2023年中考试题集锦

如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边de落在x轴的正半轴上，边ag落在y轴的正半轴上，a、b两点在抛物线上．

1）直接写出点b的坐标；

2）求抛物线的解析式；

3）将正方形cdef沿x轴向右平移，使点f落在抛物线上，求平移的距离．

2：如图，扇形oab的半径oa=6，圆心角∠aob=90°，c是 ab^上不同于a、b的动点，过点c作cd⊥oa于点d，作ce⊥ob于点e，连接de，点h**段de上，且eh= 23de．设ec的长为x，△ceh的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）

3如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的切线，切点为c．延长ab交cd于点e．连接ac，作∠dac=∠acd，作af⊥ed于点f，交⊙o于点g．

1）求证：ad是⊙o的切线；

2）如果⊙o的半径是6cm，ec=8cm，求gf的长．

4如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别写有一个实数，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出卡片正面的实数是无理数的概率是（）

5如图，点d是⊙o直径ca的延长线上一点，点b在⊙o上，且ab=ad=ao．

1）求证：bd是⊙o的切线；

2）若点e是劣弧bc上一点，弦ae与bc相交于点f，且cf=9，cos∠bfa= 23，求ef的长．

6如图，在平面直角坐标系中，直线y= -12x+b(b＞0)分别交x轴、y轴于a、b两点．点c（4，0）、d（8，0），以cd为一边在x轴上方作矩形cdef，且cf：cd=1：2．设矩形cdef与△abo重叠部分的面积为s．

1）求点e、f的坐标；

2）当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式；

3）若在直线y= -12x+b(b＞0)上存在点q，使∠oqc等于90°，请直接写出b的取值范围．

7已知抛物线 y=-23x2+bx+c与x轴交于不同的两点a（x1，0）和b（x2，0），与y轴交于点c，且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个根（x1＜x2）．

1）求抛物线的解析式；

2）过点a作ad∥cb交抛物线于点d，求四边形acbd的面积；

3）如果p是线段ac上的一个动点（不与点a、c重合），过点p作平行于x轴的直线l交bc于点q，那么在x轴上是否存在点r，使得△pqr为等腰直角三角形？若存在，求出点r的坐标；若不存在，请说明理由．

8如图①，在平面直角坐标系中，已知△abc是等边三角形，点b的坐标为（12，0），动点p**段ab上从点a向点b以每秒 3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点p为顶点，作等边△pmn，点m，n在x轴上．

1）当t为何值时，点m与点o重合；

2）求点p坐标和等边△pmn的边长（用t的代数式表示）；

3）如果取ob的中点d，以od为边在△aob内部作如图②所示的矩形odef，点e**段ab上．设等边△pmn和矩形odef重叠部分的面积为s，请求出当0≤t≤2秒时s与t的函数关系式，并求出s的最大值．

9如图所示，在房子外的屋檐e处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）

10已知二次函数y=x2-mx+m-2．

1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；

2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；

3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于a、b两点（点a在点b的左边），一个动点p自a点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点e，再到达x轴上的某点f，最后运动到点b．求使点p运动的总路径最短的点e、点f的坐标，并求出这个最短总路径的长．

11已知抛物线y=x2-x-2．

1）求抛物线顶点m的坐标；

2）若抛物线与x轴的交点分别为点a、b（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点n为线段bm上的一点，过点n作x轴的垂线，垂足为点q．当点n**段bm上运动时（点n不与点b，点m重合），设nq的长为t，四边形nqac的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使△pac为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．

12；2023年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口a，b，南面及西面、北面各有一个出口c，d，e，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）

2）她从入口a进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

13在平面直角坐标系中，第1个正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点a1，作第2个正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作第3个正方形a2b2c2c1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（）