一、填空题（每小题3分，共5小题，总计15分）1．由轴所围图形绕x轴旋转一周所得立体的体积。
为。2．微分方程的通解是。
3．求的全微分 ．
4. 函数展开成x的幂级数后，的系数是
5．交换积分次序=
二、选择题（每小题3分，共5小题，总计15分）1. 求极限 = b )
abcd.不存在。
2．设函数在点处连续，则在该点处（ b ）a．必无定义b. 极限必存在
c. 偏导数必存在d. 全微分必存在。
3.微分方程的通解是（ a ）
ab. cd.
4.将写成直角坐标形式的二重积分为（ c ）ab. cd.
5. 以下结论正确的是( b )
a. 若，则由发散，可推得发散；
b. 若正项级数收敛，则级数也收敛；
c. 若发散，则也发散；
d. 若收敛，则条件收敛。
三、(24分) 计算题：
1、求微分方程的通解。
2、求函数的极值。
3、设 四、（10分）设，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连。
续导数，求：，.
五、（15分）判别下列级数的敛散性。
六、(10分)计算，其中d是由抛物线和直线围成的闭区域。
七、（11分）求幂级数和函数并指出收敛域，由此计算的和。
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