电子科技大学成都学院二零壹零至二零壹壹学年第二学期。
数学实验课程考试题a（120分钟） 闭卷考试时间：
成绩构成：平时（50%）+期末（50%）=总成绩（100%）
注意：请同学们将答案填写在答题纸上，否则无效。
一、单项选择题（共40分）
1、下面有关matlab变量名和函数名的说法中，正确的说法是( )
a) 变量名的(第一个字符必须是一个英文字母。
b) 变量名不可由英文字母、数字和下划线混合组成。
c) 变量名可以包含空格、标点和下连字符（可以有下连字符）
d) 变量名和函数名对于英文的大小使用没有区别。
2、matlab命令x = 5: 2: 100 将创建等差数列，该数列是（）
a）以5为初值的97个数b）以100为终值的97的个数；
c）以99为终值的48个数； （d）以100为终值的48个数。
3、theta=linspace(0,2*pi,100);r=cos(5*theta);polar(theta,r,’k’)功能是( )
(a) 绘四叶玫瑰线； (b)绘五叶玫瑰线； (c)绘心脏线； (d) 绘十叶玫瑰线。
4、matlab绘三维曲面需要构建网格数据，语句[x,y]=meshgrid(-2:2)返回数据中。
a）x是行向量，y是列向量； （b）x是列向量，y是行向量；
c）y是行元素相同的矩阵； （d）x是行向量相同的矩阵。
5、十二属相为“鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪”，命令k=mod(2011-4,12)+1的结果是( )类似的见：书p174 15题）
a) k指向第二动物牛b) k指向第三动物虎；
c) k指向第四动物兔d) k指向第五动物龙。
6、matlab命令syms x; f=sin(x); int(f*f,x,0,pi)的功能是( )
a) 计算函数f在[0,2*pi]图形b) 计算函数f^2在[0,2*pi]的积分；
c) 计算旋转曲面所围的体积d) 计算旋转曲面的表面积。
7、已知a是一个nxn的可逆矩阵，下面正确的说法是（）
a)rank(a)求a的行列式b)inv(a)求a的秩；
c) sum(a)求a的列和d)[p,d]=eig(a)求a的特征值。
8、matlab计算正态分布随机变量分布函数的方法是( )
(a) binocdf(x,n,p); b) normpdf(x,mu,p); c)binopdf(x,n,p); d) normcdf (x,n,p)。
9、v0=515m/s; 515*515*sin(2*alpha)/9.8的功能是计算关于抛射体问题的( )
(a)发射角； (b)最大高度； (c)最大飞行时间； (d)最大射程。
10、绘制绕z轴旋转的曲面方程是（）
ab) cd)
二、程序阅读理解（24分）
1．数学实验程序如下：（类似的见：书p182 6题）
h=439;h=2384;r=6400;
a=(h+h+2*r)/2;c=(h-h)/2;
e1=c/a; b=sqrt(a*a-c*c);
syms e2 t
f=sqrt(1-e2*cos(t)^2);
ft=subs(f,e2,e1*e1);
s=int(ft,0,pi/2);
l=4*a*double(s)；
v=l/(114*60)
s1=pi*a*b/(114*60); 第十行。
vmax=2*s1/(h+r)
vmin=2*s1/(h+r)
1）实验程序的运行后，将显示的数据是（ ）
a）卫星运行的近地速度、远地速度； （b）卫星运行的近地速度、远地速度和平均速度；
c）卫星运行时向径每秒扫过的面积； （d）卫星运行的平均速度数据。
2）第十行语句的功能是（ ）
a）计算卫星运行的最小速度b）计算卫星运行时向径每秒扫过的面积；
c）计算卫星运行的最大速度d）计算卫星运行轨道的平均速度。
2. 数学实验程序如下：
xy=[-4 -4;4 -4;4 4;-4 4;-4 -4];
a=[cos(pi/24) -sin(pi/24); sin(pi/24) cos(pi/24)];
x=xy(:,1);y=xy(:,2
line(x,y),pause(1
for k=1:30
xy=.89*xy*a第六行。
x=xy(:,1);y=xy(:,2);
