2023年杭州西湖区一模试卷

9.已知：二次函数y=ax2+bx+a2-1（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）

a．1b．-1cd．

10.矩形abcd中，ab=3，bc=2，以bc为直径在矩形内作半圆，自点a作半圆的切线ae，则sin∠cbe=（

abcd．2、填空题。

11.函数中，自变量x的取值范围是。

12.数据a,4,2,5,3的平均数为b，且a和b是方程的两个根，则b

13.某工厂2023年、2023年、2023年的产值连续三年呈直线上升，具体数据若下表：

则2023年的产值为。

14.在圆o中，已知弦ab和ac的夹角为62°，点p、q分别为弧ab和弧ac的中点，则∠poq(180°)的度数为。

15.等腰题型abcd中，ad//bc，ad=1，bc=5，∠c=α,e为ab中点，ef//cd交bc于f，则ef= .

用含α的代数式表示)。

16.如图，在δabc中，ab=ac=,bc=2。在bc边上有100个不同的点，，，过这100个点分别作δabc的内接矩形，¨设每个矩形的周长分别为，¨则。

3、解答题。

17.根据下面的运算程序，若输入x=时，请计算输出的结果y的值。

18.已知∠α和线段α,求作△abc，使得∠b=2∠c=2∠α,bc=α;你能将△abc分割成两个等腰三角形吗？请试之（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）。

19.如图，在△abc中，ad是边bc上的高，e是边ac的中点。bc=14，ac=12,sinb=.

求：（1）线段cd的长；（2）tan∠edc的值。

20.一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式。如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨。

该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜。根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组（部分）如下：

甲乙：1）根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；

2）求粗加工和精加工蔬菜个多少吨？

21.水是生命之源．长期以来，某市由于水**不合理，一定程度上造成了水资源的浪费．为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水**调整方案．小明想为**决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成如图．

已知被调查居民每户每月的用水量在5m3-35m3之间，被调查的居民中对居民用水**调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：

1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；

2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？

表一：阶梯式累进制调价方案。

22.如图，正方形abcd和正方形defg的边长分别为2和1，ae的延长线与cg交于点p。

1）求证：ap⊥cg；（2）求ep的长。

23.在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．

1）求烧杯的底面积和注水的速度；

2）当注水时间t为100s时，水槽中水面上升的高度h为多少？又当水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间t为多少？

24.如图，直线经过抛物线的顶点m，点p（x,y）是抛物线上的动点，点q是抛物线对称轴上的动点。

1）求抛物线的解析式。

2）当pq//om时，设线段pq的长为d, 求d关于x的函数关系式。

3）当以p、q、o、m四点为顶点的四边形是平行四边形时，求p、q两点坐标。