【例3】善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形。他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
问题一平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
1）从特殊情形入手**。假设梯形abcd中， ad∥bc，ab=6，bc=8，cd=4，ad=2，mn是中位线（如图①）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形amnd与梯形abcd是否相似？
2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .
问题二平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
1）从特殊平行线入手**。梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).
2）从特殊梯形入手**。同上假设，梯形abcd中，ad∥bc，ab=6，bc=8，cd=4，ad=2，你能找到与梯形底边平行的直线pq（点p,q在梯形的两腰上，如图②）,使得梯形apqd与梯形pbcq相似吗？ 请根据相似梯形的定义说明理由。
3)一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 (填“存在”或“不存在”)
平行于梯形底边的直线pq，使截得的两个小梯形相似。
若存在，则确定这条平行线位置的条件是。
不妨设ad= a，bc= b，ab=c，cd= d.不要求证明 ) 2023年台州市）
赏析：例3是一个迁移发展型的阅读理解题，此题给出了一个全新的知识情境，重在考查学生的阅读理解能力和知识迁移能力。要求学生通过阅读，把学过的三角形的相似迁移到梯形的相似，利用梯形相似的性质来正确地解答问题，这类题目有利于提高学生的自学能力。
解答阅读理解型试题要注意以下事项：（1）阅读定理时要理解其中的因果关系，（2）看懂过程的同时要注重内蕴的数学思想方法，（3）材料中的本质内涵或错因等是解答要素，（4）除模拟外，注意迁移发展，探索创新。
三、在体验中决策——图形操作型、方案设计型试题。
操作型试题常给出了一个情景，让考生通过动手实验操作，仔细观察、发现，并加以猜想，然后应用所学知识进行验证、归纳，最后得出正确结论，有时还进行推广应用。这类题型体现了数学问题**的一般过程，遵循了实践—理论—实践的原理。方案设计型问题是通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻找恰当的解决问题的方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案较优。
图形操作型一般可。
分为以下三种类型：操作折叠型、类比猜想型、动感**型。方案设计型问题一般也分为三。
种：材料讨论型、画图设计型、方案择优型。
例4】直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下：
请你用上面图示方法，解答下列问题：
1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．（2023年济宁市）
例5】一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ，青蛙从点a开始连续跳六次正好跳回到点a，则所构成的封闭图形的面积的最大值是湖州市2006）
赏析：设计型问题是近几年中考的热点问题之一，它贴近生活，具有较强的操作性和实践性。例4充分体现了“做数学”的理念，让学生在动手操作中解答问题，较好地考察了学生的空间观念和实际操作能力。
例5涉及的是最优化策略的设计问题，也是生活经历常要解决的问题，此类问题经常要通过操作—比较—优化这一过程来解决。
四、在观察、猜想、归纳中**——几何动态型、开放型、规律探索型试题。
探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动。探索性问题存在于一切学科领域中，初中数学中的探索性试题通常是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。常见探索性问题有：
条件探索问题、结论探索问题、策略探索问题（这三种也称开放型试题）、从特殊到一般的规律性**问题（简称为规律探索型）。数学因运动而不再枯燥，数学因运动而充满活力。课改后，中考数学试卷中运动类题目的形式变化多样、亮点诸多：
点运动、线运动、图形运动，呈现方式也是丰富多彩的。
例6】请你写出一个比0.1小的有理数湖州市2006）
例7】请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值镇江市2004）
例8】观察下列各等式：
依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立，请你再写一个形式与上述式子相同，右边也是2的等式___湖州市2006学年第一学期期末抽测试题）
例9】如图，将边长为1的正方形oapb沿x轴正方向连续翻转2 006次，点依次落在点p1，p2，p3，p4，…，p2006的位置，则p2006的横坐标x2006绍兴市2023年）
例10】如图，直角坐标系中，点a的坐标为（1，0），以线段oa为边在第四象限内作等边△aob，点c为x正半轴上一动点(oc＞1)，连结bc，以线段bc为边在第四象限内作等边△cbd，直线da交y轴于点e.（1）△obc与△abd全等吗？判断并证明你的结论； （2）随着点c位置的变化，点e的位置是否会发生变化？
若没有变化，求出点e的坐标；若有变化，请说明理由。（2023年台州）
赏析：例是两个关于代数的简单结论开放型试题，开放型试题结论虽然可以自由选择，但也要注意开放中的“封闭点”。例6中有“小于0．1”与“有理数”两个封闭点，例7中的封闭点是“ａ≠3”。
例8是规律探索型试题，由算式，一边算，一边想，从特殊向一般地**、归纳，形成一般性代数表达规律后解答。例9是图形基本运动（平移、
