卢氏一高分校高一数学组贾军峰 2013-12-20
班级姓名。一．集合。
知识回顾】1、集合元素具有确定性、无序性和。
2.遇到、时，应注意到“极端”情况。
3. 集合中有个元素，则它的子集个数是 ，真子集个数是 ，非空子集个数是 ，非空真子集个数是 ．
4.集合的运算性质： ⑴
5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的函数的 ；—函数。
6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
例 1：已知集合，集合，若，则实数___
例 2：设u=，a=，b=，则（cua）（cub）=（
a． b. c. d.
例 3：设集合，，则等于 ab． c． d．
例 4：已知集合， q=,若，实数的取值范围为。
若，的取值范围。
二．函数的表达式。
知识回顾】1、映射： ab的概念。在理解映射概念时要注意：⑴a中元素必须都有输出值且b中元素不一定都有但不一定唯一。
2.函数： ab是特殊的映射。特殊在定义域a和值域b都是集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。
3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是 、值域和对应法则。
题型一：函数的概念。
例5：已知集合p={}q={}下列不表示从p到q的映射是。
a. f∶x→y=x b. f∶x→y= c. f∶x→y= d. f∶x→y=
例6：下列各图中可表示函数的图象的只可能是。
例7：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是。
题型二：函数解析式。
1. 解析式法。
例8：已知＝，则。
2. 图象法。
例9：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是。
3.**法。
例10：已知函数，分别由下表给出。
则的值为满足的的值是。
题型三：求函数的解析式。
1. 换元法。
例11：已知，则函数。
2.待定系数法。
例12：已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)- x)=2x。求(x)的解析式；
3.构造方程法。
例13：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= 则f(x)=
4.凑配法。
例14：若，则函数。
5.其它。例15：已知函数为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式。
三．函数的定义域。
知识回顾】1. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：
1）根据解析式要求如偶次根式的必须零次幂必须分母必须对数中必须。
2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。
3）复合函数的定义域：四则运算复合取为各部分定义域的已知f(x)的定义域为，求f(g(x))方法为已知f(g(x))的定义域为，求f(x)方法为。
题型一：求函数定义域问题。
1.求有函数解析式的定义域问题。
例16：求函数＝＋的定义域。
2.求抽象函数的定义域问题。
例17：若函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是。
例18：★若函数＝的定义域是[1，2]，则＝的定义域是。
四．函数的值域。
知识回顾】1.求函数值域（最值）的方法：
1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意端点值不一定是最值！
2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，(运用换元法时，要特别要注意新元的范围！)
3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性。
4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性。
1.图象法：
例19：函数，的值域为。
2.单调性法。
例20：求函数的最大值和最小值。
3.复合函数法。
例21：求函数的最大值和最小值。
五．函数的奇偶性。
知识回顾】1、函数的奇偶性。
1）具有奇偶性的函数的定义域的特征为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数。
2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法，②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。
图像法：奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称。
3）函数奇偶性的性质：
奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性。
若奇函数定义域中含有0，则必有若不能确定定义域中是否含有0，则必须利用奇偶性的恒等式去求。
利用奇偶性的恒等式去求是通法。
既奇又偶函数有无穷多个（但最后都可以化为定义域是。
题型一：判断函数的奇偶性：
1。图像法。
例22：画出函数的图象并判断函数的奇偶性。
2．定义法：
例23：判断函数的奇偶性。
例24：判断函数的奇偶性。
3．结论法。
例25：判断函数的奇偶性。
题型二：已知函数奇偶性的求解问题。
例26：定义在上的奇函数，则常数。
例27：已知都是奇函数，且在的最大值是8，则在的最值是。
六．函数的单调性。
知识回顾】1.函数的单调性。
1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）
在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等。
复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。
2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”（用“和”、“三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．
3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗？
①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.
题型一：判断函数的单调性
1.图像法。
例28：（1）画出函数的图象并判断函数的单调性。
2）画出函数y=x∣x-2∣的图象并判断函数单调递增区间为。
2.定义法：
例29：判断函数在在上的单调性。
3.结论法。
例30：写出函数的单调递减区间。
例31：写出函数的单调区间。
题型二：已知函数单调性的求解问题。
例32：设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3
1)若函数f(x)的单调增区间为，则实数a的值。
2)若函数f(x)在区间内是增函数，则实数a的范围。
例33：设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)七．指、对数函数。
知识回顾】1、基本公式记牢。
2、指数函数的图象和性质。
3、对数函数的性质：
4、对数的运算性质。
如果，且，，，那么：
5、指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。
例34：化简。
题型二：指数函数及其性质。
例35：设都是不等于的正数，
在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是。
a b c d
例36：函数的定义域为值域为。
例37：函数且的图像必经过点。
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