小学数学总复习专题讲解及训练（九）
教学内容：期中复习及考前模拟。
复习要点：一）数与代数。
1、百分数的应用。
百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。
2、比例的有关知识。
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
3、成正比例和成反比例的量。
教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
二）空间与图形。
1、圆柱和圆锥。
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
2、图形的放大或缩小。
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
3、确定位置等内容。
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
知识点梳理。
一）数与代数。
1、百分数的应用。
1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题。
要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数
例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？
男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％
女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％
2）纳税问题。
要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率。
例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
1400 - 800）×14% =84（元）
3）利息问题。
要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间。
例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
100000 × 4.5% ×2 × 1 - 5%） 8550（元）
8550元 > 6000元得到的利息能买一台6000元的电脑。
4）有关折扣问题。
要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。
例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折**，每件售价多少元？
九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)
例题：一种衣服现在打九折**，现在售价是45元，每件的原价是多少元？
九折”就是90%，ⅹ90% =45 ⅹ=50
5）列方程解稍复杂的百分数实际问题。
要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
例题：[,解：设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵。
答：梨树有300棵，苹果树有60棵。
例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
解：设五月份用煤ｘ吨。
答：五月份用煤80吨。
2、比例的有关知识。
1）比例的意义。
要点：表示两个比相等的式子叫做比例。
例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？
因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6
所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6
2）比例的基本性质。
要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
例题： 3：8=18：48 3 × 48 = 8 × 18
内项 外项。
例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？
因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9
所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25
例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4
所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4
3）解比例。
要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。
例题：3 : 8 = 40
4)比例尺。
要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺 =，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
16千米 = 1600000厘米
例题：说出下面比例尺表示的意思。
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。
例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？
方法.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）
方法.5×5 = 62.5（千米）
方法.5 ÷ 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5千米。
解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。
6250000（厘米）= 62.5千米。
5）面积变化。
要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n:1（或1:n）。
例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.
5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
3、成正比例和成反比例的量。
1）正比例的意义和图像。
要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： =k（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
例题：仔细观察下表，思考**中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？**1
因为= 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中。
当（ ）一定时，（ 与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ 与（ ）成正比例。
例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来吨数/吨。
1 2 3 4 5 6 7 时间/时。
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
因为= 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸多少吨？
根据图像判断，5小时造纸7.5吨。
2）反比例的意义。
要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
小升初数学总复习专题讲解及训练
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