t是一个三位正整数，且（，，a，b，c为整数）．若t的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为6，则我们称这个三位数t是“幸运数”，并规定：．如237是幸运数，且．
1）若t既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“幸运数”t；
2）若两个“幸运数”，的十位数字均为y，百位数字分别为x，m，，个位数字分别为z，n，，且，证明：．
把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
所以32和70都是“快乐数”．
1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；
2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．
3. 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；
2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；
3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？
4. 若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即，例如：若整数a 能被11整除，则一定存在整数n，使得，即，一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，他的特征是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，如：
42559奇数位的数字之和为4+5+9=18，偶数位的数字之和为2+5=7，187=11是11的倍数，所以42559为“光棍数”.
①请你证明任意一个四位“光棍数”均满足上述规律；
若七位整数能被11整除，请求出所有符合要求的七位整数。
5. 我们可以将任意三位数表示为（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且）.显然，；我们把形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：
123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”。
1）写出任意三对“姊妹数”， 并判断2331是否一对“姊妹数”的和。
2）如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除。
观察下列等式：
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积p，并求出p 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））
材料题阅读复习
材料一 近日，女保姆何天带只为了早日拿到工资，就用敌敌畏和尼龙绳杀害了一位将近70岁左右的老婆婆，作案情节令人发指。何某在当保姆期间还涉嫌制造了其他9起杀害老人案，其中7例致老人死亡。材料二 在我国，保姆管理和中介服务依然原始 粗粝。由于城乡生活差距，许多进城务工人员欠缺生活卫生习惯 烹饪能力 医疗...
考研英语最好的阅读材料就是真题
智阅网。对于考研英语的备考来说，一大难点就是阅读理解，不论是老师同学还是网络上基本都建议过同一种方法，那就是平时多多阅读，看得多了效果自现。那么问题来了，到底什么样的文章适合考生们阅读，而能达到什么效果的阅读材料才能称得上优质？一 优质 因为研究生需要具备的基本素质就是阅读英文文献，而基本英文文献也...
高考历史材料阅读解析题答题方法总结
很多学生在做历史材料解析题时，常常感觉无从下手，不知道材料解析题究竟有什么方法，甚至直接抄写材料中的原文回答问题，结果当然不会得高分。下面就是历史材料题的做题方法和步骤。一 审题。1 查看题首。题首一般出现在直接提示型材料解析题中，命题者在材料正文前，会给出一段关于材料的背景说明或者主题说明，考生可...