line(x,y),pause(1)
end1）第六行语句中的矩阵a’的功能是。
a）正交矩阵。
b）作用于矩阵xy时，其效果是将xy逆时针旋转为pi/24；
c）作用于矩阵xy时，其效果是将xy旋转为pi/24，并将xy压缩为0.89；
d 作用于矩阵xy时，其效果是将xy顺时针旋转为pi/24。
2）对下面有关程序的功能的说法确切的是。
a）边长为4以原点为中心的正方形旋转pi/24重复30次并绘图；
b）边长为8以原点为中心的正方形旋转pi/24并将其边长压缩0.89，重复30次并绘图；（
c）边长为4以原点为中心的正方形顺时针旋转pi/24并将其边长压缩0.89，重复30次并绘图；
d）边长为8以原点为中心的正方形逆时针针旋转pi/24并将其边长压缩0.89，重复30次并绘图。
3、viviani体是圆柱体被球面所割立体。下面的数学实验程序功能是取r=2求体积上半部分，先利用符号处理重积分并转换为数值数据，再用蒙特卡罗方法计算体做对比。数学实验程序如下：
（书p179）
syms x y;
f=sqrt(4-x^2-y^2);
y1=sqrt(2*x-x^2);y2=sqrt(2*x-x^2);
s1=int(f,y,y1,y2);s2=int(s1,x,0,2)
v=double(s2)
p=rand(10000,3);
x=2*p(:,1);y=2*p(:,2);z=2*p(:,3);
ii=find((x-1).^2+y.^2<=1&z<=sqrt(4-x.^2-y.^2));
v1=8*length(ii)/10000
1) 符号计算所用的积分公式是( )
ab) cd)
2) 蒙特卡罗方法选用的随机点变化范围的立方体区域是( )
a)；b)
c) d)
三、程序填空（24分）（书p43）
1、判断闰年条件有二。
能被4整除，但不能被100整除；
能被4整除，又能被400整除。
year=input('input year:='
n1=year/4;
n2=year/100;
n3=year/400;
ifdisp('是闰年')
elseif
disp('是闰年')
elsedisp('不是闰年')
end2．对于二重积分，d是由两条抛物线和抛物线所围区域。下面数学实验程序的功能是利用matlab符号计算方法将二重积分处理为二次积分进行计算（选择先对x积分后对y积分的秩序），然后将计算结果的符号表达式转换为双精度实数。（类似的题：
2010a卷三题2）
syms x y;
f=x* sqrt(y);
x1=y^2
x2sqrt(y
s1=int(f,x,x1,x2);
s2int(s1,y,0,1
s=double(s2)
3．汽车紧急刹车问题数据拟合实验（书p181）
v: 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
t: 20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266
v表示刹车时汽车行驶速度(英里/小时),t表示刹车后汽车滑行距离(英尺)
分别做二次多项式和三次多项式数据拟合实验，并绘出数据拟合曲线的图，计算出残差平方和，完成如下实验程序填空。
v=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70]*1.609;
t=[20 28 41 53 72 93 118 149 182 221 266]*.3048;
p2==polyfit(v,t,2)
t2=polyval(p2,v);
r2=sum((t-t2).^2)
figure(2),plot(v,t,'*v,t2)
p3polyfit(v,t,3
t3=polyval(p3,v);
r3sum((t-t3).^2
figure(3),plot(v,t,'*v,t3)
四、数学建模（12分）
每年a镇的人口10%迁往b镇；b镇的人口15%迁往a镇。 假设某年a、b两镇人口各有110人和90人。 假设两镇人口流动正常的话，问两年后两镇人口数量分布如何？
寻找方案使每年人口正常流动而a镇和b镇的人口数量不增不减。
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