旋转、翻折、位似）中的旋转运动，例10把动点与几何论证、计算和数形结合联系起来作为压轴题。这两题都把图形运动和数形结合联系起来，融入了动态几何的变与不变、数形结合的思想。在初中数学中与“动”有关的问题都是教学中的难点，而且这类问题对培养学生的思维品质和各种能力都有很大的促进作用，因此，动态问题经常作为中考压轴题出现。
五、在愉悦的心境中感受——智趣型试题。
随着概率内容进入新课标，给初中数学带来了新的活力，使数学更加有趣，更加有魅力。课改实验区中考试题在对概率这部分内容进行考查时，大都赋予游戏背景，以计算获胜概率、判断游戏是否公平、修改游戏规则的形式出现在考生面前。
例11】 在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）概率等于（ ）
a..1 b. 1/2 c.1/3 d.2/3
例12】北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．
1)小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？
2)小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字。用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．(2023年金华)
赏析：这两例概率问题应用智趣性的情景展现，为学生创设了展示智力和才华的空间，又能使学生感受数学的奇妙性，具有益智功能。
六、在学科整合中迁移——渗透型试题。
新课程标准要求数学与信息社会发展的总体趋势相适应，着示眼于学生全面、持续、和谐的发展，强调科际联系，要求研究把握学科之间的知识、技能的迁移和纵横向联系，研究和把握知识的局部和整体之间的关系，注重学科内的综合、学科间的整合。因此，在数学试题中渗透其他学科知识或高年级的数学知识，可以培养学生的综合能力，接受新知识的能力。
例13】晓晓根据下表，作了三个推测：
10)的值随着的增大越来越小；
0)的值有可能等于2；
0)的值随着的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( )
a.0个 b.1个 c．2个 d. 3个（湖州市2006学年第一学期期末抽测试题）
例14】用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体，如右图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体锻造成高度为 h的圆柱形的物体乙(重量保持不变),乙对桌面的压强为。
a．500帕 b．1000帕 c．2000帕 d．250帕（2004泰州市）
赏析：例12是一个有关分式探索规律的问题，却巧妙地渗透了极限的知识和思考方法，有效地考查了学生的推理能力，并能使学生在无意识中获取新信息的迁移能力。例13主要考查数学中的反比例关系，但渗透了物理学中压强的知识，突出了数学应用的广泛性，同时也突出了数学作为工具学科的本质。
复习建议：复习不是简单的再现和重复，而是对知识的整理、疏通，升华，教会学生驾驭教材，掌握知识、灵活应用。因此新题型的复习必须：
1．回归课本，全面抓基础落实。
综上分析，中考数学新题型虽背景新颖，千变万化，但万变不离其本—课本。课本是新题型的直接**，课本是解题能力的生长点。可以说离开了课本，就离开了中考。
因此“抓纲扣本，落实双基，培养能力”是新题型复习应遵循的总方针。怎样抓好课本？这个问题表面简单，实质复杂，它要求教师有高观点真功夫，至少应做到：
1）能够对《教学大纲》规定的知识点进行三基排队，整理出哪些知识点能够有效地培养学生的阅读理解能力？ 哪些知识点能提**用性问题的背景？那些例题、习题可编拟成探索型问题？
那些例题习题可引伸成分类讨论性题型？
2）能够对教材的基本方法和基本技巧做到心中有数，能说出每一种新题型用到哪些方法？
3）能根据教材内容、学生实际及中考要求改编一些有针对性的新型训练题。
2.梳理通法，重视抓方法渗透。
新题型情境千变万化，形形色色，复习中想以有限的题型来给它们编号挂点，这无疑是大海捞针。因此，中考复习必须帮助学生从总体上条理出解决问题的本质思路，引导学生抓住贯穿于各种类型问题的“红线”，即教学观点。平时的教学中一定要重视对数学思想方法的总结和提炼，学生对数学思想方法的领悟、吸收是一个潜移默化的过程。
数学思想方法，首先是一种意识，它是支撑数学学科知识体系但可以游离于知识之外的东西。正因为此，数学试题的形式和知识背景可以千变万化，而其中运用的数学思想方法却往往是相通的。我们在复习中不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻难题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活应用和提高学生的思想层次上。
另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。
中考数学新题型分析
3 估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为。合格 与 优秀 的学生共有名 4 你认为上述估计合理吗 理由是什么？答理由。2 左图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象 分别为正比例函数和一次函数 两地间的距离是80千米 请你根据图象回答或解决下面的问题 1 谁出发的...
中考数学新题型分析 一
一 多项选择题。1 下列命题中正确的是。a 有限小数是有理数b 无限小数是无理数 c 数轴上的点与有理数一一对应 d 数轴上的点与实数一一对应 2 下列命题中，正确的是。a 正多边形都是轴对称图形 b 正多边形一个内角的大小与边数成正比例 c 正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小 d 边数大于3...
中考数学新题型分析 三
六 图形运动题。一 平移问题。已知 一条直线经过点a 0，4 点b 2，0 如图，将这。条直线向左平移与x轴负半轴 y轴负半轴分别交于点c 点。d，使db dc 求 以直线cd为图象的函数解析式 二 翻折问题。1 在 abc中，ab ac，把这个三角形折叠，使点b与点a重合，折痕交ab于点m，交bc...