1、 [10’] q值是滤波器的品质因数，定义为=带宽/中心频率。假设小波基函数为，试证明其恒q性质。
证：记为频窗中心，为频窗的半径，则关于窗函数，有。
令上-2式a=1、b=0可以得出基本量，特别标记为和(对于给定的小波和为常数)。
滤波器的品质因数 （c为常数）
2、 [10’]假设给定信号的频率范围为（0-4000），使用mallat算子h和g描述提取频率范围分别为（0~250）、（1000~1500）、（3000~4000）分量的分解过程。
图1 信号频率分解图。
3、 在matlab环境下，编写相关程序实现如下功能：加载noissin信号，对其进行一维连续小波变换，分别绘制a=1.87和a=4.25时的连续小波变换系数曲线（非灰度图）。
clearclc
load noissin;%加载信号。
s=noissin(1:200);
对s信号进行一维连续小波变换。
w1=cwt(s,1.87,'db3');
subplot(211);plot(w1);
xlabel('时间');
ylabel('对应尺度a=1.87小波变换系数');
w2=cwt(s,4.25,'db3');
subplot(212);plot(w2);
xlabel('时间');
ylabel('对应尺度a=4.25小波变换系数');
图2尺度a=1.87和尺度a=4.25小波变换系数。
4、 [15’] snr=10；init=学号；[xref,x]= wnoise(4,11, snr,init)，1） 画出原始信号x的时域波形；
2） 使用db3小波进行三层小波分解，设置阈值向量p=[80,87,97]对高频系数进行阈值处理（指令为wthcoef），然后重构，画出重构曲线；
3） 使用db3小波进行三层小波分解，对高频系数全部置零，然后重构，画出重构曲线。
clearclf
clcsnr=10;%设置信噪比。
init=1104710036;
产生一个he**y sine初始信号x和含标准的高斯白噪声的信号xref
xref,x]=wnoise(4,11,snr,init);
subplot(311),plot(x),title('原始信号');
c,l]=w**edec(x,3,'db3');
n=[1,2,3]; 设置尺度向量。
p=[80,87,97]; 设置阈值向量。
nc2=wthcoef('d',c,l,n,p);%对高频系数进行阈值处理。
ss2=w**erec(nc2,l,'db3');对新的小波结构进行重构。
nc_2=wthcoef('d',c,l,n);%对高频系数全部置零。
ss_2=w**erec(nc_2,l,'db3');对新的小波结构进行重构。
subplot(312),plot(ss2),title('消噪后的信号');
subplot(313),plot(ss_2),title('高频信号置零后的信号');
图3原始信号和消噪后的信号。
5、 [15’]在matlab环境下，加载leleccum信号，信号长度为学号中四位数据组成，专业硕士选取后四位数据，如09104019，选择4019；学术型硕士41加最后二位位数，如201104710009，选择4109。
1) 绘制原始信号波形曲线；
2) 使用“db4”小波进行3尺度的一维小波分解，绘制各尺度下低频部分（cai，i=1~3）的系数曲线。
3) 分别使用ca3、cd1、cd2、cd3进行重构，绘制重构曲线。
clearclf
clcload sumsin;
s=sumsin(1:436);
figure(1);
subplot(221),plot(s),title('原始信号');
用db4对信号进行3尺度的小波分解。
c,l]=w**edec(s,3,'db4');
提取低频系数。
ca0_1=appcoef(c,l,'db4',1);
ca0_2=appcoef(c,l,'db4',2);
ca0_3=appcoef(c,l,'db4',3);
subplot(222),plot(ca0_1),title('尺度1上的低频系数');
subplot(223),plot(ca0_2),title('尺度2上的低频系数');
subplot(224),plot(ca0_3),title('尺度3上的低频系数');
信号重构。cd1=wrcoef('d',c,l,'db4',1);
cd2=wrcoef('d',c,l,'db4',2);
cd3=wrcoef('d',c,l,'db4',3);
ca3=wrcoef('a',c,l,'db4',3);
figure(2);
subplot(221),plot(cd1),title('尺度1上的高频部分重构');
subplot(222),plot(cd2),title('尺度2上的高频部分重构');
subplot(223),plot(cd3),title('尺度3上的高频部分重构');
subplot(224),plot(ca3),title('尺度3上的低频部分重构');
图4原始信号和尺度上的低频信号系数。
图5尺度上的高频部分和尺度3上的低频部分对信号进行重构。
