高一考点考向期末复习。
考点。一、集合。
1. 集合的概念：元素三要素、集合的表示；2.集合间关系：子集、真子集、空集；3集合的运算：并、交补、运算性质。
典例分析：例1. 设集合m={}n={}则mn等于。
(a) (b) (c) (d)
例2. 集合a=｛x| x2-3x+2=0｝, b=｛x| x2-ax+a+1=0｝, c=｛x| x2- mx+2=0｝, 若。
a∪b=a, a∩c= c, 求a, m的值。
例3.设s是至少含有两个元素的集合，在s上定义了一个二元运算“*”即对任意的，对于有序元素对，在s中有唯一确定的元素与之对应）。若对于任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ ）
a. b.
c. d.
练习题：1. 已知集合，则。
2. 设集合，则下列结论正确的是（ ）
ab． c． d．
3.已知集合，，则 (
abcd.
4. 已知集合，集合。
1）若，求a的范围；
2）若全集u=r且，求a的范围。
补充习题：1、设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）
a.10b.11c.12d.13
2、现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是（ ）
a． b．26 c． d．
考点。二、函数三要素。
1． 定义域：四题型（自然定义域，复合函数定义域，实际应用问题定义域，逆向问题）；2.值域三方法（观察法、配方法、分离法、换元法）；3.
解析式求法（实际问题解析式、待定系数法、配凑法、换元法）4.分段函数问题。
例4. 给出下列函数：
函数与函数的定义域相同； ②函数与函数值域相同；
函数与函数在上都是增函数；
函数的定义域是。其中错误的序号是。
例5. （1）函数的定义域是。
2）二次函数的图象的一部分如右图所示．
i)根据图象写出在区间[-1，4]上的值域；
ii)根据图象求的解析式；
ⅲ)试求k的范围，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．
例6.①（观察法） ②分离常数法） ③配方法）
（换元法）例7. 已知则的值为（ ）
（a）1 (b)2 (c)0 (d)-1
例8. 已知函数，如下表所示：
则 ；不等式的解集为。
例9. 已知函数，. 设集合。
若m中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为。
例10、设是(0，+∞上的增函数，当时，，且，则a) (b) (c) (d)
练习题：1、下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）
a b c d
2.函数的定义域是a． b． c． d．
3. 函数的定义域是___值域是___
4. 设函数若》1，则a的取值范围是。
a．(－1,1) b． c． d．
补充习题 1.给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作{}=m．在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：
①函数的定义域为r，值域为[0，]；
②函数在[-，上是增函数；
③函数是偶函数；
④函数的图象关于直线对称．
其中正确命题的序号是。
2.给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，．
（1）设，则 ；
（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 ．
考点。三、函数的性质。
1. 单调性：1.定义；2.图象性质；3.判定方法与步骤；4.求单调区间（定义法、图象法、复合函数单调性）。
2. 函数奇偶性：1.定义；2.图象性质；3.判定方法；4.应用。
例11. ①如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有。
a．最大值 b．最小值 c ．没有最大值 d． 没有最小值。
函数是单调函数时，的取值范围。
a． b． c ． d．
已知是偶函数，且在上是减函数，则整数 .
已知定义在r上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x
例12．判断下列函数的奇偶性：
例13. 已知函数，且．
i)求a的值；
ii)证明为奇函数；
ⅲ)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明。
例14. 已知是（-，上的增函数，那么a的取值范围是。
a．(1b．(,3) c． d．(1,3)
例15. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意的，都有，则称与在区间上是“接近”的两个函数，否则称它们在上是“非接近”的两个函数。
现有两个函数，给定一个区间。
（1）若与在区间都有意义，求实数的取值范围；
（2）讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数。
练习题 1. 三个数的大小关系为（ ）
ab cd
2.已知是奇函数，且，则 ．
3. 若和都是奇函数，且，在（0，＋∞上有最大值8，则在（－∞0）上有（ ）
a.最小值－8 b.最大值－8 c.最小值－6d.最小值－4
4.已知是上的奇函数，且当时，.
ⅰ）求的解析式；
ⅱ）运用函数单调性定义证明在定义域上是增函数。
5. 已知函数，，其中且。
ⅰ）当时，求函数的定义域；
ⅱ）若函数是奇函数（不为常函数），求实数的值。
补充习题：1. 已知函数在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记．
i)求实数a，b的值；
ⅱ)若不等式成立，求实数的取值范围；
ⅲ)定义在[p，q]上的函数，设将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数m>0，使得和式恒成立，则称函数为在[p，q]上的有界变差函数。试判断函数是否为在[0，4]上的有界变差函数？若是，求m的最小值；若不是，请说明理由．
(表示)指数函数。
考点4、基本初等函数。
一）指数与指数幂的运算。
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中》1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
3．实数指数幂的运算性质。
二）指数函数及其性质。
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质。
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
1）在[a，b]上，值域是或；
2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
3）对于指数函数，总有；
对数函数。一）对数。
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，— 真数，— 对数式）
说明： 注意底数的限制，且；
注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
指数式与对数式的互化。
幂值真数。 n＝ b
底数。指数对数。
二）对数的运算性质。
如果，且，，，那么：
注意：换底公式（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论。
三）对数函数。
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：，且．
2、对数函数的性质：
幂函数。1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
1）所有的幂函数在（0，+∞都有定义并且图象都过点（1，1）；
2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
例16. 定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=－f（x），f（x）=－f（－x），当x∈［0，1）时，f（x）=2x－1.求f（log24）.
例17.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，1）求的值； （2）求满足。
例18.已知函数，其中为常数。
ⅰ）若函数在区间上单调，求的取值范围；
ⅱ）若对任意，都有成立，且函数的图象经过点，求的值。
例19.已知函数是偶函数．
1） 求的值；
2） 设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
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