考试时间120分钟，满分160分)
一。填空题：本大题14小题，每小题5分，共70分。请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上。
1．复数的值是。
2． 已知集合，，则。
3．在数列中，若，，，则该数列的通项为。
4．已知，则 ．
5．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为。
6．定义在r上的偶函数在上是增函数。若，则实数的取值范围是。
7． 函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，则的值为。
8．从集合中任取两个元素、（）则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是。
9．已知的外接圆的圆心，，则的大小关系为___
10．若直线与圆相切，则实数的取值范围是 ．
11．在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为。
12．已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为___
13．f（x）是定义在（0，＋∞上的非负可导函数，且满足xf‘（x）－f（x）>0,对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为。
14．设函数，方程f(x)＝x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为。
二。解答题：本大题6小题，共90分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．
1）设是上的一点，证明：平面平面；
2）当点位于线段pc什么位置时，平面？
16. （本题满分14分）
在斜△中，角所对的边分别为且。
1)求角；2)若，求角的取值范围。
17.（本题满分15分）
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹。
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率；
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击，第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.
18. （本小题15分）
已知平面直角坐标系中o是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为。
1）求圆的方程及直线的方程；
2）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值。
19．（本小16分）已知函数。
1）试求函数的最大值；
2）若存在，使成立，试求的取值范围；
3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；
20．（本题满分16分）
已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．
ⅰ) 若，求数列、的通项公式；
ⅱ)在(ⅰ)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；
ⅲ) 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值．
参***。一。填空题：
二。解答题：
15.证明：（1）在中，，∴
又 ∵平面平面，平面平面，平面，平面．又平面，平面平面．
2）当点位于线段pc靠近c点的三等分点处时，平面．
证明如下：连接ac，交于点n，连接mn．，所以四边形是梯形．，∴
又 ∵，mn．
平面，∴平面．
16. (1) ∵又∵ ，而为斜三角形，，∴
2)∵，12分。
即，∵，17. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为a，有4个基本事件，则：
2) 法一：前三枪出现“哑弹”的事件为b,则第四枪出现“哑弹”的事件为，那么，
法二：前三枪共有4个基本事件，满足条件的有三个，
则。(3) 的面积为6， 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和，设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为c,.
18. 解：(1)因为，所以为以为斜边的直角三角形，所以圆：
2)①斜率不存在时，：被圆截得弦长为，所以：适合。
斜率存在时，设： 即。
因为被圆截得弦长为，所以圆心到直线距离为2,所以
综上，：或。
3）解：设，则。
在中，，由圆的几何性质得。
所以，由此可得 ，则的最大值为。
2）令则存在使得。
所以存在使得。
即存在使得。
3）由得恒成立。
因为且，所以问题即为恒成立。
设令。所以，当t=1时，
20. 解：（ⅰ由得：，解得：或， ，从而。
ⅱ)由(ⅰ)得，构成以为首项，为公比的等比数列，即：
又，故。ⅲ) 由得：，由得：；由得：，而，即：，从而得：，当时，不合题意，故舍去，所以满足条件的。
又，，故，即：
若，则，不合题意。
若，则，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或12.
数学附加题
时间30分钟，满分40分)
一。选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分。每小题10分，共20分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
a．选修4—1 几何证明选讲。
在直径是的半圆上有两点，设与的交点是。
求证：b．选修4—2 矩阵与变换。
设矩阵对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵以及圆在的作用下的新曲线的方程．
c．选修4—4 参数方程与极坐标。
求圆被直线（是参数截得的弦长。
d．选修4—5 不等式证明选讲。
设函数．１）当时，求函数的定义域；
２）若函数的定义域为，试求的取值范围．
二。必答题：本大题共2小题，第一小题8分，第二小题12分，共20分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1. (本小题满分8分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点．
1）求与所成的角余弦值；
2）求二面角的余弦值．
2.(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为r的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．
1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．
附加题答案。
数学加试题参***及评分标准。
a．选修4—1 几何证明选讲。
证明：作于为直径，四点共圆，四点共圆。
(1)+(2)得。
即。b．选修4—2 矩阵与变换。
解： ，圆在的作用下的新曲线的方程为。
c．选修4—4 参数方程与极坐标。
将极坐标方程转化成直角坐标方程：
即：，即；
即：所以圆心到直线的距离，即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为。
d．选修4—5 不等式证明选讲。
1）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的。
图象（如图所示）,知定义域为
（2）由题设知，当时，恒有，即， 又由（1），∴
1. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为。
1）解：因。
所以，与所成的角余弦值为 .
2）解：在上取一点，则存在使。要使。为。
所求二面角的平面角．
另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面ａｍｃ的法向量，平面ｂｍｃ的法向量为，=，所求二面角的余弦值为－．
2. （1）记事件a为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知。
2）ξ可取1，2，3，4．
故ξ的分布列为。
答：ξ的数学期望为。
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