第十五章。
15－2已知图示等直杆的截面积为a，杆长为l，材料弹性模量为e，比重为，求该杆在自重作用下的应变能。
解题思路：1）确定轴向内力随截面位置变化的关系式。
2）写出微段上的应变能表达式。
3）由式（15－1）计算整个杆的应变能。
答案： 15－4已知图（a）所示梁b截面的转角，荷载为fp ，试用互等定理求图（b）所示梁在me作用下c截面的挠度。
解题思路：1）应用功的互等定理，即在由fp引起的位移上所做功等于力fp在引起的位移上所做的功。
2）由式(15－9)求解c点的挠度。
答案： (15－6刚架acdb在a、b两点受一对力fp作用，如图示，所有杆的ei相同，求a、b两点的相对位移。
解题思路：思路一：（用卡氏定理求解）
1）写出ac、bd、cd段的弯矩方程。
2）将弯矩方程对荷载求偏导。
3）应用卡氏第二定理，由式（15－14）求ab间的相对位移。
思路二：（用单位荷载法求解）
1）在a、b两点间虚加一对单位水平力，写出单位力作用下三根杆的弯矩方程。
2）写出荷载作用下三根杆的弯矩方程并将弯矩方程对荷载求偏导。
3）由式（15－17）求出ab间的相对位移。
答案 ： 15－7图示桁架，五根杆的拉压刚度均为ea，b结点处作用有一垂直力fp，求b点的垂直位移。
解题思路：1）用节点法求出各杆的内力。
2）由式（15－1）计算整个结构的应变能。
3）用卡氏第二定理或其他的能量法求b点的垂直位移。
答案 ： 15－8（a）试用卡氏第二定理求图示各梁截面b的挠度和转角，各梁ei为常数。
解题思路：1）为求b点的挠度，在b处加一虚加单位集中力f。
2）求a处的约束力。
3）写出ac段和cb段的弯矩方程。
4）求整个梁的应变能。
5）由式（15－12）将应变能对虚加单位集中力求偏导数后，令f＝0，解得b点挠度。
6）为求b点转角，在b处加一虚加单位力偶矩m。
7）由平衡方程求a处的约束力。
8）写出ac段和cb段的弯矩方程。
9）求整个梁的应变能。
10）由式（15－12）将应变能对虚加单位力偶矩求偏导数后，令m＝0，解得b点转角。
答案。15－13（a）图示刚架的各杆ei相等，试用图乘法求各图中a截面的竖向位移及c截面的转角。
解题思路：1）在a点先加一垂直单位力。
2）分别作出荷载作用下和单位力单独作用下的弯矩图。
3）由式（15－22）计算a点的垂直位移。
4）在c点加一单位力偶矩。
5）作出单位力偶矩作用的弯矩图。
6）由式（15－22）计算c点的转角。答案：（↑
15－13（b）图示刚架的各杆ei相等，试用图乘法求各图中a截面的竖向位移。
解题思路：1）在a点加一垂直单位力。
2）分别画出荷载作用下和单位力作用下的弯矩图。
3）由式（15－22）计算a点的垂直位移。
答案 ：（15－19超静定刚架受荷载如图示，ei为常量，试用能量法求解刚架的多余约束力，并作出刚架的弯矩图。
解题思路：1）此为一次超静定问题，用卡氏定理求解。
2）解除支座c，用多余约束力代替，形成基本静定系。
3）利用卡氏定理确定基本静定系在荷载和多余约束力共同作用下在c 处的垂直位移表达式。
4）由多余约束力c处的变形协调条件求出多余约束力。
5）由静力平衡条件求出a 处的约束力。
6）画刚架的弯矩图（略）。
答案：（↑m图略。
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