2023年中考总复习专题训练（四）（参***）
1．已知：等边△abc，d、e分别是射线ac、射线bc上的点，且∠bae=
cbd<60°，dh⊥ab点h.
1)如图1，当点d、e分别在边ac、边bc上时，求证：ac=2ah+be；
2)如图2，当点d、e分别在ac延长线和cb延长线上时，线段ac、ah、be的数量关系为。
3)在(2)的条件下，如图3，作ek∥bd交射线ac于点k，连接hk，交bc于点g，交bd于点p，当ac=6，be=2时，求线段bp的长。
解：(1)如图1 ∵△abc为等边三角形。
∠abc=∠c=∠cab=60°，ab=bc
∠bae=∠cbd ∴△abe≌△cbd（1分） ∴be=cd
dh⊥ab ∴∠dha=90°
∠cab=60° ∴adh=30° ∴ad=2ah（1分）
ac=ad+cd=2ah+be（1分）
2)ac+be=2ah（2分）
3)如图2 ∵ac=6，be=2 ∴由(2)得ah=4，bh=2(1分)
与(1)同理可得be=cd=2，ce=8 作ds⊥bc延长线于点s
∠scd=∠acb=60°
∠cds=30° ∴cs=1，sd=，bs=7
bd2=bs2+sd2 ∴bd=2（1分）
ek∥bd ∴△cbd∽△cek
∴ck=，ek=（1分）
作hm∥ac交bc于点m，则∠hmb=∠acb=60°
△hmb为等边三角形，bm=bh=hm=2，cm=4
hm∥ac ∴∠mhg=∠ckg，∠hmg=∠kcg ∴△hmg∽△kcg，即，mg=，bg=，eg=（1分）
ek∥bd ∴△gbp∽△gek ∴ bp=（1分）
2．在等腰△abc中，ac=bc，∠c=90°，点d为ab的中点，以ac为斜边作直角△apc，连接pd.
1）当点p在△abc的内部时（如图1），求证： pd+pc=ap；
2）当点p在△abc的外部时（如图2），线段pd、pc、ap之间的数量关系是 ；
3）在（2）的条件下，pd与ac的交点为e，连接cd（如图3），pc：ec=7：5，pd= （ap解：（1）连接cd，作de⊥pd，证出△ade≌△cdp（1分）
得出pe=pd（1分） ∴pd+pc=ap（1分）
2）pd-pc=ap（2分）
3）作de⊥pd交pa的延长线于g，∠apd=45°，△cde∽△pdc（1分）
cd∶pd=5∶7，ac=5（1分）
得出pc=4（1分），过点p作bm垂直于pc交pc的延长线于点m，则三角形bcm全等于三角形cap，则cm=3，bm=4，在直角三角形bpm中，由勾股定理得，pb=（2分）
3．已知：在梯形abcd中，a d∥bc，∠c=90°，ad=tanb·cd，e为边bc上一点，men的两边交射线ba于点m，交射线ad于点n，∠men=∠b.
(1)如图1，当m**段ba上，∠b=45°，点e与点c重合时，求证： am+an=ad；
(2)如图2，当m**段ba的延长线上，∠b=30°，be=3ec
时，线段an、a m、a d之间的数量关系为。
(3)如图3，在(2)的条件下，an与m e相交于点q，作。
qak=30°，ak交me于点k，当。bc=8，mn=时，求线段dk的长。
解：（1）连接ac.
∠acn+∠acm=45，∠acn+∠dcn=45，∠acm=∠dcn ∵∠bac=∠adc=90∴acmdcn1分。
1分。 ∴ad=an+dn=an1分。
22分。3)在amn中，过点m作mp⊥an于点p, ∴由（2）得：,ab=12, -1分。
∴am=3 --1分∵aqbe∴
aq=,-1分，延长ak交bc延长线于点t, ∵adbc, ∴t=30°,∴aqktek, ∴ak=2，--1分， 在adk中，过点k作kh⊥ad于点h, ∴dak=∠adk,∴dk=2---1分。
4．已知四边形abcd中，ad=ab，ad∥bc，∠a=90°，m为边ad的中点，f为边bc上一点，连接mf，过m点作me⊥mf，交边ab于点e.
