2023年广东省深圳市罗湖区九年级统考数学试卷。
第一部分选择题。
一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）
1、-3的倒数等于。
abc、-3 d、3
2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是。
a、3.4×10-9m b、0.34×10-9m c、3.4×10-10m d、3.4×10-11m
3、下列四个几何体中，主视图是三角形的是。
a、 b、 c、 d、
4、下列运算中，正确的是。
a、4x-x=2xb、2x·x4=x5c、x2y÷y=x2d、(-3x)3=-9x3
5、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（ ）
a、37b、35 c、33.8d、32
6、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是。
abcd、7、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是。
a、 b、 c、 d、
8、如图，已知ad//bc，∠ b=32°，db平分∠ ade，则∠ dec=（
a、64b、66c、74d、86°
9、如图，在已知的abc中，按以下步骤作图：
分别以b，c为圆心，以大于 bc的长为半径作弧，两弧相交于两点m，n；
作直线mn交ab于点d，连接cd.若cd=ac，∠a=50°，则∠acb的度数为（ ）
a、90° b、95c、100d、105°
10、观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（ ）
ab、3cd、
11、点a，b的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点**段ab上运动时，形状保持不变，且与x轴交于c，d两点（c在d的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点d的横坐标最大值为5，则点c的横坐标最小值为-5；④当四边形acdb为平行四边形时，a= .其中正确的是。
abcd、①②
12、如图，在矩形abcd中，o为ac中点，ef过o点且ef⊥ac分别交dc于f，交ab于点e，点g是ae中点且∠aog=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
1）dc=3og； （2）og= bc； （3）oge是等边三角形； （4）saoe= s矩形abcd
a、1b、2c、3d、4
第二部分非选择题。
二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13、分解因式：3x3-27x
14、如图，pa、pb分别切o于点a、b，若∠p=70°，则∠c的大小为___
15、如图，在矩形abcd中，ad=6，ab=4，点e、g、h、f分别在ab、bc、cd、ad上，且af=cg=2，be=dh=1，点p是直线ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则pef和pgh的面积和等于___
16、如图，在直角坐标系xoy中，点a，b分别在x轴和y轴上， =aob的角平分线与oa的垂直平分线交于点c，与ab交于点d，反比例函数ｙ＝ 的图象过点c，若以cd为边的正方形的面积等于 ，则k的值是___
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：
1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为___每人每分钟擦课桌椅___m2；
2)扫地拖地的面积是___m2；
3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？（要有详细的解答过程）
20、在abc中，∠bca=90°，cd是边ab上的中线，分别过点c，d作ba，bc的平行线交于点e，且de交ac于点o，连接ae.
1)求证：四边形adce是菱形；
2)若ac=2de，求sin∠cdb的值。
21、甲、乙两个仓库向a、b两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，a地需70吨，b地需110吨水泥，两库到a，b两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.
设甲库运往a地水泥x吨，总运费w元。
1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
22、如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
1)求证：pc是o的切线；
2)求证：bc= ab；
3)点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mn·mc的值。
23、如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处，分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点。
1)求ad的长及抛物线的解析式；
2)一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以p，q，c为顶点的三角形与ade相似？
3)点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由。
参***及评分标准。
一、选择题
1、a 2、c 3、b 4、c 5、b 6、d． 7、b 8、a 9、d 10、d 11、a 12、c
二、填空题。
x(x+3)(x
三、解答题。
17、解：原式=2- +1+ +3………4分。
6. …6分。
18、解：原式2分。
……3分。
x-1. …4分。
x≠0,-1,1，取x=2，原式=1. …6分（取值代入1分，化简1分。
19、（1）20%；…2分。
2）33………4分。
3）解：设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，根据题意得：
x）：[13-x）]=20：25，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解．
答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人． …7分。
20、（1）证明：∵ de∥ bc，ec∥ ab， 四边形dbce是平行四边形．……1分。
ec∥db，且ec=db．
在rt△ abc中，cd为ab边上的中线， ad=db=cd．……2分。
ec=ad．
四边形adce是平行四边形．……3分。
ed∥bc．
∠ aod=∠ acb．……4分。
∠ acb=90°， aod=∠ acb=90°．∴平行四边形adce是菱形；……5分。
2）解： 过点c作cf⊥ab于点f，由（1）可知，bc=de，设bc=x，则ac=2x，在rt△ abc中，ab= ，cd= ab= ，6分。
因为 ab·cf= ac·bc，所以cf= x，……7分。
则sin∠ cdb= =8分。
21、（1）解：设甲库运往a地粮食x吨，则甲库运到b地（100-x）吨，乙库运往a地（70-x）吨，乙库运到b地 [80-（70-x）]=10+x）吨1分。
根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）
30x+39200(0≤x≤702分。
总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．
一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0
w的值随x的增大而减小。
当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）……3分。
答：从甲库运往a地70吨粮食，往b地运送30吨粮食，从乙库运往b地80吨粮食时，总运费最省为37100元4分。
2）解： 因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，……5分。
所以x≥406分。
又因为40≤x≤70，……7分。
所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案8分。
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