一。选择题。
1. 命题“若，则”的逆否命题是( )
a）若，则 （b）若，则。
c）若，则 （d）若，则。
2、已知条件：，条件： <1，则是成立的( )
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既非充分也非必要条件。
3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为（ ）
a．1：2 b。1：4 c。1：6 1：8
4．下列命题中是假命题的是( )
a． b．
c．;d．都不是偶函数。
5．命题： 若，则与的夹角为钝角。命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数。 下列说法正确的是（ ）
或”是真命题且”是真命题。
为真命题为假命题。
6． 是的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
7． “是“直线与直线互相垂直”的（ ）
充分不必要条件必要不充分条件。
充要条件既不充分也不必要条件。
8．已知圆的方程是x2＋y2＝r2，则经过圆上一点m(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆＋＝1类似的性质为( )
a.. b. c. d.
二。填空题。
9．（文）若命题“”是假命题，则实数的取值范围为___10．(2009·浙江文)设等差数列的前n项和为sn，则，,，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前n项积为tn，则t4成等比数列．
11.已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为
12.设命题p:,命题q:若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是。
13．如图，这是一个正六边形的序列：
则第(n)个图形的边数是___
14．观察下面的数阵， 第20行第20个数是。
第14题图）
三．解答题。
15．(（本题满分14分））已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
16.（（本题满分14分））已知命题p函数在定义域上单调递增；
命题q不等式对任意实数恒成立。
若是真命题，求实数的取值范围。
17．（本题满分14分）
已知数列的前项和为，且(n*),其中，且，设(n*)
求的通项公式；
证明：；求证：.
参***。一。选择题。
1.答案 c;
2.答案 b. 解：
q：x<0或x>1,则 q:0≦x≦1,由集合关系知， qp,反之不成立，3.
[答案]d. [解析]:底面积之比是1:
4,且高的比是1:2,得体积比为1∶8.
4.答案：d；解：a，b，c正确，d项中取时为偶函数，故d错；
5.答案 a. 解：p是真命题，q为假命题，如取，可知q为假命题；则只有a正确。
6.答案 a. 解：由|x-1|<2,得-17．答案 b.解：由a=-1,得， ,所以二直线互相垂直；反之，由二直线互相垂直，得，得，或。故选b.
8.答案：c;[解析] 圆的性质中，经过圆上一点m(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用m(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换．
故可得椭圆＋＝1类似的性质为：
过椭圆＋＝1上一点p(x0，y0)的切线方程为＋＝1.
二。填空题。
9. 答案：[-1,3] ;解： “是假命题，则恒成立，∴,得-1≦x≦3
10解：由类比的方法得成等比数列。
11.; 解：由题得： 命题p是真命题，又p且q为假命题，则必须q为假命题，即m≤-1,且方程有解， ,得m≦-2.
12. 答案：; 解：是的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，由命题p得：,则是q解集的真子集，则，解得：,即。
13. [答案] 5n＋1; [解析] 设an是第(n)个图形的边数，则a1＝6，a2＝6＋5，a3＝6＋5×2，…，归纳得an＝6＋5(n－1)＝5n＋1.
14.答案：381; 解：第k行的个数是(2k-1),最末数是，则第20行第一个数是，第20个数是。
三、解答题。
16. 解∵命题p函数在定义域上单调递增；
又∵命题q不等式对任意实数恒成立；∴或。即。
∵是真命题，∴的取值范围是。
17．解：⑴)当时，由得。
从而由得得。
（数学归纳法）①当时， ,命题成立；
②假设时，命题成立，即，则当时， 即。即。
故当时，命题成立。
综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立
由于，所以，从而。也即。
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