单元综合测试十。
时间：120分钟分值：150分。
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．(2009·福建文，3)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
a．0.13b．0.39
c．0.52 d．0.64
答案】 c解析】 本小题主要考查统计等基础知识．
在(10,40]上的频率为＝0.52，故选c.
2．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段程序后x的值是( )
if a x＝a＋b
elsex＝a－b
end if
a．1 b．3
c．4 d．－2
答案】 c解析】 因为a3．阅读如图程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( )
a．4 b．5
c．6 d．7
答案】 b解析】 由题可知s＝31，即知s＝1＋21＋22＋23＋24＝31，循环i＝5，则输出s＝31，所以i<5，故选b.
4．(2010·山东理)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
a. b.
c. d．2
答案】 d解析】 ∵1，∴a＝－1，故s2＝[(1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
5．(2011·福州模拟)袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为( )
a. b.
c. d.
答案】 a解析】 红球取4个，蓝球取3个，白球取2个，黄球取1个．
6．某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.
675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
a． 83% b．72%
c．67% d．66%
答案】 a解析】 由7.675＝0.66x＋1.562得x＝9.2621，则城市居民人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.2621≈83%.
7．(2010·陕西文)如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为a和b，样本标准差分别为sa和sb，则( )
a. a>b，sa>sb b. asb
c. a>b，sa【答案】 b
解析】 本题考查样本的平均数和标准差的求法．
a＝(2.5＋10＋5＋7.5＋2.
5＋10)＝6.25，b＝(15＋10＋12.5＋10＋12.
5＋10)＝≈11.67，s＝[(2.5－6.
25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.
5－6.25)2＋(2.5－6.
25)2＋(10－6.25)2]≈9.90，s＝
3.47，故asb.
8．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为y＝6.
5x＋17.5，则表中m的值为( )
a.45 b．50
c．55 d．60
答案】 d解析】 ∵y＝6.5x＋17.5，必过(，)而＝＝5，＝6.5×5＋17.5＝50，而＝＝50.
m＝60，故选d.
9．(2009·上海理，17)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
a．甲地：总体均值为3，中位数为4
b．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
c．丙地：中位数为2，众数为3
d．丁地：总体均值为2，总体方差为3
答案】 d解析】 本题考查中位数、众数的概念，方差公式以及选择题的特殊解法．
排除法：a中，若连续10天甲地新增疑似病例数据分别为x1＝x2＝x3＝x4＝0，x5＝x6＝x7＝x8＝x9＝4，x10＝10，此时总体均值为3，中位数为4，但第10天新增疑似病例超过7，故a错；b中，若x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6＝x7＝x8＝x9＝0，x10＝10，此时，总体均值为1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超过7，故b错；c中，若x1＝x2＝x3＝x4＝0，x5＝1，x6＝3，x7＝3，x8＝3，x9＝8，x10＝9，此时，中位数为2，众数为3，但第9天、第10天新增疑似病例超过7，故c错，故选d.
10．定义一种运算s＝ab，运算原理如图所示，则式子cos45°sin15°＋sin45°cos15°的值为( )
a. b．－ c. d．－
答案】 b解析】 考查条件分支结构的程序框图与三角知识简单综合．根据框图可得cos45°sin15°＋sin45°cos15°＝cos45°sin15°－sin45°cos15°＝sin(15°－45°)＝sin30°＝－
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为___
答案】 400
解析】 100名学生中调查过的学生占＝，故高一年级的学生人数约为＝400.
12．一个总体分为a、b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知b层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为___
答案】 240
解析】 设x、y分别表示a、b两层的个体数，∴＝x＋y＝240.
13．(2009·辽宁理)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第。
一、二、三分厂的产量之比为1 2 1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第。
一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为___h.
答案】 1013
解析】 ＝1013.
14．(2012·聊城模考)为了解学生参加体育活动的情况，我市对2023年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为x(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：
0≤x≤10 ②11≤x≤20
21≤x≤30 ④x≥30
有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(≤20分钟)的频率是___
答案】 0.38
解析】 程序框图中，t＝t＋1，t≤10000控制输入10000名学生锻炼时间x的数据；x≤20，s＝s＋1判断输入的数据若不满足x≤20，则s的值增加1，故输出的s＝6200应是10000名学生中，锻炼时间超过20分钟的人数，故不超过20分钟的频率为1－＝0.38.
15．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y(万元)有如下的统计资料：
若由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归直线方程y＝bx＋a中的b＝1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是___万元．
参考公式：b＝＝，a＝－b)
答案】 12.38
解析】 ＝4，＝5，故样本中心点是(4,5)，故a＝－b＝5－1.23×4＝0.08，所以y＝1.
23x＋0.08，所以使用年限为10年时的维修费用大约是1.23×10＋0.
08＝12.38.
评析】 根据计算公式，回归直线一定经过样本中心点(，)这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是解决问题的一个依据．
三、解答题(共75分)
16．(10分)某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.
解析】 总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师×6＝(人)，抽取技术员×12＝(人)，抽取技工×18＝(人)．所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.
17．(10分)(2011·长春二调)某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用如图所示的程序框图处理，若输出的结果是680，求平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率．
解析】 程序框图统计的是做作业的时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.
18．(10分)(2011·广东理，17)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．
解析】 (1)由分层抽样的定义可知乙厂生产的产品数量为＝35(件)．
2)由题中**提供的数据可知，乙厂抽取的5件产品中有2件优等品，分别是2号和5号，样品中优等品的频率为，由(1)知乙厂共有产品35件，所以估计乙厂优等品的数量为35×＝14(件)．
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