第一部分圆的有关性质。
1.（2011山东泰安，10 ，3分）如图，⊙o的弦ab垂直平分半径oc，若ab=，则⊙o的半径为（ ）
ab.2cd.
答案】a 2.（2011山东临沂，6，3分）如图，⊙o的直径cd＝5cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足为m，om：od＝3：5，则ab 的长是（ ）
a．2cm b．3cm c．4cm d．2cm
答案】c3.（2011山东日照，14，4分）如图，在以ab为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形cdef，则以ac和bc的长为两根的一元二次方程是。
答案】如：x2-x+1=0；
4.（2011山东泰安，23 ，3分）如图，pa与⊙o相切，切点为a，po交⊙o于点c，点b是优弧cba上一点，若∠abc==320，则∠p的度数为。
答案】260
5.（2011山东威海，15，3分）如图，⊙o的直径ab与弦cd相交于点e，若ae=5,be=1, ,则∠aed
答案】 30°
6.（2011山东烟台，16,4分）如图，△abc的外心坐标是。
答案】（－2，－1）
7.（2011山东德州22,10分）
观察计算。当，时，与的大小关系是。
当，时，与的大小关系是。
**证明。如图所示，为圆o的内接三角形，为直径，过c作于d，设，bd=b．
1）分别用表示线段oc，cd；
2）探求oc与cd表达式之间存在的关系。
用含a，b的式子表示）．
归纳结论。根据上面的观察计算、**证明，你能得出与的大小关系是。
实践应用。要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用**得出的结论，求出镜框周长的最小值．
答案】●观察计算： >2分。
**证明：1），…3分。
ab为⊙o直径，.，a=∠bcd.4分。
即，5分。2）当时， ,
时， ,6分。
结论归纳7分。
实践应用。设长方形一边长为米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则。
9分。当，即（米）时，镜框周长最小．
此时四边形为正方形时，周长最小为4 米10分。
8.（2011山东济宁，19，6分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
1) 求证：；
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由。
答案】（1）证明：∵为直径，.∴3分。
2）答：，，三点在以为圆心，以为半径的圆上。 4分。
理由：由（1）知：，∴6分。
由（1）知：.∴三点在以为圆心，以为半径的圆上7分。
9.（2011山东烟台，25,12分）已知：ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点g，e是直线ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线de交⊙o于点f，直线cf交直线ab于点p.
设⊙o的半径为r.
1）如图1，当点e在直径ab上时，试证明：oe·op＝r2
2）当点e在ab（或ba）的延长线上时，以如图2点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由。
答案】（1）证明：连接fo并延长交⊙o于q，连接dq.
fq是⊙o直径，∴∠fdq＝90°.
∠qfd＋∠q＝90°.
cd⊥ab，∴∠p＋∠c＝90°.
∠q＝∠c，∴∠qfd＝∠p.
∠foe＝∠pof，∴△foe∽△pof.
.∴oe·op＝of2＝r2.
2）解：（1）中的结论成立。
理由：如图2，依题意画出图形，连接fo并延长交⊙o于m，连接cm.
fm是⊙o直径，∴∠fcm＝90°，∴m＋∠cfm＝90°.
cd⊥ab，∴∠e＋∠d＝90°.
∠m＝∠d，∴∠cfm＝∠e.
∠pof＝∠foe，∴△pof∽△foe.，∴oe·op＝of2＝r2.
第二部分直线与圆的位置关系。
1.（2011山东日照，11，4分）已知ac⊥bc于c，bc=a，ca=b，ab=c，下列选项中⊙o的半径为的是（ ）
答案】c2.（2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与a、b两点，圆心p的坐标为（1，0），圆p与y轴相切与点o。若将圆p沿x轴向左移动，当圆p与该直线相交时，横坐标为整数的点p′的个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d． 5
答案】b3.（2011山东枣庄，7，3分）如图，是的切线，切点为a，pa=2,∠apo=30°，则的半径为（ ）
a.1b. c.2 d.4
答案】c4.（2011山东济宁，13，3分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=60°，bc=4cm，以点c为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙c与ab的位置关系是。
答案】相交。
5.（2011山东威海，17，3分）如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△abc）纸片放置成轴对称图形，∠acb=90°,cd⊥ab,垂足为d，半圆（量角器）的圆心与点d重合，没得ce＝5cm，将量角器沿dc方向平移2cm，半圆（量角器）恰与△abc的边ac、bc相切，如图②，则ab的长为 cm.（精确到0.
