《整式的运算》这一章是七年级下册数学的重点，也是各级考试的必考内容。在各级考试中，对整式的运算的考查，形式灵活，重点突出，下面就本章的考点归类汇总，以期对同学们的复习有所帮助。
一、整式的有关概念。
例1 单项式的系数是___次数是___
析解：单项式的次数是指所有字母的指数的和，但π是大家都知道的数。这一点要特别注意。所以的系数是，次数是2+5=7.
评注：对于整式的有关概念要有所了解，尤其是单项式和多项式的系数、次数。
二、整式的加减运算。
例2 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
a． b． c． d．
析解：求一个加数，可以用和减另一个加数。由题意列式得（）=故选a．
评注：本题考查整式的加减，在根据题意列式时注意哪一个是整体，适时填加括号，在进行计算时要先去掉括号然后合并同类项。
三、幂的运算。
例3 计算。
析解：首先看清楚幂的运算的类型，此题是积的乘方，根据其法则，先把每一个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘．.
评注：幂的运算法则较多，在运算时分清楚类型，在理解的基础上掌握。特别注意每一步运算的依据，切忌张冠李戴。
四、整式的乘法运算。
例4 ， 其中．
析解：本题主要考查单项式乘多项式法则和平方差公式的应用，先将所求的代数式进行化简后，直接代入计算即可，特别要注意后面的符号不能出错．
原式=x2+2x－（x2－1）= x2+2x－x2+1 =2x+1，当时，原式=2×（）1=0.
评注：单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘，要注意运算法则，不要漏乘项为1或-1的项。
五、乘法公式。
例5 先化简，再求值：，其中。
析解：先运用乘法公式对原式进行化简，然后代入求值．原式．
当时，原式。
评注 ：在运用乘法公式时要注意公式的特征，看清公式中的a,b再进行计算。
例6 已知，求的值．
析解：先用整式乘法和乘法公式计算，去括号、合并同类项后，再将已知条件整体代入计算。
当时，原式．
评注：对于较复杂的题目，在计算时要细心、谨慎，不要因为马虎而出错．
六、整式的除法运算。
例7 计算。
析解：此算式在整体上是单项式除以单项式，但前半部分是幂的乘方，应该先进行计算。
评注：在进行运算时如果是多种运算，注意看清楚运算的顺序。
七、整式的混合运算。
例8 先化简，再求值：[(a+b)(a－b)+ a＋b)2－2a2]÷（2a），其中a=2009，b =
析解：对于混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．
原式=(a2－b2+ a2+2ab+b2－2a2)÷（2a）=（2ab）÷（2a）=b．
当a=3，b=－时，原式=－．
评注：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程，各项的符号是易出错的地方．
八、整式中的规律**。
例9 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规。
律，第n个“中”字形图案需根火柴棒。
分析：解答探索规律问题时，要仔细观察题设条件，从简单情形入手，从而猜想、归纳、概括出一般规律、然后根据规律公式解答问题。
解：如（1）“中”字形图案用火柴棒9根，即；如（2）“中”字形图案用火柴棒15根，即；如（3）“中”字形图案用火柴棒21根，即；按排列规律依此类推，第n个“中”字形图案需6n+3根火柴棒。 （或9+6（n-1））
评注：本题要求同学们能经过观察、归纳、猜想、验证的**规律过程，在观察出图形之间内在规律的前提下，准确的找出其中变化与没有变化的数量关系．
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整式运算期末冲刺学生版
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整式运算寒假作业
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