2023年烟台市初中学生学业考试。
数学试题。一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为a，b，c，d四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. （2011山东烟台，1，4分） (2)0的相反数等于（ ）
a.1b.－1c.2d.－2
2. （2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
3. （2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（ ）
a6÷a3＝a2
c. 4x2－3x2＝1d.(－2x2y)3＝－8 x6y3
4. （2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）
a.1 个b. 2 个c. 3个d. 4个。
5. （2011山东烟台，5，4分）如果，则（ ）
a．a＜ b. a≤ c. a＞ d. a≥
6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形abcd中，ab∥cd，点e、f、g分别是bd、ac、dc的中点。 已知两底差是6，两腰和是12，则△efg的周长是（ ）
a.8 b.9 c.10 d.12
7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心o为点）是（ ）
a2m b.3m
c.6m d.9m
8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：
1.0，1.3，2.
2，2.0，1.8，1.
6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
a.2.1，0.6 b. 1.6，1.2 c.1.8，1.2 d.1.7，1.2
9. （2011山东烟台，9，4分）如果△abc中，sina=cosb=，则下列最确切的结论是（ ）
a. △abc是直角三角形b. △abc是等腰三角形。
c. △abc是等腰直角三角形 d. △abc是锐角三角形。
10. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
a．m＝n，k＞hb．m＝n ，k＜h
c．m＞n，k＝hd．m＜n，k＝h
11. （2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示。有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米。其中正确的说法有（ ）
a. 1 个b. 2 个 c.3 个 d. 4个。
12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形abcdef是正六边形，曲线fk1k2k3k4k5k6k7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，的圆心依次按点a，b，c，d，e，f循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，……当ab＝1时，l2 011等于（ ）
a. b. c. d.
第ⅱ卷。二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．
13. （2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小。某种电子元件的面积大约为0.
000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米。
14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为。
15. （2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
16. （2011山东烟台，16，4分）如图，△abc的外心坐标是。
17. （2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
18. （2011山东烟台，18，4分）通过找出这**形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形。
三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）．
19. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：
其中x是一元二次方程的正数根。
20. （2011山东烟台，20，8分）
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟。请问小华家离学校多远？
21. （2011山东烟台，21，8分）
综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ab∥cd，河岸ab上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米。小明先用测角仪在河岸cd的m处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达n点，测得∠β=72°。
请你根据这些数据帮小明他们算出河宽fr（结果保留两位有效数字）.
参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.
81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.
31，tan72°≈3.08）
22. （2011山东烟台，22，8分）
如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于a、b两点，ac⊥x轴于点c. 若△oac的面积为1，且tan∠aoc＝2 .
1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
2）请直接写出b点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
23. （2011山东烟台，23，12分）
五·一”假期，某公司组织部分员工分别到a、b、c、d四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票。下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
1）若去d地的车票占全部车票的10%，请求出d地车票的数量，并补全统计图；
2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去a地的概率是多少？
3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
24. （2011山东烟台，24，10分）
已知：如图，在四边形abcd中，∠abc＝90°，cd⊥ad，ad2＋cd2＝2ab2．
1）求证：ab＝bc；
2）当be⊥ad于e时，试证明：be＝ae＋cd．
25. （2011山东烟台，25，12分）
已知：ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点g，e是直线ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线de交⊙o于点f，直线cf交直线ab于点p.设⊙o的半径为r.
1）如图1，当点e在直径ab上时，试证明：oe·op＝r2
2）当点e在ab（或ba）的延长线上时，以如图2点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由。
26. （2011山东烟台，26，14分）
如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上。直线cb的表达式为y=－x+，点a、d的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点p自a点出发，在ab上匀速运行。
动点q自点b出发，在折线bcd上匀速运行，速度均为每秒1个单位。当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动。设点p运动t（秒）时，△opq的面积为s（不能构成△opq的动点除外）.
1）求出点b、c的坐标；
2）求s随t变化的函数关系式；
3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值。
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