必修一数学知识考点。
考点。一、集合的子集个数，真子集，非空真子集，空集是任何集合的子集而不是任何集合的真子集。集合的三性，确定性，互异性，无序性。
考点。二、两个函数完全相同，要定义域，值域相同，关系式也相同。
考点。三、定义域要注意，（1）分母不能为零，（2）开偶次方根被开方数要大于或等于零，（3）对数时真数要大于零，（4）任意数的零次方为1，零没有零次方，（5）指数函数底数要大于零且不等于1,(6)
考点。四、图像。
考点。五、公式。
考点。六、幂函数。
考点七（特殊值法）.当时，在同一坐标系中，函数的图象是。
abcd考点八（定义域和值域要相同）在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
a．f(x)＝，g(xb．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝
c．f(x)＝x＋2，x∈r，g(x)＝x＋2，x∈z d．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|
[变式训练] (1)若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(2x)＋f的定义域为( )
ab. c. d.
2)若函数y＝f(x)的值域是，则函数f(x)＝f(x)＋的值域是( )
a. b.
c. d.
解析：(1)由得。
所以x∈.2)令t＝f(x)，则≤t≤3，由函数g(t)＝t＋在区间上是减函数，在[1，3]上是增函数，且g＝，g(1)＝2，g(3)＝，可得值域为。
答案：(1)c (2)b
考点九（用y表示x再互换，定义域，值域同步互换）函数y=+1(x≥1)的反函数是。
考点十（整体换元法）已知函数，那么的表达式是 （
变式）求满足下列条件的函数解析式：
1)函数f(＋1)＝x＋2＋1；
2)函数f(x)满足2f(x)＋f＝3x.
解：(1)(换元法)：令t＝＋1，则x＝(t－1)2.
由于x≥0，所以t≥1. 代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＋1＝t2，所以f(x)＝x2(x≥1)．
2)因为2f(x)＋f＝3x，①
所以将x用替换，得2f＋f(x)＝，联立①②得。
解得f(x)＝2x－(x≠0)，即f(x)的解析式是f(x)＝2x－(x≠0)．
考点十奇偶和周期。
7)奇±奇＝奇，偶±偶＝偶。
8)奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇；
9)奇函数y＝f(x)，当x＝0时有意义，则f(0)＝0
考点十一，（函函数）已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，则f(x)的解析式为( )
a．f(x)＝－2x－3
b．f(x)＝2x＋1
c．f(x)＝2x＋3
d．f(x)＝－2x－3或f(x)＝2x＋1
解析：设f(x)＝ax＋b，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，所以a2＝4且ab＋b＝3，解得a＝－2，b＝－3或a＝2，b＝1.
考点十二、（函数的定义，一一对应）设集合，，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ）
考点十三、（奇偶性）已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2
a 0b．-3c．1d．3
考点十四、（双勾函数）已知函数．
i)判断函数的奇偶性，并加以证明；
ii)用定义证明在上是减函数；
iii)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)
考点十五、（单调性增减性）
1）定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围。
2) 定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求的取值范围。
解：(1)∵∴
奇函数 ∴ 又∵在上为减函数，解得。
2)因为函数在上是偶函数，则有，可得。
又当时，为减函数，得到解之得。
变式）已知函数是偶函数，且定义域为[a-1,2a],则a=__b
考点十六、（分离变量解不等式）已知f(x)＝，x∈[1，＋∞
1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；
2)若对任意x∈[1，＋∞f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
恒成立问题）已知指数函数满足：，定义域为r的函数是奇函数。
1）确定的解析式；（2）求m、n的值；
3）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。
考点十七、（奇偶函数的定义域关于原点对称）已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )
a．－ b.
c. d．－
考点十八（计算周期函数）、已知f(x)在r上满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 013)＝(
a．－2 b．2
c．－98 d．98
考点十九（负数，倒数，负倒数周期为2t）、设f(x)是定义在r上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
1)求证：f(x)是周期函数；
2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；
3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…f(2 011)．
变式、已知f(x)是定义在r上的偶函数，并且f(x＋2)＝－当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5
考点二十（奇偶性和不等式结合）、已知f(x)是定义在区间(－1,1)上的偶函数，且在区间[0,1)上是增函数，若有不等式f(a－2)－f(3－a)<0成立，则实数a的取值范围为。
考点二十一、（对数运算）已知函数。
（1）若函数的图象经过p（3，4）点，求a的值；
2）比较大小，并写出比较过程；
3）若，求a的值。
考点二十二、（公式应用）若是定义在上的减函数，且对于一切满足。
1）求的值； （2）若，解不等式。
考点二十三、（用定义域图像法）
设均为正数，且，，.则。
a． b． c． d．
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