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北方工业大学。
2023年硕士学位研究生入学考试初试试题★启封并使用完毕前属****级材料★
考试科目名称：信号与系统。
适用学科(专业学位):信号与信息处理、电路与系统、电子与通信工程说明：
试题间不预留答题位置，答题请另写在答题纸上，在试题纸上答题一律无效)
一、填空（每空3分，共45分）1.
2t4)dte
n02(n1)
n22.已知周期函数f(t)前四分之一周期的波形如下图所示。若f(t)是奇函数，且只含有奇次谐波，画出。
f(t)在一个周期（0 < t < t）的波形。
f(t)ot/4t
3.已知f[e|t|]
换为。信号。
的傅里叶变换为信号2cos(2t)的傅里叶变。
t21t21
1，若输入信号。
f(t)ej2t，系统的响应为。s2
4.已知因果lti系统的系统函数为h(s)
5.全通系统的系统函数的零极点在s平面上的分布特点为6.信号f(t)e2tu(t)e2tu(t)的双边拉氏变换为收敛域为7.
信号f(t)的单边拉氏变换为f(s)，若》 0，信号etf(t)的单边拉氏变换为8.
u(n1)u(n2)(n1
9.已知序列x(n)u(n)的z变换为x(z)，则序列x(n1)u(n1)的z变换为x(n1)u(n)
的z变换为。
10.根据s平面与z平面的对应关系，s平面上的虚轴对应z平面上的11.序列anu(n)（|a|<1）的离散时间傅里叶变换（dtft）为。
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二、（10分）已知连续时间信号f(t)1|t|u(t1)u(t1)，分别画出以下波形：
1)f(t)；
2)以时间间隔t= 0.2s对f(t)进行均匀抽样，得到离散时间序列f(n)，即f(n) =f(t)|t=nt。画出序列f(n)；(3)f(3n+ 2)。
三、（18分）已知连续时间系统的微分方程为dr(t)4dr(t)3r(t)de(t)4e(t)。
dtdtdt2
1)求系统的系统函数h(s)和单位冲激响应h(t)；
2)定性画出系统频率响应的幅频特性曲线和相频特性曲线，并说明系统的选频特性；
3)若已知初始条件r(0) =0，r(0) =2时系统的全响应为r(t) =2.5et2e2t0.5e3t,t0，求因果激。
励信号e(t)。四、（12分）求傅里叶变换f[sa(t)sa(t)]。
五、（15分）如图(a)所示抽样系统，输入信号x(t)的频谱如图(b)所示，理想抽样序列。p(t)
ntnts，ts为抽样间隔。
1)为保证不发生混叠，理想抽样序列的最大抽样间隔是多少？
2)若分别以ts1和ts2对x(t)进行抽样，画出两种情况下抽样信号xs(t)的频谱。
100200(3)以上两种情况中哪种情况可以保证能从xs(t)中恢复原信号？根据这种情况确定系统h(j)的频率。
特性。xs(t)
x()h(j)
x(t)时域相乘。y(t)a
p(t)a)
150o150
b)共3页第3页。
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六、（8分）已知某线性离散时间系统，在初始条件y(1) =2和输入激励e(n)的共同作用下产生的完。
全响应为4(0.5)n(1)n,n0；在初始条件y(1) =4和输入激励2e(n)的共同作用下产生的完全响应为2(0.5)n2(1)n,n0。
求在初始条件y(1) =1和输入激励3e(n)的共同作用下产生的完全响应。
七、（18分）如图所示因果离散时间系统，d为单位延迟单元。(1)求系统的系统函数h(z)；
2)若激励x(n) =1)nu(n)，y(1) =0，y(2) =5，求系统的全响应，并指出其中的零输入响应分量、
零状态响应分量、自由响应分量和强迫响应分量；(3)判断系统的稳定性，并简要说明理由。
y(n)x(n)d
d八、（12分）某线性时不变离散时间系统用如下差分方程描述，求以下两种情况下系统的单位样值。
响应h(n)。
y(n)3.5y(n1)1.5y(n2)x(n)x(n1)(1)若系统的因果性未知，但已知系统稳定；
2)若系统的系统函数h(z)的收敛域包含|z| =
九、（12分）已知一连续线性时不变系统的系统函数为h(s)
并写出矩阵形式的状态方程和输出方程。
5s4画出系统的模拟框图，s2)(s3)
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