2023年中考试题集锦

1岳麓山风景名胜区系国家级重点风景名胜区，位于古城长沙湘江西岸．它的主峰海拔约为300米，主峰ab上建有一座电信信号发射架bc，现在山脚p处测得峰顶的仰角为a，发射架顶端的仰角为β，其中 tana=35，tanβ=58，求发射架高bc．

2如图1，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=1，oc=2，点d在边oc上且od= 54．

1）求直线ac的解析式；

2）在y轴上是否存在点p，直线pd与矩形对角线ac交于点m，使得△dmc为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．

3）抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点d和点e（点e在y轴的正半轴上），且△ode沿de折叠后点o落在边ab上o′处．

3如图，在直角三角形abc中，∠abc=90°，ac=2，bc= 3，以点a为圆心，ab为半径画弧，交ac于点d，则阴影部分的面积是

4、先化简，再求值： (1-a-1a)÷(aa+2-1a2+2a)，其中a= 23-1．

5一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

1）根据图中信息，求线段ab所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．

6如图，直线 y=33x+3与x轴、y轴分别相交于a，b两点，圆心p的坐标为（1，0），圆p与y轴相切于点o．若将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相交时，横坐标为整数的点p的个数是（）

7如图所示，正方形abcd的面积为12，△abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为

8．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ef所示．

1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是千米/小时．

2）小张出发几小时与小李相距15千米？

3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

9已知：如图，在△abc中，ab=ac，ae是角平分线，bm平分∠abc交ae于点m，经过b，m两点的⊙o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为⊙o的直径．

1）求证：ae与⊙o相切；

2）当bc=4，cosc= 13时，求⊙o的半径．

10如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有

2）如图，梯形abcd中，ab∥dc，如果延长dc到e，使ce=ab，连接ae，那么有s梯形abcd=s△ade．请你给出这个结论成立的理由，并过点a作出梯形abcd的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

3）如图，四边形abcd中，ab与cd不平行，s△adc＞s△abc，过点a能否作出四边形abcd的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

11在平行四边形abcd中，ab=10，ad=m，∠d=60°，以ab为直径作⊙o．

1）求圆心o到cd的距离（用含m的代数式来表示）；

2）当m取何值时，cd与⊙o相切．

12***份海鱼大量上市时，某公司按市场**20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据**，该鱼的市场**将以每天每千克**1元；但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有30千克的鱼损坏不能**．

1）设x天后每千克该鱼的市场**为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

2）若存放x天后，将这批鱼一次性**，设这批鱼的销售总额为p元，试写出p与x之间的函数关系式．

3）该公司将这批鱼存放多少天后**可获得最大利润w元？

利润=销售总额-收购成本-各种费用）