葛余常。
二次根式是中考的必考内容。近年来，随着新课标的逐步实行，有关二次根式问题的试题不断渗透新的理念。情境新、题型新、考查的角度新、出活题考能力。
为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分中考题并加以归类**，供大家参考。
一。 基本概念型。
例1. （2023年浙江省金华市）二次根式中，字母的取值范围是（ ）
abcd.
析解：形如的式子叫二次根式，其中被开方数a的取值范围是。则二次根式中，，即，故选c。
说明：注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键。
例2. （2023年哈尔滨）在下列根式中，最简二次根式有（ ）
a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个。
析解：最简二次根式的概念是（1）被开方式的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。而。所以最简二次根式有两个，故选c。
例3. （2023年北京市）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
abcd.
析解：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。而，所以与是同类二次根式的是，故选b。
二。 性质运用型。
例4. （2023年南通市）已知，则化简的结果是（ ）
abcd.
析解：，因为，，所以。故选d
例5. （2023年绍兴市）化简得（ ）
a. 2bcd.
析解：因为，所以。
故。故选a。
说明：以上二例主要应用二次根式的性质：（1）。（2）。正确应用二次根式的性质是解决本题的关键。
三。 结论开放型。
例6. （2023年盐城市）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。
析解：这是一道结论开放题，它留给我们较大的发挥和创造空间。但要注意x的取值范围是。
原式。取，原式。
四。 大小比较型。
例7. （2023年广州）用计算器计算，，…根据你发现的规律，判断，与，（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）
a. b. cd. 与n的取值有关。
析解：利用计算器计算得：，从而可以推断，故选c。
例8. （2023年杭州市）设，则a，b，c的大小关系是（ ）
abcd.
析解：，同理。因为，所以。故选a。
五。 判断正误型。
例9. （2023年绵阳）化简时，甲的解法是：，，乙的解法是： ，以下判断正确的是（ ）
a. 甲的解法正确，乙的解法不正确。
b. 甲的解法不正确，乙的解法正确。
c. 甲、乙的解法都正确。
d. 甲、乙的解法都不正确。
析解：甲是将分子和分母同乘以进行分母有理化，乙是利用进行约分，所以二人都是正确的，故选c。
例10. （2002沈阳）对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同。
甲的解答是：；
乙的解答是：。
谁的解答是错误的？为什么？
析解：乙的解答是错误的。
因为当时，，所以，而应当是。
六。 规律探索型。
例11. （2003烟台）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。
2）推算出的长。
3）求出的值。
析解：（1）通过类比，可推知。
七。 计算说理型。
例12. （2023年辽宁十一市）有这样一道题，计算：的值，其中，某同学把“”错抄成“”，但他的计算结果是正确的。请回答这是怎么回事？试说明理由。
析解：这是一道说理型试题，既然x的值取错，计算结果仍是正确。那么可以猜测此二次根式化简后与x的值无关。这时应从二次根式的化简入手，揭开它神秘的面纱。
原式。八。 数形结合型。
例13. （2023年江西省）如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形abc中，边长为无理数的边数有（ ）
a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个。
图1析解：由题意知，。所以边长为无理数的边数是2个，故选c。
例14. （2023年绍兴市）“数轴上的点并不都表示有理数，如图2中数轴上的点p所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
图2a. 代入法b. 换元法c. 数形结合 d. 分类讨论。
析解：本题“形”“数”结合，所反映的正是数学中的一种思想方法“数形结合”故选c。
九。 阅读理解型。
例15. （2023年浙江省台州市）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：
（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）。
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海**式：
…②（其中）
1）若已知三角形的三边长分别为，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
2）你能否由公式①推导出公式②？请试试。
析解：（1）
又，2）
二次根式题型新扫描
一。基本概念型。例1.2005年浙江省金华市 二次根式中，字母的取值范围是 abcd.例2.2005年哈尔滨 在下列根式中，最简二次根式有 a.4个b.3个c.2个d.1个。例3.2005年北京市 下列根式中，与是同类二次根式的是 abcd.二。性质运用型。例4.2005年南通市 已知，则化简的结果...
二次根式新题型
近几年的中考数学试题围绕二次根式出现了许多重素质 考能力的新颖题型，归纳起来，主要有以下几种。一。开放求值题。例1.请先化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜爱的数代入化简后的式子中求值。解 原式。当时，原式 当时，原式。评注 将一道常规的条件求值题，稍加改编，成为开放求值题，其意境截然不...
二次根式新题型
一。开放求值题。例1.请先化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜爱的数代入化简后的式子中求值。三。读图计算题。例4.在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽，它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形是等腰直角三角形，且，请你先把...