一、填空题(每小题4分，共48分)
1．已知集合m＝(i为虚数单位)，n＝，且m∩n＝，则实数m的值为 。
2．函数y= (x＜0)的反函数是。
3．若，则实数a的取值范围是。
4．设p为双曲线＝1上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，则点m的轨迹方程是。
5．当a取遍0到5的所有实数时，满足b＝的整数b的个数为 。
6．二项式(x3+)n的展开式中第。
二、三、四项的二项式系数成等差数列，那么展开式常数项值是 。
7．设、都是非零向量，给出四个论断<，③1且||＜l。试以其中两个论断为条件，余下两个论断为结论，写出一个真命题为 。
8．若，则开口向上的二次函数y＝ax2+bx+c通过坐标原点的概率是。
9．已知a是δabc的一个内角，α是一个锐角，且sinα＝，cos(a–α)则δabc是三角形(从锐角、钝角或直角中选)。
10．函数y＝(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)在[–3,3]上的最大值是 ，最小值是 。
11．已知等比数列的前n项和为sn＝ksn+b(n∈n，k，b为常数)，则k+b＝ 。
12．若函数f(x)(x∈d)同时满足条件：(1)f(x)(x∈d)为单调函数；(2)存在区间[a,b]d，使f(x)在[a,b]上的值域是[a,b]，那么我们把函数f(x)(x∈d)叫做闭函数．请你写出一个符合条件(1)(2)的二次函数及区间 。
二、选择题(每小题4分，共16分)
13．已知定直线f(x,y)＝0及其外一点p(x0,y0)，则方程f(x,y)–f(x0,y0)＝0表示的直线是 (
a)过p且与定直线相交b)过p且与定直线垂直。
c)过p且与定直线平行d)可能不过p点。
14．若点a的坐标为(2,3)，f为抛物线x2＝2y的焦点，点p在该抛物线上移动，为使|pa|+|pf|取得最小值，则p的坐标为。
a)(0,0) (b)(,1) (c)(2,2) (d)(1,)
15．设a、b、c是三条不同的直线，α、是三个不同的平面，下列命题正确的是。
a)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (b)若α⊥γ则α⊥β
c)若a⊥β，则a∥α或aα (d)若a∥α，a∥β，则α∥β
16．右图是正方体的平面展开图，那么在原正方体中，下列结论：(1)bm⊥ed；(2)cn∥be；(3)dm⊥bn，其中正确结论的个数是。
a)0 (b)1 (c)2 (d)3
三、解答题(本大题共6题，满分86分)
17．如图，设正方形abcd与正方形aefb所在两个平面互相垂直，m、n分别是cd、ae的中点，p为ef延长线上的一点，且pf＝ef，(1)求证：df∥mp，(2)求异面直线mn与df所成角的大小．(满分12分)
18．如图，某人从边长为100m的正方形游泳池abcd的a处出发，沿ab跑步到e，再从e游到c．此人跑步速度v1是游泳速度的2倍。(1)设∠bec＝θ，试将此人从a到c所需时间t表示为θ的函数。(2)θ为何值时，t最小，并求最小值。
(满分12分)
19．(1)阅读解不等式2x+1>3x的解法：设f(x)=，由于函数y＝
和y在区间(–∞内都是单调递减函数，因此有：若x1＜x2，则》， 所以f(x1)>f(x2)，即f(x)=在区间(–∞内单调递减。
因为f(1)＝l，所以当x＜l时， >1；当x≥1时，≤1。
又因为3x>0，所以不等式2x+1>3x的解为x＜1．试利用上面的方法解不等式：2x+3x≥5x。(2)求证：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x＝2．(满分14分)
20．某种设备的价值为a元，维修与消耗费第一年为b元，以后每年增加b元，设这一设备使用x年，y为设备的年平均价值(价值使用年限)与年平均维修、消耗费之总和。求这一设备更新的最佳年限(即y取最小值时x的取值，a=4.5×105，b＝104)。
(满分14分)
21．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，且长轴的长度是短轴长度的2倍，已知点p(0,1.5)到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点p的距离等于的点的坐标．(满分16分)
22．已知函数f(x)=(x–1)2，数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q(q∈r且q≠1)的等比数列，若a1=f(d–1)，a3=f(d+1)，b1=f(q–1)，b3=f(q+1)，(1)求数列、的通项公式；(2)设数列、、对任意自然数n均有； +an+1成立，求c1+c3+c5…+c2n–1的值。(3)试比较与的大小，并证明你的结论．
上海晋元高级中学跟岗学习心得体会
非常感谢我们中牟县教体局领导给我们教师提供了这次到上海晋元高级中学跟岗学习的机会，眨眼间，10天的时间就过去了。第一天报到的情景还历历在目，就又到了分离的时刻。在上海晋元高级中学，我们来自一高 四高 二高 弘毅高中 职高 职专的学员跟随导师 晋元高中的老师，一起学习，一起提高，一起欢笑，仿佛又回到了...
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2023年上海市数学高考模拟试卷
1 填空题 本大题满分44分 本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。2 若方程有解，则实数a的取值范围是。3.以直线 2为准线的抛物线的标准方程是。4 若向量夹角为60 5 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 6 在中，分别是 所对的边。若，则 7.集合...