理数。分析 本题需先把四个数 5，0.1，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果 解答 解 5 0.1 是有理数，无限不循环的小数是无理数。是无理数 故选d 点评 本...
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2023年广东省广州市中考数学真题试卷 解析版
解析版 一 选择题 每小题3分，共30分 1 2011广州 四个数 5，0.1，中为无理数的是 a 5 b 0.1 c d 考点 无理数。分析 本题需先把四个数 5，0.1，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果 解答 解 5 0.1 是有理数，无限不循环的小数是无理数。是无理数 故选d 点评 本...