江苏省安宜高级中学10-11年度高三b部数学复习资料。
期末综合练习（一） 元月6日。
班级姓名学号。
一、填空：1.在复平面内，复数对应的点位于第二象限。
2.已知满足则的值为 96 .
3.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ④
若则若则；若则若则。
4. 奇函数处有极值，则的值为 0 ．
5．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 16.4 ．
6．若实数、，且，则曲线。
表示焦点在轴上的双曲线的概率是 0.25 ．
7. 执行右边的程序框图，若，则输出的．
8. 已知点a是直角三角形abc的直角顶点，且，则三角形abc的外接圆的方程是。
9. 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为。
10. 在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为。
11．设、是两个非零实数，且，给出下列三个不等式：①；其中恒成立的不等式是 ② 只要写出序号）
12．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为。
13.在中，的对边分别为，重心为，若，则=.
14．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点，分别。
在和上，且，则过，，三点的动圆所形成的区域的面积为。
二、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（ 14分）在中，所对边分别为。
已知，且。ⅰ）求大小；（ⅱ若求的面积s的大小。
解：（）0.
2分。∴……4分。
6分。8分。
）△中，∵∴
10分。 ……12分。
△的面积………14分。
16．（14分）如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，m、n、g分别是a1a，d1c，ad的中点．
求证：（ⅰmn//平面abcd；（ⅱmn⊥平面b1bg．
证明：（1）取cd的中点记为e，连ne，ae．
由n，e分别为cd1与cd的中点可得。
ne∥d1d且ne=d1d2分。
又am∥d1d且am=d1d4分。
所以am∥en且am=en，即四边形amne为平行四边形所以mn∥ae， …6分。
又ae面abcd,所以mn∥面abcd……8分。
２）由ag＝de ，，da＝ab
可得与全等10分。
所以11分。
又，所以。所以12分。
又，所以13分。
又mn∥ae，所以mn⊥平面b1bg14分。
17.（15分）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆的方程‘
2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，
e为椭圆c的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 { 解得a=4,c=3,所以椭圆c的方程为分。
2）设m（x,y）,p(x,),其中由已知得。
而，故8分。
由点p在椭圆c上得 代入①式并化简得。
所以点m的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段。…15分。
18.（15分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车。
间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1
名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求的值；
w w 5u. c om(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三
车间抽取多少名？(3)已知，求第三车间中女工比男工少的概率。
解：（1）由题意可知4分。
2）由题意可知第三车间共有工人数为名，则设应在第三车间级抽取名工人，则．……8分。
3）由题意可知，且，满足条件的。
有，……共有31组．
设事件a：第三车间中女工比男工少，即，满足条件的。
有，……共有15组．故．… 13分。
答：（1），（2）应在第三车间抽取20名工人，3）第三车间中女工比男工少的概率为15分。
19．（15分）设函数。
ⅰ）当时，解不等式：；（求函数在的最小值；
ⅲ）求函数的单调递增区间。
解：（ⅰ3分。
ⅱ）令。1）当时，在上单调递增，故。
2）当时，可证在上单调递增，故。
3）当时，
综合得，当时，；当时，……9分。
ⅲ），令，可得。
1）当时，单调递增区间为。
当时，由得。
2）当时，单调递增区间为和。
3）当时，单调递增区间为………15分。
20．（16分）已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列。
ⅰ）若，求；（ⅱ**数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；
ⅲ）设。解：（ⅰ3分。
ⅱ）充要条件为………5分。
由条件可得。
证明：（1）充分性：当时，， 而，故数列成等比数列。
2）必要性：由数列成等比数列，故，解得………9分。
ⅲ）当时，；当时，
1） 当为偶数时，恒成立，故。
2） 当为奇数时，且恒成立。
由得，由恒成立。
恒成立。故恒成立，所以。
因，故，因为所以。
综合得：……16分。
数学附加题部分。
21. （选做题）本大题包括a，b，c，d共4小题，请从这4题中选做2小题。 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记。 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a. 选修4－1：几何证明选讲。
已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.
（1）求的度数；
（2）若，求的值。
解】为圆的切线，∴，又是的平分线， ∴
∴，即4分。
又因为为圆的直径， ∴
………6分。
（28分。又， ∴
由及三角形内角和知，
在中10分。
b. 选修4－2：矩阵与变换。
已知， 求矩阵b.
解】设则5分。
故10分。c. 选修4－4：坐标系与参数方程。
已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为(t为参数)．以ox为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为。
1)写出直线l的普通方程和圆c的直角坐标方程；
(2)判断直线l和圆c的位置关系。
解】（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为4分。
即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为8分。
2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．10分。
d．选修4－5：不等式证明选讲。
已知函数。 若不等式对a0, a、br恒成立，求实数x的范围。
解】 由|且a0得。
又因为，则有25分。
解不等式得10分。
22.如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，p是侧棱上的一点，.
1）试确定m，使直线ap与平面bdd1b1所成角为60；
2）**段上是否存在一个定点，使得对任意的m，ap，并证明你的结论。
解】（１建立如图所示的空间直角坐标系，则。
a(1,0,0), b(1,1,0), p(0,1,m)，c(0,1,0), d(0,0,0),b1(1,1,1), d1(0,0,2).
所以。又由的一个法向量。
设与所成的角为，则=，解得。故当时，直线ap与平面所成角为60. …5分。
２）若在上存在这样的点q，设此点的横坐标为x，则。
依题意，对任意的m要使d1q在平面apd1上的射影垂直于ap. 等价于。
即q为的中点时，满足题设的要求10分。
23．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件。
一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．
1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
解】（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，
故的分布列为：
3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为。
依题意，，即，解得。
答：三等品率最多为。
志丹高级中学数学期末试题
志丹县高级中学。2013 2014学年度第二学期期末考试高二 理 数学试题。全卷满分120分，考试时间100分钟 一 选择题 本大题共10小题，满分50分 1.设集合 a.b.c.d.0,1 2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据 整理分析数据得 吸烟与患肺癌有关 的结论，并有99 以上的把握...
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