2023年小学毕业数学总复习指导

摘要：小学毕业数学总复习应从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面入手，把知识系统化整理。教师要系统、全面、有针对性地指导学生做好复习。

关键词：小学数学；毕业生总复习指导；知识归纳；方法指导

中图分类号：g623.5 文献标识码：a 文章编号：1009-010x（2016）11-0027-14

第一部分数与代数

一、数的认识

（一）要点链接

1.概念。

[自然数]在数物体时，用来表示物体个数的……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

自然数是整数的一部分。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。任何非0的自然数都是由若干个“1”组成的。

所以“1”是自然数的单位。

[正数、负数]为了表示两种相反意义的量，规定一种量为“正”，另一种量为“负”。像/12、…这样的数是正数，正数比0大；在正数的前面添上“-”负号）就是负数。像-8、-3.

5、-1/4…这样的数是负数，负数比0小。0既不是正数也不是负数。

[整数]像、…这样的数统称整数。整数是由正整数，负整数和0组成的。正整数都大于0，负整数都小于0。

整数的个数是无限的。没有最大的正整数，没有最大的整数；也没有最小的负整数，没有最小的整数。最大的负整数是-1，最小的正整数是1。

[因数、倍数]如果a×xb=c（a，b，c都是正整数），那么a，b是c的因数；c是a，b的倍数。如、4×5=20，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。不能说4是因数，20是倍数。

因数和倍数是相互依存的关系。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

的倍数的特征]个位上是的数都是2的倍数。一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。个位是0的数既是5的倍数又是2的倍数。

[奇数、偶数]在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的偶数和奇数。

[质数、合数]一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数和合数。

1既不是质数也不是合数。

[质因数]每个合数郁可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

[分解质因数]把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

[公因数、最大公因数]几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

[公倍数、最小公倍数]几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

[互质数]公因数只有1的两个数，叫做互质数。如，3和4是互质数。互质的两个数具有相互依存的关系，不能说3是互质数。

[计数单位]一（个）、十、百、千、万、……亿、十亿、……是整数的计数单位，小数的小数计数单位从左往有依次是十分之。

一、百分之。

一、千分之一、……等。

[小数的意义]把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。如，5.73的计数单位是0.

01，它里面有573个0.01。根据小数部分的位数是否有限，划分为有限小数和无限小数。

小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

（二）思维链接

1.易考点一：按比分配。

例题：一瓶500ml的清洁剂稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是1：4，求水和浓缩液的体积分别是多少？

解析：由浓缩液和水的体积比是1：4可以得到浓缩液占总体积的五分之一，水占总体积的五分之四，解答此类问题要看清楚1：4是哪两个量之间的比。

2.易考点二：化简比、求比值。

例题：3/4：5/8=（3/4×8）：（5/8×8）=6：5=6/5

解析：两个分数的比，应用比的基本性质，用两个分数的最小公倍数乘前项和后项，把分数化成整数，比值不变。分数比小数，先把分数化成小数（或把小数化成分数）然后再依据比的基本性质转化成两个整数的比，再把整数比化简成最简整数比。

用前项除以后项所得的商就是比值。

3.例题：（1）圆的面积和圆周率。（2）一本书，看完的页数和没看的页数。（3）正方体的体积和底面积。（4）路程一定，汽车行驶的速度和时间。

解析：判断两个量之间的比例关系：一是两种量是否相关联；二是比值（或积）是否一定。

（1）圆周率是一个固定不变的数，所以不成比例；（2）虽然看完的页数和没看的页数是相关联的量，但两个量的乘积（商）不是定值，所以两个量不成比例；（3）因为体积÷底面积=a，比值一定，所以，正方体的体积和底面积成正比例关系。（4）因为路程一定，速度和时间成反比例关系。

