工程问题。
工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为：①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。
②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
例4． 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
讲评：将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙需工作x 天，则甲再继续加工（12－x）天，乙完成的工作量为，甲完成的工作量为，依题意有 +=1 ∴x =8
例5． 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后，改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？
讲评：设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x亩预计时间为小时，收割亩工作时间为/4=小时；改用新式工具后，工作效率为1.5×4=6亩/小时，割完剩下亩时间为/6=小时，则实际用的时间为（+）小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有。
（+）1 ∴ x =36
例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？
讲评：由题设可知，甲、乙、丙工作效率分别为、、－进水管工作效率看作正数，排水管效率则记为负数），设ｘ小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为，、－由三水管完成整体工作量1，有 +－1 ∴ x = 5
工程问题的基本关系：
工作量=工作效率×工作时间 ；工作效率=工作量÷工作时间 ；工作时间=工作量÷工作效率。
注意：一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
1、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：① 甲做1小时完成全部工作量的几分之几。
乙做1小时完成全部工作量的几分之几。
甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几。
甲做x小时完成全部工作量的几分之几。
甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几。
甲先做2小时完成全部工作量的几分之几。
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？ 结果完成了工作，则可列出方程：
2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
解：设还需要x天完成，依题意，得解得x=5 答：还需要5天完成。
3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。
解：设原存煤量为x吨，依题意，得解得x=55 答：原存煤量为55吨。
4、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得解得x=4 答：再过4小时可将水池注满。
6、一项工程300人共做， 需要40天，如果要求提前10天完成，问需要增多少人？
解：由已知每人每天完成，设需要增x人，则列出方程为解得 x=100
答：需要增100人。
7、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的。
工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？ 答：4
解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的，乙每小时灌池子的。
列方程：×0.5+(+x= ,x= ,x=
x==0.5 x+0.5=1（小时）
答：一共需要1小时。
8、一水池有一个进水管，4小时可以注满空池，池底有一个出水管，6小时可以放完满池的水。如果两水管同时打开，那么经过几小时可把空水池灌满？
解：令水箱为1，进水管每小时注水， 出水管每小时放水，设两水管同时打开 , 经过x小时可把空水池灌满。
则由题意列出方程为（－）x=1 , 解得x=12
9、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而。
且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
x=780
10、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙。
再做几天可以完成全部工程？ 1 - 6()=x x=2.4
11、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
1 － x=11
13、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满，丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
x=614、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
x-5+3=50-x+8 x=27 50-27=23
15、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
1- ，x= ，2小时12分。
6. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则工作效率=1/工作时间。
例。 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲、乙合作3天后+乙单独完成剩下工程=1
解：设乙还要x天才能完成全部工程。
1.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
2.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时开两管，问注满水池还需要多少时间？
3.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开。
乙管，5小时注满水池。
如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把。
水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三。
管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
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