我们在结构稳定分析之前必须要先定义这种“安全”和“稳定”的词汇。在文章的第一部分介绍了“极限状态”的感念，这在安全和稳定的定义中会有所应用。然后在后面的部分，一些对结构稳定的分析会被描述并且举例说明。
5.1 极限状态。
5.1.1 失效的定义。
虽然很明显，“失效”一词对不同的人意味着不同。如果一种结构不能表现出他被设计的功能那么我们就说这种结构失效了。然而这却是一种很含糊的定义，因为我们没有使结构的功能的定义明确。
为了描述这种一点，像图5.1中显示出的那样认为是一种简单的热扎钢筋梁受力并支撑。当它的最大弯曲超过临界状态时，我们就可以说这个梁失效。
然而，钢结构梁因为整体失稳而发生失效并发展成为像5.2中那样的塑性绞，或者在边缘或网状的局部受压如图5.3那样。
显然，“失效”可以有不同的定义。在对一种结构进行稳定分析之前，必须要对失效有着清晰的定义。
极限状态”的概念被用于帮助在结构稳定分析时候的定义。极限状态是结构所表现出的希望和不希望情况的界限。临界点经常由极限状态功能或者表现功能准确的描述出来（在5.
1.2部分会被讨论）。比如说，在桥梁结构中，失效就被定义为无法疏导交通。
这种不愿意看到的情况可以发生在很多失效的形式中：开裂，副食，变形过大，对于剪切和弯曲变形时超出了承载能力，或者整体变形。在一些容易变形构件以及构件中容易拉伸变形的地方常会发生失稳。
传统方法中，每种失效的形式被人为的区分开，每种形式都可以用不同极限状态的概念来定义。
结构稳定分析的三种极限类型：
1.最大极限状态（ulss）与低于承载能力最有关系。
这种失效形式的例子包括：
超出承载能力的变形。
塑性铰的形成。
混凝土的受压破坏。
钢结构梁的局部剪切挠曲。
整体失稳。边缘变形。
局部变形。焊接开裂。
2使用极限状态（slss）与逐渐损坏有关，使用者舒适或持续的使用。它们可以直接或间接的同整体相联系。
这种失效形式的例子包括：
变形过大：这种极限状态的变形相当有争议。这种可以接受的极限被受争议，并且它们依靠的是人的感知。
一个看上去弯曲的建筑是不会被公众所接受的，尽管这种结构是安全的。过大的变形可以影响到仪器对它的运动觉察。比如说，对大桥的主梁，目前的方法是对旋转长度的一小部分进行限制弯曲；再比方说，l/800，就等于旋转长度。
弯曲的极限就常常影响到设计。
震动过大：震动是另一个比较难以用数量表示出来的使用极限状态。这个判断也是经常依靠人们的感知。
在建筑中，居住者无法忍受过大的震动；不过一座震动的桥如果上面没有行人的话便是可以允许的。对震动的设计可以做一些适当的分析而适当的改变。许多当前的设计方法中，震动的设计不会直接被体现出来。
间接的很多情况被静止的假设成一种迹象，并且这也作为一种极限运用到震动中。
永久性变形：每一次荷载超出可伸缩的限度时，将产生永久性变形。所有的这些永久性变形累积在一起，便会导致使用上的问题。
因此，在设计中，永久性变形的极限会被假设出来。比如，正如图5.4中显示的那样所认为的很多桥的主梁。
每次应力超过屈服应力时，便会有一些永久性应力在这段上（看5.5所示）偏离。这些累计起来的和主要的原因联系在一起，由5.
6所示。
开裂：如5.7中所显示的开裂，都不一定会改变混凝土构件的结构形式。
但是，他们导致钢筋的受损，混凝土的变形，盐成分的深入，以及不可逆转的回拧土的拉伸变形。为确定混凝土的开列标准，去多问题必须被回答。究竟什么会促进混凝土开裂呢？
开裂的极限是什么？宽度？长度？
开裂情况会有多常见？
3疲劳极限状态（flss）关系到重复荷载下的受力缺失。在重复菏载作用下疲劳极限状态同破坏和失效有关。可以注意到，在低于极限荷载作用时施加重复荷载，结构构件也会失效。
失效机制的形成主要是由于断裂裂缝的增加。它可以导致结构的完全破坏。在受拉作用时疲劳极限状态会在钢筋构件和钢筋混凝土中发生。
焊接点会影响到构件和连接的抵抗能力。疲劳失效已经在混凝土桥梁中前后受力标准中被提出来。在疲劳分析中，最主要的因素便是大的荷载和频繁荷载。
5.1.2 极限状态函数（表现函数）
传统意义上安全空间被最大极限状态所区分。比如一个由于荷载超过极限能力时而失效的梁。赋予r为抵抗能力函数，q为荷载效应。
可以将r作为“结果”而q作为“要求”。那么表现功能或者极限状态功能的失效模式可以如此定义：
g(r,q)=r-q5.1）
当g=0时，这种极限状态相应的被区分为期望和不期望的表现形式。如果g>=0，结构会是安全的；若g〈0，结构便不是安全的。失效的概率pf等于不期望的情况会发生的概率。
也可以表达成一种数学功能形式：
pf=p（r-q〈0 ）=p(g<05.2）
如果r、q都成为任意的变量，那么它们的密度函数会成为图5.8的形式。另外r-q比也会自己任意改变，即pdf。
这也在5.8中显示出来。失效的概率便对应在图5.
