力学专业英语1应力和应变

1 应力和应变。

应力和应变的概念可以通过考虑一个棱柱形杆的拉伸这样一个简单的方式来说明。如图1所示，一个棱柱形的杆是一个遍及它的长度方向和直轴都是恒定的横截面。在这个实例中，假设在杆的两端施加有轴向力f，并且在杆上产生了均匀的伸长或者拉紧。

通过在杆上人工分割出一个垂直于其轴的截面mm，我们可以分离出杆的部分作为自由体【如图1(b)】。在左端施加有拉力p，在另一个端有一个代表杆上被移除部分作用在仍然保存的那部分的力。这些力是连续分布在横截面的，类似于静水压力在被淹没表面的连续分布。

力的集度，也就是单位面积上的力，叫做应力，通常是用希腊字母来表示。假设应力在横截面上是均匀分布的【如图1(b)】，我们可以很容易的看出它的合力等于集度乘以杆的横截面积a。而且，从图1所示的物体的平衡，我们可以看出它的合力与力p必须的大小相等，方向相反。

因此，我们可以得出=ａ 1

等式(1)可以作为棱柱形杆上均匀应力的方程。这个等式表明应力的单位是，力除以面积。当杆被力p拉伸时，如图所示，产生的应力是拉应力；如果力在方向是相反，使杆被压缩，它们就叫做压应力。

使等式(1)成立的一个必要条件是，应力必须是均匀分布在杆的横截面上。如果轴向力p作用在横截面的形心处，那么这个条件就实现了。当力p没有通过形心时，杆会发生弯曲，这就需要更复杂的分析。

目前，我们假设所有的轴向力都是作用在横截面的形心处，除非有相反情况特别说明。同样，除非另有说明，一般也假设物体的质量是忽略的，如我们讨论图1的杆一样。

轴向力使杆产生的全部伸长量，用希腊字母δ表示【如图1(a)】，单位长度的伸长量，或者应变，可以用等式 2 来决定。

l是杆的总长。注意应变ε是一个无量纲的量。只要应变是在杆的长度方向均匀的，应变就可以从等式(2)中准确获得。

如果杆处于拉伸状态，应变就是拉应变，代表材料的伸长或者延长；如果杆处于受压状态，那么应变就是压应变，这也就意味着杆上临近的横截面是互相靠近的。

当材料的应力和应变显示的是线性关系时，也就是线弹性。这对多数固体材料来说是极其重要的性质，包括多数金属，塑料，木材，混凝土和陶瓷。处于拉伸状态下，杆的应力和应变间的线性关系可以用简单的等式= 3 来表示。

e是比例常数，叫做材料的弹性模量。

注意e和应力有同样的单位。在英国科学家托马斯杨(1773 ~ 1829)研究杆的弹性行为之后，弹性模量有时也叫做杨氏模量。对大多数材料来说，压缩状态下的弹性模量与处于拉伸时的弹性模量的一样的。