变量的相关性。
1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。
2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
回归分析。了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。
1．相关关系。
当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫做相关关系．即相关关系是一种非确定性关系．
当一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，则这两个变量正相关；
当一个变量的值由小变大时，而另一个变量的值由大变小，则这两个变量负相关。
注意】相关关系与函数关系的异同点：
共同点：二者都是指两个变量间的关系．
不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系；而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，可能是伴随关系．
2．散点图。
将样本中的n个数据点描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．
从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
具有正相关关系的两个变量的散点图如图1，具有负相关关系的两个变量的散点图如图2.
3．回归分析。
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
回归直线对应的方程叫做回归直线方程(简称回归方程)．
4．回归方程的求解。
1）求回归方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小．
若变量x与y具有线性相关关系，有n个样本数据，则回归方程中，.
其中，称为样本点的中心．
2）线性回归模型，其中称为随机误差，自变量称为解释变量，因变量称为预报变量．
注意】①回归直线必过样本点的中心，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据．
利用回归直线方程不但可以**在x取某一个值时，y的估计值，同时也能知道x每增加1个单位，的变化量．
在回归直线方程中，既表示直线的斜率，又表示自变量x的取值每增加一个单位时，函数y的改变量．
5．相关系数。
1）样本相关系数r的计算公式。
我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间的线性相关关系，计算公式为。
2）样本相关系数r的性质。
当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关；
|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；
|r|越接近于0，表明两个变量的线性相关性越弱。
6．非线性回归分析。
对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题转化成线性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究．
在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决．
7．刻画回归效果的方式。
考向一相关关系的判断。
判定两个变量正、负相关性的方法：
1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个变量负相关；
2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关；
3)线性回归方程中：时，正相关；时，负相关．
典例1 给出下列有关线性回归分析的四个命题：
线性回归直线未必过样本数据点的中心；
回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
当相关系数时，两个变量正相关；
如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于。
其中真命题的个数为。
a． b．
c． d．
答案】a1．对两个变量进行线性回归分析，计算得到相关系数，则下列说法中正确的是。
a．与正相关 b．与具有较强的线性相关关系。
c．与几乎不具有线性相关关系 d．与的线性相关关系还需进一步确定。
2．某国际控股****2012~2023年的年广告支出y(单位：百万元)与年利润x(单位：百万元)的统计资料如表所示：
根据统计资料，则。
a．利润的中位数是15.7,y与x为正相关关系 b．利润的中位数是16.4,y与x为正相关关系。
c．利润的中位数是17.1,y与x为负相关关系 d．利润的中位数是16.4,y与x为负相关关系。
考向二线性回归方程及应用。
求回归直线方程的一般步骤：
1）作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系．
2）当两变量具有线性相关关系时，求回归系数，写出回归直线方程．
3）根据方程进行估计。
典例2 某车间加工的零件数与加工时间的统计数据如下表：
现已求得上表数据的回归方程中的值为，则据此回归模型可以**，加工个零件所需要的加工时间约为。
a．分钟 b．分钟。
c．分钟 d．分钟。
答案】c 典例3 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下**：
1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）
2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），并**进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.
参考数据：，，
参考公式：回归方程，其中，.
解析】（1）散点图如图所示：
由散点图可以判断，商品件数与进店人数线性相关。
2）因为，所以，所以回归方程为，当时，.
所以**进店人数为80时，商品销售的件数为58.
3．已知线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是。
a．平均增加约1.2个单位 b．平均增加约3个单位。
c．平均减少约1.2个单位 d．平均减少约3个单位。
4．炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：
1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（，则认为与有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，精确到0.001）；
2）建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
3）根据（2）中的结论，**钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间（取整数）.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数。
参考数据：，考向三非线性回归方程及应用。
求非线性回归方程的步骤：
1．确定变量，作出散点图．
2．根据散点图，选择恰当的拟合函数．
3．变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程．
4．分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果．
5．根据相应的变换，写出非线性回归方程．
典例4 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图).
表中。1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？(不必说明理由)
2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。
5．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付。某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如下表所示：
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
1）根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并**活动推出第8天使用扫码支付的人次。
参考数据：其中。
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
1．在一组样本数据不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为。
a．－1 b．0
c． d．1
2．废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为＝234＋3x，表明。
a．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元。
b．废品率每增加1%，生铁成本每吨平均增加3元。
c．废品率每增加1%，生铁成本增加234元。
d．废品率不变，生铁成本为234元。
3．已知5个学生的数学和英语成绩如下表：
则数学与英语成绩之间。
a．是函数关系 b．是相关关系，但相关性很弱。
c．具有较好的相关关系，且是正相关 d．具有较好的相关关系，且是负相关。
4．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是。
a． b．c． d．
洋地黄的相关考点
知识点链接 洋地黄的相关考点 掌握了下面的知识洋地黄的考分就不会丢了相关搜索 考分，考点，地黄，知识适应证。慢性充血性心衰，尤其伴窦性心动过速 室上速 房颤者 快速心率者效果更好 本帖隐藏的内容需要回复才可以浏览禁忌证。预激综合征伴房颤 高度房室传导阻滞 病态窦房结综合征 肥厚型心肌病 心包缩窄导致...
马原考点之商品的相关知识
1 定义 商品是用来交换的能满足人们某种需要的劳动产品。首先，他能交换，其次，他是劳动产品。2 商品的二因素。a.使用价值 b.价值，商品不是自然的东西，是劳动产品，施加劳动在自然物上，开发出商品的有用性，创造出使用价值，但凡劳动产品，一定具有使用价值。另外，商品不是自给自足的，需要交换，要交换，就...
考点1实数的相关概念及运算
成都中考a 卷选择题核心考点专题训练。中考真题呈现 1.2016 成都 在 3，1，1，3四个数中，比 2小的数是 a 3b 1 c 1 d 3 2.2015 成都 3 的倒数是 a 3 b 1 c 3 d 3 3 2014 成都 在 这四个数中，最大的数是 a 2b 1 c 0 d 2 4 201...