8中的阴影部分。
现在让我们归纳这种被介绍的概念概念 。把所有对结构的理解归为两类：
安全 （荷载作用〈=抵抗能力〉
失效 （荷载作用 ）抵抗能力）
结构的状态可以用变量参数来描述x1，x2…xn，这种参数被设成诸如静荷载，活荷载，纵向荷载，横向荷载，压应力，屈服英里以及不变状态。极限函数状态或者表现函数是一种变量，即：
g(x1,x2,…,xn)>0 为安全结构。
g(x1,x2,…,xn)=0 界于安全和不安全之间。
g(x1,x2,…,xn)<0 失效。
每一个极限状态函数把特定的极限状态联系起来。不同的极限状态可以有不同的极限状态函数。这有一些极限函数的例子：
1.设q=总的荷载作用，r=抵抗力。极限状态函数为：
g(r,q)=r-q5.3)
或者g(r,q)=r/q-15.4)
2.考虑上面第一种情况钢结构梁的承载能力。设它为r=fyz,这里面fy为屈服英里，z为塑性单元段。带到式子5.3中，得：
g (fy,z,q)=fyz-q5.5)
3.考虑第二种情况，另外一种定义的要求的描述。假定所有外力和荷载像静荷载（d），活荷载（l），风荷载（w）以及**荷载（w），都作用在梁上。
若q=d+l+w+e，由5.5得。
g (fy,z,d,l,w,e)=fyz-d-l-w-e5.6)
一般来说，极限状态函数是许多个可变函数：荷载部分，影响系数，抵抗参数，材料属性，尺寸，分析系数等等。如果不经过处理，用式子5.
2带入pf直接计算通常是很困难的。因此，需要简洁的计算出结构安全可靠指数，这是我们后面章节中讨论的问题。
5.2 一般情况。
5.2.1 失效概率。
我们现在由下面早期给定的有关的简单的表现函数来确定失效的概率：
g (r,q)=r-q5.1)
失效概率pf可以由任意设定的pdf得到，r和q有图5.9中显示出来。
当结构所受荷载超过抵抗力时失效。如果r等于特定的值r1，那么失效的概率会经常发生在荷载大于抵抗力的时候，或者说p（q>ri）.但是由于r可以是任意的变量，这里通常用一个概率把每一个ri值分隔开。
因此失效概率是由所有可能组合的r=ri和q>ri值组成的，它们可以写成：
pf =∑p(r=ri∩q>ri)=∑p(q>r|=ri)p(r=ri5.7）
失效率的性质在该式子中也有所体现。接下来把他们积分成一个整体。那么它的概率便是1-p（q〈=r|r=ri）=1-fq(ri).
在这种极限中，概率约等于fr（ri）dri.把它们代进5.7中则有：
pf=∫[1-fq(ri)]fr(ri)dri=1-∫fq(ri)fr(ri)dri5.8）
我们可以随时根据不同情况来使用它们。如果荷载q等于一个特定的值qi，那么失效的概率便等于低于荷载的抵抗力的概率，即p（rpf=∑p(q=qi∩r同理，我们可以写成：
pf=∫fr(qi)fq(qi)dqi5.10）
尽管5.8和5.10显示的更直观，但一般情况下它很难把全部描述出来。
所需要的一些正确的数据可能没有被采取。因此在实际工程中失效的概率用其他的步骤被间接计算出来，这也是我们后面要讨论的部分。
5.2.2变量状态部分。
为了开始我们的分析，我们需要定义可变状态的问题。变量状态是基于用来阐述表现函数的荷载和抵抗力的参数。对于n个变量状态，极限状态函数就是n个参数的函数。
导坑结构安全分析
三联隧道侧壁导坑施工结构安全性分析。1 导坑结构。导坑结构尺寸如图所示 图1 导坑结构尺寸图 单位 m 2 计算模型。根据导坑尺寸，取围岩宽度及高度均为40m，以平面模型考虑，纵向取1m，建成计算模型如图2所示 图2 计算模型。模型底部采用固定约束，上部施加等效荷载 按150m埋深考虑 两端边界沿x...
钢结构作业安全分析
钢结构作业安全分析 jsa 记录单。单位 区域设备 部门 单位 hse部。日期 2007年1月2日。jsa编号 04 检查方式 现场查看。编制人 张新年。审批人 姓名 id号 106877 日期 参考规范 阿美安全手册 hse实施计划书 起重作业安全规定 临时用电安全规定 安全设备 发电机磨光机手电...
结构分析的目的 结构模型以及分析与结构设计的关系
在工程设计 结构安全鉴定等众多工程实践过程中，我们经常会遇到诸如结构分析的深度，如何简化结构模型以便迅速找到合理误差范围内结构或构件的计算结果等许多问题，本文就其中结构分析的目的 分析与设计的关系及关于结构模型的问题谈谈笔者的一些体会。1 结构分析。结构分析是确定在给定荷载下结构中产生的内力和变形，...