深圳罗湖区2023年二模

发布 2021-04-05 12:21:28 阅读 1410

2023年广东省深圳市罗湖区九年级统考数学试卷。

第一部分选择题。

一、选择题:(本题共有12小题,每小题3分,共36分,每小题有四个项选,其中只有一个是正确的)

1、-3的倒数等于。

abc、-3 d、3

2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是。

a、3.4×10-9m b、0.34×10-9m c、3.4×10-10m d、3.4×10-11m

3、下列四个几何体中,主视图是三角形的是。

a、 b、 c、 d、

4、下列运算中,正确的是。

a、4x-x=2xb、2x·x4=x5c、x2y÷y=x2d、(-3x)3=-9x3

5、一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒),则这组数据的中位数为( )

a、37b、35 c、33.8d、32

6、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字,与3相差1的概率是。

abcd、7、下列美丽的图案,不是中心对称图形的是。

a、 b、 c、 d、

8、如图,已知ad//bc,∠ b=32°,db平分∠ ade,则∠ dec=(

a、64b、66c、74d、86°

9、如图,在已知的abc中,按以下步骤作图:

分别以b,c为圆心,以大于 bc的长为半径作弧,两弧相交于两点m,n;

作直线mn交ab于点d,连接cd.若cd=ac,∠a=50°,则∠acb的度数为( )

a、90° b、95c、100d、105°

10、观察如图所示的前三个图形及数的规律,则第四个图形中□的数是( )

ab、3cd、

11、点a,b的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点**段ab上运动时,形状保持不变,且与x轴交于c,d两点(c在d的左侧),给出下列结论:①c<3;②当x<-3时,y随x的增大而增大;③若点d的横坐标最大值为5,则点c的横坐标最小值为-5;④当四边形acdb为平行四边形时,a= .其中正确的是。

abcd、①②

12、如图,在矩形abcd中,o为ac中点,ef过o点且ef⊥ac分别交dc于f,交ab于点e,点g是ae中点且∠aog=30°,则下列结论正确的个数为( )

1)dc=3og; (2)og= bc; (3)oge是等边三角形; (4)saoe= s矩形abcd

a、1b、2c、3d、4

第二部分非选择题。

二、填空题:(本题共有4小题,每小题3分,共12分)

13、分解因式:3x3-27x

14、如图,pa、pb分别切o于点a、b,若∠p=70°,则∠c的大小为___

15、如图,在矩形abcd中,ad=6,ab=4,点e、g、h、f分别在ab、bc、cd、ad上,且af=cg=2,be=dh=1,点p是直线ef、gh之间任意一点,连接pe、pf、pg、ph,则pef和pgh的面积和等于___

16、如图,在直角坐标系xoy中,点a,b分别在x轴和y轴上, =aob的角平分线与oa的垂直平分线交于点c,与ab交于点d,反比例函数y= 的图象过点c,若以cd为边的正方形的面积等于 ,则k的值是___

三、解答题:(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分、20题8分、21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)

19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示:

1)从统计图中可知:擦玻璃的面积占总面积的百分比为___每人每分钟擦课桌椅___m2;

2)扫地拖地的面积是___m2;

3)他们一起完成扫地和拖地任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务?(要有详细的解答过程)

20、在abc中,∠bca=90°,cd是边ab上的中线,分别过点c,d作ba,bc的平行线交于点e,且de交ac于点o,连接ae.

1)求证:四边形adce是菱形;

2)若ac=2de,求sin∠cdb的值。

21、甲、乙两个仓库向a、b两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,a地需70吨,b地需110吨水泥,两库到a,b两地的路程和费用如下表:(表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币).

设甲库运往a地水泥x吨,总运费w元。

1)写出w关于x的函数关系式,并求x为何值时总运费最小?

2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍,且运费不能超过38000元,则总共有几种运送方案?

22、如图,已知ab是o的直径,点c在o上,过点c的直线与ab的延长线交于点p,ac=pc,∠cob=2∠pcb.

1)求证:pc是o的切线;

2)求证:bc= ab;

3)点m是弧ab的中点,cm交ab于点n,若ab=4,求mn·mc的值。

23、如图,在矩形oabc中,ao=10,ab=8,沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc,使点b落在oa边上的点e处,分别以oc,oa所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过o,d,c三点。

1)求ad的长及抛物线的解析式;

2)一动点p从点e出发,沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动,同时动点q从点c出发,沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动,当点p运动到点c时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,以p,q,c为顶点的三角形与ade相似?

3)点n在抛物线对称轴上,点m在抛物线上,是否存在这样的点m与点n,使以m,n,c,e为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点m与点n的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由。

参***及评分标准。

一、选择题

1、a 2、c 3、b 4、c 5、b 6、d. 7、b 8、a 9、d 10、d 11、a 12、c

二、填空题。

x(x+3)(x

三、解答题。

17、解:原式=2- +1+ +3………4分。

6. …6分。

18、解:原式2分。

……3分。

x-1. …4分。

x≠0,-1,1,取x=2,原式=1. …6分(取值代入1分,化简1分。

19、(1)20%;…2分。

2)33………4分。

3)解:设擦玻璃x人,则擦课桌椅(13-x)人,根据题意得:

x):[13-x)]=20:25,解得:x=8,经检验x=8是原方程的解.

答:擦玻璃8人,擦课桌椅5人. …7分。

20、(1)证明:∵ de∥ bc,ec∥ ab, 四边形dbce是平行四边形.……1分。

ec∥db,且ec=db.

在rt△ abc中,cd为ab边上的中线, ad=db=cd.……2分。

ec=ad.

四边形adce是平行四边形.……3分。

ed∥bc.

∠ aod=∠ acb.……4分。

∠ acb=90°, aod=∠ acb=90°.∴平行四边形adce是菱形;……5分。

2)解: 过点c作cf⊥ab于点f,由(1)可知,bc=de,设bc=x,则ac=2x,在rt△ abc中,ab= ,cd= ab= ,6分。

因为 ab·cf= ac·bc,所以cf= x,……7分。

则sin∠ cdb= =8分。

21、(1)解:设甲库运往a地粮食x吨,则甲库运到b地(100-x)吨,乙库运往a地(70-x)吨,乙库运到b地 [80-(70-x)]=10+x)吨1分。

根据题意得:w=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x)

30x+39200(0≤x≤702分。

总运费w(元)关于x(吨)的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70).

一次函数中w=-30x+39200中,k=-30<0

w的值随x的增大而减小。

当x=70吨时,总运费w最省,最省的总运费为:-30×70+39200=37100(元)……3分。

答:从甲库运往a地70吨粮食,往b地运送30吨粮食,从乙库运往b地80吨粮食时,总运费最省为37100元4分。

2)解: 因为运费不能超过38000元,所以w=-30x+39200≤38000,……5分。

所以x≥406分。

又因为40≤x≤70,……7分。

所以满足题意的x值为40,50,60,70,所以总共有4种方案8分。

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