1cm）
图第17题） 图②
答案】 24.5
6.（2011山东菏泽，18，10分）如图，bd为⊙o的直径，ab=ac，ad交bc于点e，ae=2，ed=4，1)求证：△abe∽△adb；
2)求ab的长；
3)延长db到f，使得bf=bo，连接fa，试判断直线fa与⊙o的位置关系，并说明理由．
解：(1)证明：∵ab=ac，∴∠abc=∠c，∠c=∠d，∴∠abc=∠d，又∵∠bae=∠eab，∴△abe∽△adb，
2abe∽△adb，∴，ab2=ad·ae=(ae＋ed)·ae=(2＋4)×2=12
ab3) 直线fa与⊙o相切，理由如下：
连接oa，∵bd为⊙o的直径，∴∠bad=90°，bf=bo=，ab=，∴bf=bo=ab，可证∠oaf=90°，直线fa与⊙o相切．
7. （2011山东日照，21，9分）如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，cd是⊙o的切线，c为切点，ad⊥cd于点d．
求证：（1）∠aoc=2∠acd；
2）ac2＝ab·ad．
答案】证明：（1）∵cd是⊙o的切线，∴∠ocd=90°，
即∠acd+∠aco=90°．…oc=oa，∴∠aco=∠cao，∠aoc=180°-2∠aco，即∠aoc+∠aco=90°. 由①，②得：∠acd-∠aoc=0，即∠aoc=2∠acd；
2）如图，连接bc．
ab是直径，∴∠acb=90°．
在rt△acd与△rtacd中，∠aoc=2∠b，∴∠b=∠acd，△acd∽△abc，∴，即ac2=ab·ad．
8.（2011山东济宁，20，7分）如图，ab是⊙o的直径，am和bn是它的两条切线，de切⊙o于点e，交am于点d，交bn于点c，f是cd的中点，连接of，1）求证：od∥be；
2）猜想：of与cd有何数量关系？并说明理由．
答案】（1）证明：连接oe，∵am、de是⊙o的切线，oa、oe是⊙o的半径，∠ado=∠edo，∠dao=∠deo=90°，
∠aod=∠eod=∠aoe，
∠abe=∠aoe，∴∠aod=∠abe，od∥be
2）of=cd，理由：连接oc，bc、ce是⊙o的切线，∠ocb=∠oce
∵am∥bn，∴∠ado+∠edo+∠ocb+∠oce=180°
由（1）得∠ado=∠edo，∴2∠edo+2∠oce=180°，即∠edo+∠oce=90°
在rt△doc中，∵f是dc的中点，of=cd．
9. （2011山东聊城，23，8分）如图，ab是半圆的直径，点o是圆心，点c是oa的中点，cd⊥oa交半圆于点d，点e是的中点，连接od、ae，过点d作dp∥ae交ba的延长线于点p，1）求∠aod的度数；
2）求证：pd是半圆o的切线；
答案】（1）∵点c是oa的中点，∴oc＝oa＝od，∵cd⊥oa，∴∠ocd＝90°，在rt△ocd中，cos∠cod＝，∴cod＝60°，即∠aod＝60°，2）证明：连接oc，点e是bd弧的中点，de弧＝be弧，∴∠boe＝∠doe＝∠dob＝(180°－∠cod)＝60°，∵oa＝oe，∴∠eao＝∠aeo，又∠eao＋∠aeo＝∠eob＝60°，∴eao＝30°，∵pd∥ae，∴∠p＝∠eao＝30°，由（1）知∠aod＝60°，∴pdo＝180°－(p＋∠pod)＝180°－(30°＋60°)＝90°，∴pd是圆o的切线。
10.（2011山东潍坊，23，11分）如图，ab是半圆o的直径，ab=2.射线am、bn为半圆的切线。
在am上取一点d，连接bd交半圆于点c，连接ac.过o点作bc的垂线oe，垂足为点e，与bn相交于点f.过d点做半圆的切线dp，切点为p，与bn相交于点q.
1）求证：△abc∽δofb；
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