15. 已知函数的图象经过原点，且关于点成中心对称。
(1)求函数的解析式；
(2)若数列满足，，，求数列的通项公式；
(3)在(2)的条件下，设数列的前项和为，试判断与的大小关系，并证明你的结论。
16. 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．
1)求双曲线的方程；
2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．
17. 已知点和抛物线的焦点关于轴对称，点是以点为圆心，为半径的上任意一点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线，1)求抛物线和曲线的方程；
2)是否存在直线，使得直线分别与抛物线及曲线均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线的方程，若不存在，请说明理由．
18．如图，在中，∠是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，另一个焦点在上，且椭圆经过点、.
1)求椭圆的离心率；
2)若以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；
3)在(2)的条件下，若经过点的直线将的面积分为相等的两部分，求直线的方程。
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