统计案例：
主要内容 1．回归分析的基本思想及其初步应用；
2．独立性检验的基本思想及其初步应用；
典型题目：
相关系数问题：
1、【2012新课标文科3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为。
a）－1 （b）0 （c） （d）1
练：【2011陕西文9】．设···是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是。
a．直线过点 b．和的相关系数为直线的斜率。
c．和的相关系数在0到1之间。
d．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同。
卡方检验问题：
1、下面是一个2×2列联表：
则表中a、b处的值分别为( )
a bcd
2、（2011湖南卷）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
算得，k2≈7.81．参照附表，得到的正确结论是。
a．再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
b．再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
c．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
d．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
3、(2012三校一模)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持两种态度）的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算，则所得的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。
a．0.1% b．1% c．99% d．99.9%
附：4、在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少。
回归直线方程。
1、【2011辽宁文（14）】调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.
由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加___万元．
2、【2011江西文8】．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下。
则y对x的线性回归方程为（ ）
a． b． c． d．
3、【2012湖南文】5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是。
与x具有正的线性相关关系b.回归直线过样本点的中心（，）
c.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
d.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
4、【2011山东文数8】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表。
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。
a．63．6万元 b．65．5万元 c．67．7万元 d．72．0万元。
5、已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点中心（4,5）则回归直线方程是( )
ab． cd．
6、【2012福建】18.(本题满分12分)
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的**进行试销，得到如下数据：
i）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，ii）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（i）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
推理与证明：
主要内容 1．掌握两大类推理，如何用推理解决一些实际问题；
2．掌握证明的方法，会选择合适的方法解决证明题；
典型题目**：
**。一、归纳推理：
例1 在数列中，a1=1,an+1=,n∈n*,猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由。
练：1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是。
a.白色 b.黑色 c.白色可能性大 d.黑色可能性大
2.已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为。
a.3b.-3 c.6 d.-6
3、（2014淄博一模文（15））对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“**”：
仿此，若的“**数”中有一个是2015，则 ．
4、（2014淄博一模理（15））已知在平面直角坐标系中有一个点列：，…若点到点的变化关系为，则等于 ．
**。二、类比推理：
例2、如图1，若射线om，on上分别存在点m1，m2与点n1，n2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线op，oq和or上分别存在点p1，p2，点q1，q2和点r1，r2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由。
练：1、下面使用类比推理恰当的是。
a.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”
b.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+
c.“(a+b）c=ac+bc”类推出“=+c≠0)”
d.“（ab）n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”
2、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；②m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”；③m·n)t=m(n·t)”类比得到“（a·b）·c=a·（b·c）”；t≠0,mt=xtm=x”类比得到“p≠0,a·p=x·pa=x”;⑤m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”；类比得到。
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是。
a.1b.2c.3d.4
3.在平面几何中，△abc的内角平分线ce分ab所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥a—bcd中（如图所示），而dec平分二面角a—cd—b且与ab相交于e，则得到的类比的结论是。
4.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为。
类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .
**。三、演绎推理---三段论推理：
例3、用三段论的形式写出下列演绎推理．
1)若两角是对顶角，则两角相等，所以若两角不相等，则两角不是对顶角；
2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；
3)0.是有理数；(4)y＝sin x(x∈r)是周期函数．
练：一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 .
**。四、综合法：
例1 设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c.
练：已知a,b,c为互不相等的非负数。求证：a2+b2+c2＞(+
**。五、分析法：
例2 已知a＞0,求证： -a+-2.
练：已知a＞0,b＞0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.
**。六、反证法：
例3 若x,y都是正实数，且x+y＞2,求证：＜2与＜2中至少有一个成立。
练：.已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于。
巩固练习：1、已知数列中，sn是它的前n项和，并且sn+1=4an+2（n=1，2，…）a1=1.
1）设bn=an+1-2an(n=1,2,…)求证：数列是等比数列；（2）设cn= (n=1,2,…)求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前n项和公式。
2.设a,b,c为任意三角形三边长，i=a+b+c,s=ab+bc+ca,试证：i2＜4s.
3.已知a,b,c为正实数，a+b+c=1.
求证：（1）a2+b2+c2≥;(2) +6.
4.已知函数y=ax+ (a＞1).（1）证明：函数f(x)在（-1,+∞上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。
数系的扩充与复数的引入：
主要内容 1．掌握复数的有关概念；
2．掌握复数的几何意义；
知识梳理：1、复数定义其中i满足 。
2、复数a+bi(a,b∈r) 与复平面内的点 p 一一对应，记向量是一一对应的。 与虚轴上的点对应， 与实轴上的点对应，复数对应的点到原点的距离叫做。
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