1、教材知识部分。
1.自然数是一切等价的有限集合共同特征的标记。自然数用以计量的件数或表示事物的次序，自然数由0开始。（包括0）
2.由全体自然数依次排列的一列数叫做自然数。
3、自然数列的性质：（1）有始性：自然数列最前面的一个自然数是0.（2）有序性，（3）无限性。
4、数的特点：
1）数的结果总是唯一的，与所数事物的次序无关。
2）数一种事物可以用另一种事物代替，然后再数，数的结果是相同的。
3）只有继续有事物可数，数是永远数不完的。
5、自然数作为一类等价的非空有限集合的标记，可以表示集合中元素的个数，通常称为基数。
6、表示某个有序集合的每个元素所占的位置，通常称为序数。
7、我们让一对学生从排头开始报数，那么报出的“十二”用的是自然数基数和序数的意义。
9、零可以被任何非零自然数整除。
10、如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和（或差）也能被这个自然数整除。
11、如果两个数中的一个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和（或差）能被这个自然数整除的充要条件是：另一个数也能被这个自然数整除。
12、如果一个自然数a能整除自然数b，b又能整除自然数c，那么a能整除自然数c。（整除的传递性）
13、若干个数相乘，如果其中的一个因数能被某一个自然数整除，那么它们的积也能被这个自然数整除。
14、几个自然数公有的约数叫做几个数的公约数。
15、几个自然数的公约数中最大的一个数，叫做这几个数的最大公约数。
16、两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。
17.在小数的末尾填上或去掉几个零，小数的大小不变。
18.只有大小的量叫做标量。
19.既有大小又又有方向的量叫做向量(也叫矢量).
20.分数的含义：表示两个数相除的结果。
21.父母不能为0.若分母为0、则会出现两种情况：（1）商的不确定性；（2）商的不存在性。
成立的一个必要不充分条件是：
b.∣a∣﹤2 d.0﹤a﹤2
注意：谁是条件，谁是结论。题中条件是选项，说明选项是题目的充分不必要条件。
23,原命题与逆命题和否命题的真假关系。
1) 确定事件的性质。
等可能性事件
互斥事件 独立事件
n次独立重复实验。
2) 判断事件的运算。
和事件，积事件，斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一般将侧棱画成不与底面垂直。
直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱性质。1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。
2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。
3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。
关于函数的导数和连续有比较经典的四句话：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。
内积，又称数量积、点积，它是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。
两个向量的内积如果是零，那么就说这两个向量是正交的。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。向量α与β正交，记为α⊥β
充分非必要条件。
向量a=向量b可以推出|a|=|b|且向量a平行于向量b
a|=|b|且向量a平行于向量b不一定能推出向量a=向量b因为平行有同向和反向，所以为充分非必要条件。
中位数：将一组数据从大到小的顺序排列，居于中间位置的数叫做中位数。若总体单位数为偶数时，则中位数等于居于中间两个数的平均数。
极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。极差反映一组数据变化的幅度，极差又叫全距。
众数：统计总体单位在某一标志上出现次数最多的变量值。
例题：一名警察在高速公路上观察了6辆过往车辆，他们的车速分别为。那么这6辆车速中的中位数、众数分别是多少？
解析：将这6辆车的车速按从小到大的顺序重新排列，得到。位于中间的数值不是一个而是两个，所以要取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（58+66）÷2=62（千米/小时），因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比较多，所以这6辆车的车速没有众数。
一组数据的方差：
标准差： 离散型随机变量的数学期望方差：
期望： 方差：
等差数列：等比数列 ：求和公式。
小学数学教法
1 第1题。可以利用语言文字，在头脑中想象和思维，重建事物和过程来解决问题，是 智力阶段。您的答案 形式运算题目分数 1此题得分 1 2 第4题。人们常说 不管三七二十一 表明数学与 具有紧密的关系。您的答案 语言题目分数 1此题得分 1 3 第5题。7 12岁儿童一般处于皮亚杰所说的 智力阶段。您...
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一 情境创设法。前苏联心理学家鲁宾斯坦曾指出一思维过程最初的时刻通常是问题情境 脑科学研究也表明 人的大脑左右两半球既有分工又有合作，大脑左半球是掌管逻辑 理性和分析的思维，包括言语的活动 大脑右半球负责直觉 创造力和想象力，包括情感的活动，而情境教学，往往是让学生先感受照言表达或边感受边促进内部语...
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人们常说，教学是一门科学，又是一门艺术。教学要想真正成为一门科学，或者一门艺术，其基础在于教师的教学基本功。正如郑毓信教授所说 教师的专业成长不仅是我们搞好数学教育教学工作的根本，也是数学课程改革能否真正取得成功的关键。那如何搞好基本功呢？我认为 首先，要加强理论学习。可以吸取别人的经验与教训，从而...