4.绘制正比例关系的图像。

例题：彩带每米售价3.2元，购买2米、3米米分别需要多少元？在方格纸上把数对（长度，价钱）相对应的点描出，并回答问题。（1）所描的点是否在一条直线上？

（2）估计一下，买1.5米的彩带大约要花多少元？

解析：感受正比例关系的图像是一组数对所对应的点在一条直线上，并且能够借助图形进行数据的估计。在画图及解答前先建立下面的**，直观的理解正比例关系，并为描点作准备。

5.比例的应用。

例题：一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得两地之间的是2.4cm，则两地的实际距离是多少？

例题：小明带的钱够买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他买单价是2元的笔，可以买几支？

解析：应用正反比例关系解决问题，先明确两个量成怎样的比例关系，然后用要求的量作为未知量列方程解答。如，第一道题，一副图的图上距离和实际距离的比（比例尺）是不变的，因此，可以把实际距离作为未知量列方程为，1：

1000000=2.4：x。

第二道题，总价不变，单价和数量成反比例关系，把数量作为未知量列方程为，1.5×4=2x。

五、探索规律

（一）要点链接及考点分析

[探索规律]

在具体情境中，通过观察、计算、操作、思考等方式，了解在问题情境中的规律，学会思考问题的方法，获得数学的基本思想。

例题。如，上图，第100个图形是（）前50个图形中共有（）个。

解析：根据图形排列的规律，2白3黑是一组，100÷5=20（组），所以第100个图形是黑色的。50+5=10（组）所以前50个图形中有10×2=20个白色的五角星。

[排列和组合问题]

排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

例题任意取出两个数，有几种取法？

可以组成几个不同的两位数？

解析：第一个问题是组合问题，不考虑排序，第二个问题考虑顺序是排列问题。解决此类问题可以利用**或连线等方式，注意思考的有序，做到不遗漏，不重复。

[推理问题]

由一个或几个已知的判断（前提）推导出一个未知的结论的思维过程。

例题：a、b、c、d、e 5人互相握手，每两个人互相握一下，a已经握了4次，b握了1次，c握了2次，d握了3次，则e握了（）次。

解析：解决此类推理问题可以借助画图或**等方式帮助有序思考，得出结论。

[集合问题]

进行简单的两个集合的交、并、补等的运算。

例题：三（一）班参加合唱小组的有6人，参加跳舞小组的有7人，则参加两项比赛的最多有多少人，最少有多少人？

解析：解决此类问题可以借助维恩图进行计算。

[等量代换问题]

用一种量来代替和它相等的另一种量。

例题：▲+16

[统筹问题]从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

例1：烧水（8）分钟；洗水壶（1分钟）；洗茶杯（2分钟）；接水（1分钟）；找茶叶（1分钟）；沏茶（1分钟）。怎样安排最快喝上茶？

例2：一个紧急通知，需要用**告知15人。如果每分钟通知1人，最少需要几分钟可以通知完？

解析：通过画图、列**等方式，发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、模型等数学思想。

[植树问题]

用植树问题的模型解决实际问题。

例题：锯一段木头，每锯一刀需要1分钟，如果锯5段需要多长时间？

解析：可以借助线段图将生活中的问题转换为植树问题的模型。

[数字编码]

体会生活中常见的数字编码中数字表示的意义，借助数字编码进行有序管理。如给学生编制学号。

[鸡兔同笼]

中国古代的数学名题之一。大约在2023年前，《孙子算经》中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

解析：解决鸡兔同笼问题有多种，如，列表法、假设法、列方程等。

（二）学法链接

探索规律侧重渗透数学思想方法，侧重与寻求解决问题的策略，侧重数学思维的发展，因此，复习这部分内容，应注重理解、体会和感悟。

1.把握数学思想，以简驭繁

数学广角的内容重点渗透数学思想方法，注重构建数学模型解决问题。如解决“排列组合”问题的关键是有序思维，不重复、不遗漏。“统筹问题”的关键是抓住主要环节，把可以同时做的几件事有序安排，同步进行，从而节约时间提高效率。

解决上述问题都可以通过画图、连线、列表等手段进而感悟数形结合、推理、简化等思想。

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