高等数学专升本模拟试题三。
一．选择题本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1． 函数（a>0）是 【
a. 偶函数 b. 奇函数 c.非奇非偶函数 d. 以上都不对。
2．设，则 【
abcd．
3．下列函数中在给定区间上单调的是 【
abcd.
4．过点（1，2，1）且与直线及直线平行的平面方程是【 】abcd.
5．微分方程的特解设法正确的是 【
ab． cd．
二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填在横线上。
6．极限。7．函数在点的导数是。
8．已知则。
9．已知则。
10．已知收敛，则收敛区间是。
三．解答题：本大题共10小题，每小题8分，共80分，计算题要有必要的步骤。
11．已知求常数a和b.
12．设，求，之。
13．计算不定积分。
14．求曲线的一条切线，使该切线与直线及曲线所围成的图形的面积最小。
15．设，其中具有二阶连续，偏导数，求。
16．设，其中c为正向圆周。问为何值时最大？并求此最大值。
17．设满足关系式。
求。18．将展开为的幂级数，并确定其收敛区间。
19．求曲面在点处的且平面与发线方程。
20．求微分方程的通解。
四．正明与解答：本大题共两小题，每题10分，共20分。
21．曲线与直线相交于p点，pa垂直于轴垂足为a1）曲线把分成两块，证明它们的面积相等；
2）求上述两块图形分别绕轴旋转而成的两个旋转体的体积之比。
22．设在上连续，在内可导，且。
求证：在内至少有一点，使。
2023年模拟试题三
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