6、 [10’]在matlab环境下，加载sumsin信号，使用“db1”小波进行5层小波包分解。
1） 绘制小波包树结构；
2） 绘制节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数曲线；
3） 利用以上四个节点对信号进行重构，绘制重构的波形曲线。
clearclf
clc装入信号。
load sumsin;
x=sumsin(1:600);
用db1小波包分解信号x到第三层
采用shannon熵的标准。
t=wpdec(x,5,'db1','shannon');
plot(t);%画出小波包树结构的图形。
figure(1);
subplot(511);plot(x);
title('原始信号');
读取小波包的系数。
cfs1=wpcoef(t,[3,0]);
subplot(512);plot(cfs1
title('小波包（3,0）的系数');
cfs2=wpcoef(t,[4,2]);
subplot(513);plot(cfs2);
title('小波包（4,2）的系数');
cfs3=wpcoef(t,[5,0]);
subplot(514);plot(cfs3);
title('小波包（5,0）的系数');
cfs4=wpcoef(t,[5,10]);
subplot(515);plot(cfs4);
title('小波包（5,10）的系数图6小波包树结构的图形。
figure(3);
subplot(321);plot(x);
title('原始信号');
重构小波包的节点（3,0）
rcfs1=wprcoef(t,[3,0]);
subplot(323);plot(rcfs1);
title('重构的小波包节点（3,0）')
rcfs2=wprcoef(t,[4,2]);
subplot(324);plot(rcfs2);
title('重构的小波包节点（4,2）')
rcfs3=wprcoef(t,[5,0]);
subplot(325);plot(rcfs3);
title('重构的小波包节点（5,0）')
rcfs4=wprcoef(t,[5,10]);
subplot(326);plot(rcfs4);
title('重构的小波包节点（5,10）')
recs=rcfs1+rcfs2+rcfs3+rcfs4;
subplot(322);plot(recs);
title('节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数重构信号');
图7小波包的节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数。
图8节点（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系数重构信号。
7、 [10’]假定某电压信号为，在时受故障影响叠加了衰减性扰动扰动分量，时恢复正常，试用bd3小波对该信号进行5层分解，通过模极大值方法，通过图形曲线分析确定故障的产生时间和结束时间，采样率为1000hz。
clearclf
clct1=0:0.001:1.25;%t1为故障信号加入前的时间段，采样频率为1000hz
t2=1.25:0.001:2.06;%t2为故障信号加入的时间段，采样频率为1000hz
t3=2.06:0.001:4;
t=[t1,t2,t3];
y1=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t1);
y2=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t2)+20*exp((-5)*t2);
y3=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t3);
y=[y1,y2,y3];
用小波db3进行5尺度的一维小波分解。
c,l]=w**edec(y,5,'db3');
对尺度5上的高频部分进行重构。
d5=wrcoef('d',c,l,'db3',5);
对尺度4上的高频部分进行重构。
d4=wrcoef('d',c,l,'db3',4);
对尺度3上的高频部分进行重构。
d3=wrcoef('d',c,l,'db3',3);
对尺度2上的高频部分进行重构。
d2=wrcoef('d',c,l,'db3',2);
对尺度1上的高频部分进行重构。
d1=wrcoef('d',c,l,'db3',1);
subplot(321);plot(y);
ylabel('原始信号');
xlabel('time*0.001s');
subplot(322);plot(d5);
xlabel('time*0.001s');
ylabel('细节信号d5');
subplot(323);plot(d4);
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