1）如图1，当∠adc=90°时，求证：4ae+2cf=cd；
2）如图2，当∠adc=135°时，线段ae、cf、cd的数量关系为。
3）如图3，在（1）的条件下，连接ef、ec,ec与fm相交于点k，线段fm关于fe对称的线段与ab相交于点n,若ne=，fc=ae,求mk的长。
解：（1）证明：如图1，在过点作，垂足为。在与中，∵
∽,四边形是矩形。
3)如图3，设
则。在中，同理得1
在中，. 过点作垂足是，设。
则。是等腰直角三角形，
在中 ,2延长相交于点，在中，∽.2
5．如图，直角三角板的30°角顶点与等边△abc的顶点a重合，其中∠afe=90°，点d为bc的中点，连结be、df.
（1）如图1，求证：∠fdc=∠ebd+ 30°；
2）如图2，当直角三角板的45°角顶点与等腰直角△abc的顶点a重合时，其中。
bac=90°，试猜想∠fdc、∠ebd的数量关系，请写出你的结论。
3）如图3，当点e、f、c在一条直线上时，四边形abec的面积是9，并且tan∠fac=1/2，延长fd交ab于g，求出dg的长。
解：（1）连结ad，∵bd=cd，∴∠bad=∠cad=30°=∠eaf。∠bda=∠eaf=90°，△aef∽△abd ……1分。
ae：ab=af：ad；∴∠bae+∠ead=∠daf+∠ead=30°，∴bae=∠fad, △aeb∽△afd，∠abe=∠afd。……1分。
∠abe+∠ebd=60°，∠adf+∠fdc=90°，∴fdc=∠ebd+30°；…1分。
2）∠fdc=∠ebd-45°；2分。
3）延长fc至点h，使ef=fh，可得△aeh为等腰直角三角形，∠eah=∠eah=90°，∠eab=∠cah=90°∵ab=ac，ae=ah，∴△aeb≌△ach，得∠aeb=∠h=45°……1分。
∠feb=90°，四边形abec的面积=△ahe的面积=9，af=3……1分fc=,ac=,bd=,…1分，易证△adf∽△abe，∠aeb=∠afd=45°=∠acb，∴∠fac=∠fdc=∠bdg，……1分。
tan∠gdb=，作gn⊥ｂｃ于ｎ，得ｂｎ＝设gd=……1分。
6．等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠b=60°，bc=2ab，p是bc的中点，mpn=60°，pm与直线ab交于点m，与直线ad交于点n。
1)如图一，当点m、n分别**段ab、ad上时，求证：am+an=bc．
2)如图二，当点m、n分别**段ab、ad的延长线上时，请直接写出线段am、an、bc的关系式．
3)在(2)的条件下，mp交ad于点e，pn交cd于点f，连结ef，若ae∶de=1∶2，ef=2，求bn的长．
解：（1）连接ap
p是bc的中点 ∴bp=bc ∵bc=2ab ∴ab=bp
又∵∠b=60° ∴abp是等边三角形（1分）
bp=ap，∠pan=∠apb=∠bpa=60°
∠mpb=∠apn ∴△mbp≌△nap（1分）
bm=am+an=am+bm=ab=bc（1分）
2）an-am=bc（2分）
3）∵ae:de=1:2 ∴设比的一份为k，则ae=k，de=2k，则ab=cd=ad=bp=cp=3k
ad∥bc ∴△eam∽△pbm
∴am=k，bm=k（1分）
易证△mbp∽△pfc，则 ∴cf=2k，df=k（1分）
过点f作fg⊥an于点g.
由∠gdf=60°可求dg=k，gf=k，则eg=k
fe=k ∴k=2（1分）
则ab=ad=6，dn=3
过点b作bh⊥an于点h，由∠hab=60°可求ah=3，bh=3
bn=3（2分）
2023年中考总复习专题训练
函数及其图象。考试时间 120分钟满分150分。一 选择题 每小题4分，共52分 1 一次函数y 3x 1的图象不经过 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限。2 某闭合电路中，电源电压为定值，电流i a 与电阻r 成反比例 如图表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用...
2023年中考总复习专题训练 十
相似形 考试时间 120分钟满分150分。一 选择题 每小题4分，本题满分40分 1.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻，测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高 a 也能够求出楼高 b 还须知道斜坡的角度，才能求出楼高。c 不能求...
2023年中考总复习专题训练 一
实数。考试时间 120分钟满分150分。一 选择题 每小题3分，共45分 1 64的平方根是 2 估算的值应在 6.5 7.0之间 7.0 7.5之间 7.5 8.0之间 8.0 8.5之间。3 若实数满足，则的取值范围是 4 算术平方根比原数大的是 正实数负实数 大于而小于的数 不存在。5 下列各...