2014-2015学年度高二（理）期末复习（1）
一、选择题。
1．要完成下列2项调查：
从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。应采用的抽样方法是（ ）
a.①用随机抽样法 ②用系统抽样法 b.①用分层抽样法 ②用随机抽样法。
c.①用系统抽样法 ②用分层抽样法 d.①、都用分层抽样法。
2．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值＝（ a．1 b． c． d．
3．已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为a. b. cd.
4．如图，程序框图所进行的求和运算是。
a. …b. …
c. …d. …
5．根据秦九韶算法求时的值，则为 （
abcd.
6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）
a．＝0．7x＋0．35b．＝0．7x＋1
c．＝0．7x＋2．05d．＝0．7x＋0．45
7．从1，2，3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于a. b. cd.
8．抛物线的焦点坐标是（ ）a． b． c． d．
9．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2秒时，汽车的加速度是( )
a．14 b．4 c．10 d．6
10．设曲线在点处的切线方程为，则的值依次为（ ）
ab． cd．
11．已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）
a.圆 b.抛物线 c.双曲线 d.椭圆
12．设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题。
13．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为。
14．二进制数1101（2）化为五进制数为。
15．【原创】已知函数对一切都有，且当时，，则当时，的最大值为。
16．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则正实数的值为 。
三、解答题。
17．（本大题满分10分）x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：
ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；
ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．
18．（本大题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．
ⅰ）求第七组的频率；
ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在以上（含）的人数；
ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求。
19．已知分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点n，并且满足。设a、b是上半椭圆上满足的两点，其中。
1）求此椭圆的方程；
2）求直线ab的斜率的取值范围。
20．已知抛物线及点，直线的斜率为1且不过点p，与抛物线交于a,b两点。
1） 求直线在轴上截距的取值范围；
2） 若ap,bp分别与抛物线交于另一点c,d,证明：ad、bc交于定点。
21．设。ⅰ) 的图象关于原点对称，当时，的极小值为，求的解析式。
ⅱ)若，是上的单调函数，求的取值范围。
22．已知函数在处取得极值。
1）求实数的值；
2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
3）证明：对任意的正整数，不等式…都成立。
参***。1．bdbcb accad cd 13． 14．23 15． 16．
17．解析：（ⅰ由已知中的程序框图可得。
该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+1＜6，所以x＜5，所以输出的x（x＜6）的概率为p==；
ⅱ）当x≤7时，输出x+1，此时输出的结果满足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；
当x＞7时，输出x﹣1，此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；
综上，输出的x的范围中5＜x≤9．则使得输出的x满足6＜x≤8的概率为p==．
18．解析：（ⅰ第六组的频率为， 1分。
第七组的频率为 （3分）
ⅱ）易知中位数位于之间设为，则有。
身高在180cm以上（含180cm）的人数为人8分）
ⅲ）设第六组四人分别为，第八组二人分别为，则从六人中任取两名共有15种不同取法。
共有7种情况，有0种故。
19．解析：（1）由于。
解得从而所求椭圆的方程是
2）三点共线，而点的坐标为，设直线ab的方程为。
由消去得，即。
根据条件可知解得
设，则根据韦达定理得。
又由 从而消去
令。由于所以。上是减函数。
从而。解得，而，因此直线ab的斜率的取值范围是
20．分析：（1） 设直线的方程为，由于直线不过点p，因此。
由得由解得。
所以直线在轴上截距的取值范围是。
2） 证明：设a,b两点的坐标分别为。
因为ab的斜率为1，所以。
设点d坐标为，因为b,p,d共线，所以得。
直线ad的方程为。
当时，即直线ad与轴的交点为。
同理可得bc与轴的交点也为所以ad、bc交于定点 .
21．解析：(ⅰ因为的图象关于原点对称，所以有即， 1分。
所以，所以，所以 3分。
由， 依题意，， 解之，得故所求函数的解析式为。
ⅱ)当时，因为是上的单调函数，所以恒成立，即恒成立即成立，所以 12分。
22．解析：（1），时， 取得极值，
故，解得经检验符合题意。
2）由知由，得
令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根。
当时， ,于是在上单调递增；
当时， ,于是在上单调递减。
依题意有解得
3）的定义域为，由（1）知，令得， 或（舍去）, 当时， ,单调递增；
当时， ,单调递减。 为在上的最大值。
故（当且仅当时，等号成立）
对任意正整数，取得， ,故……
期末复习 1
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