尺规作图。
一、选择题。
1．如图(十二)，直线cp是的中垂线且交于p，其中 =2。甲、乙两人想在上取两点d、e，使得===其作法如下：(甲) 作∠acp、∠bcp之角平分线，分别交于d、e， 则d、e即为所求(乙) 作、之中垂线，分别交于d、e，则d、e即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？
a.两人都正确 b. 两人都错误 c. 甲正确，乙错误 d. 甲错误，乙正确。
答案】d 2．如图，已知△abc,分别以a,c为圆心，bc,ab长为半径画弧，两弧在直线bc上方交于点d,连结ad,cd.则有( )
a.∠adc与∠bad相等。
b.∠adc与∠bad互补。
c.∠adc与∠abc互补。
d.∠adc与∠abc互余。
答案】b 3．尺规作图是指。
a．用直尺规范作图 b．用刻度尺和尺规作图。
c．用没有刻度的直尺和圆规作图 d．直尺和圆规是作图工具。
答案】c 二、填空题。
4．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线an(如图)，让同学们在直线l和射线an上各找一点b和c，使得以a、b、c为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．
答案】3三、解答题。
5．如图，有一块三角形材料（△abc），请你画出一个圆，使其与△abc的各边都相切。
答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论．
6．尺规作图：请在原图上作一个，使其是已知的倍．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)
已知：求作：
答案】已知：．求作：，使．
作图如下：7．画一个等腰△abc，使底边长bc=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：求作：
答案】已知：线段a、h
求作：一个等腰△abc使底边bc=a，底边bc上的高为h
画图（保留作图痕迹图略）
8．已知△abc，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
1)作∠abc的平分线bd交ac于点d；
2)作线段bd的垂直平分线交ab于点e，交bc于点f．由⑴、⑵可得：线段ef与线段bd的关系为
答案】⑴、题作图如下：由作图可知线段ef与线段bd的关系为：互相垂直平分．
9．尺规作图：如图，已知△abc．求作△a1b1c1，使a1b1＝ab，∠b1＝∠b，b1c1＝bc．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）已知：
求作：答案】
已知：如图，△abc．求作：△a1b1c1，使a1b1＝ab，∠b1＝∠b，b1c1＝bc．
10．如图，在梯形abcd中，ab∥cd
1）用尺规作图方法，作∠dab的角平分线af（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
2）若af交cd边于点e，判断△ade的形状（只写结果）
答案】解：(1)所以射线af即为所求(2)△ade是等腰三角形。
11．如图7，rt△abc中，∠c＝90，ac＝4，bc =３1）根据要求用尺规作图：作斜边ab边上的高cd，垂足为d；（不写作法，只保留作图痕迹。玉林市的考生再用水性笔将作图痕迹加黑）
2）求cd的长。
答案】（1）略（2）ab＝5，根据相等有，abcd＝acbc 所以cd＝
12．如图，有分别过a、b两个加油站的公路、相交于点o，现准备在∠aob内建一个油库，要求油库的位置点p满足到a、b两个加油站的距离相等，而且p到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点p（不写作法，保留作图痕迹）．
答案】13．如图，在△中，ad⊥bc,垂足为d. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△的外接圆⊙o，作直径ae，连接be.
若ab=8,ac=6,ad=5,求直径ae的长。(证明△∽△
答案】解：（1）正确作出△的外接圆⊙o（图略）正确作出直径ae（图略）
（2）证明：由作图可知ae为⊙o的直径。
∴∠abe=90°（直径所对的圆周角是直角）
∵ad⊥bc
∴∠adc=90°
∴∠abe=∠adc
∴∠e=∠c
∴△abe∽△adc
14．山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美，图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的，图3是图2放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图。
（1）根据图2将图3将补充完整；
（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。
答案】．解：（1）略（2）图略，答案不唯一，15．如图，已知rt△abc和rt△ebc，°。以边ac上的点o为圆心、oa为半径的⊙o与ec相切，d为切点，ad//bc。
1）用尺规确定并标出圆心o；（不写做法和证明，保留作图痕迹）
2）求证：3）若ad=1，，求bc的长。
答案】（1）（提示：o即为ad中垂线与ac的交点或过d点作ec的垂线与ac的交点等）.能见作图痕迹，作图基本准确即可，漏标o可不扣分
2）证明：连结od．∵ad∥bc ， b=90°，∴ead=90°．
∠e+∠eda=90°，即∠e=90°－∠eda．
又圆o与ec相切于d点，∴od⊥ec．
∠eda+∠oda=90°，即∠oda=90°－∠eda．
∠e=∠oda
又od=oa，∴∠dac=∠oda，∴∠dac=∠e．
ad∥bc，∴∠dac=∠acb，∴∠e=∠acb．
3）rt△dea中，tan∠e=，又tan∠e=tan∠dac= ，ad=1∴ea=．
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