2023年南宁市高中毕业班第一次适应性测试。
理科数学试卷参***。
1．b 因为ra＝，又rab，所以－a≤－1，解得a≥1.
2．c 因为z＝＝＝1＋i，得＝1－i，所以z＋＝2.
3．a 因为|b|＝＝1，则|2a＋3b|2＝4a2＋12a·b＋9b2＝16－12＋9＝13，所以|2a＋3b|＝.
4．d 因为x>1，所以0<()x－1<1，由y＝()x－1，得x＝logy＋1，所以f(x)的反函数是f－1(x)＝logx＋1＝1－log2x(05．a 由公和h＝－1，a1＝2，得a2＝－3，并且数列是以2为周期的数列，则s2014＝1007(a1＋a2)＝－1007.
6．b 作出x，y满足的可行域，如图中阴影部分所示，则z在点a(3，9)处取得最大值．
7．d 因为y＝f()的定义域为[，2]，所以y＝f(x)的定义域为[，2]，令≤≤2，得0≤x≤3，即y＝f()的定义域为[0，3]．
8．c 因为(4x－2－x)6＝[(2x)2－]6，所以展开式中常数项为c [(2x)2]2(－)4＝15.
9．d 依题知2×(π得w＝3，则f(x)＝cos(3x＋φ)又f(π)cos(π＋0，所以π＋φkπ，k∈z.又|φ|所以φ＝－
10．b 依题意有3＝，解得a＝或a＝－ 舍去)．
11．a 设底面abcd对角线的交点为o，取oc的中点h，连接he，hf，易知∠efh为直线ef与底面abcd所成的角，而he＝os＝×＝又hf＝＝a，所以。
tan∠efh＝＝.
12．d 奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图 (1), 2)所示，
对于f(g(x))＝0，则g(x)＝－1，0，1，得x，所以a＝7.
对于g(f(x))＝0，则f(x)＝－0，，得x＝无解，无解，所以b＝3，所以a＋b＝10.
13．－ 因为tan α＝所以cos2α＝＝又α是第三象限角，所以cos α＝0.
14. ∵pf2|－|pf1|＝2a，|pf2|＝2|pf1|，∴pf2|＝4a，|pf1|＝2a，△pf1f2的周长为9a，∴|pf1|＋|pf2|＋|f1f2|＝2a＋4a＋2c＝9a，＝.
15．96 当a出现在第一步时，再排a，b，c以外的三个程序，有a种，a与a，b，c以外的三个程序生成4个可以排列程序b、c的空档，此时共有aaa种排法；当a出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2aaa＝96种编排方法．
16.π 依题易知∠bac＝120°，所以底面所在圆的半径为r＝2，则球的半径为r＝＝，所以此球的体积为v＝πr3＝π.
17．解：(1)设等差数列的公差为d.
由题意(a4－2)2＝a2a6得(4＋2d－2)2＝4(4＋4d)，(2分)
解得d＝3或d＝－1.因为公差d大于0，(4分)
所以d＝3.故an＝3n－2.(5分)
2)由(1)得bn＝2an＝23n－2＝2·23n－3＝2·8n－1，(6分)
可知是首项为2，公比为8的等比数列，(8分)
所以sn＝＝(8n－1)．(10分)
18．解：(1)由cos 2c＝－，得2cos2c－1＝cos 2c＝－，3分)
所以cos2c＝，又(2)因为当a＝2，＝2时，由正弦定理＝，得c＝4.(8分)
又cos c＝－，由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos c，(10分)
得b2＋b－12＝0，解得b＝.(12分)
19．解：(1)记第二次取球后才“停止取球”为事件a.
易知第一次取到偶数球的概率为＝，第二次取球时袋中有三个奇数，(2分)
所以第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，(4分)
所以p(a)＝×6分)
2)若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；
若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球，所以ξ的可能取值为3，5，6，7，(8分)
所以p(ξ＝3)＝×p(ξ＝5)＝×p(ξ＝6)＝×p(ξ＝7)＝×10分)
所以ξ的分布列为。
数学期望eξ＝3×＋5×＋6×＋7×＝.12分)
20．解：(1)因为bd＝cd＝2，bc＝4，则bd2＋cd2＝bc2，所以bd⊥cd，因为ce⊥cd，所以ce∥bd，(3分)
又ce平面abd，bd平面abd，所以ce∥平面abd.(5分)
2)解法一：由二面角a－bd－c的大小为90°，易知ad⊥bd，则ad⊥平面bdc，因此ad⊥ce，又ce⊥cd，所以ce⊥平面acd，从而ce⊥ac.由题意知ad＝dc＝2，所以rt△adc中，ac＝4.
(7分)
过c作cf⊥de交de于点f，过点f作fg⊥ae交ae于点g，连结cg，易知∠cgf为二面角c－ae－d的平面角，在直角三角形dce中，得cf＝，(9分)
在直角三角形ace中，得cg＝，所以sin∠cgf＝＝.11分)
所以二面角c－ae－d的大小为arcsin.(12分)
解法二：由二面角a－bd－c的大小为90°，ad⊥bd得ad⊥平面bdc，又由(1)知bd⊥cd，所以以d为坐标原点，db，dc，da分别x，y，z为轴建立空间直角坐标系。 (7分)
又ce⊥cd，所以ce⊥平面acd，又ce平面ace，所以平面ace⊥平面acd.(8分)
设ac中点为f，连结df，则df⊥ac，且df＝2，从而df⊥平面ace.由(1)可知，bd＝cd＝ad＝2，所以e(-，2，0)，c(0，2，0)，a(0，0，2)，因此f(0，，)即平面ace的法向量为＝(0，，)10分)
同理可取平面ade的法向量n＝(2，1，0)，所以cos〈n，〉＝11分)
所以二面c－ae－d的大小为arccos.(12分)
21．解：(1)由题意知点(3，－1)在椭圆c上，即＋＝1， ①1分)
又椭圆的离心率为，所以＝＝(2＝， 3分)
联立①②可解得a2＝12，b2＝4，所以椭圆c的方程为＋＝1.(5分)
2)因为直线l的方程为x＝－2，设p(－2，y0)，y0∈(－当y0≠0时，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，显然x1≠x2，(7分)
联立则＋＝0，即＝－·8分)
又|pm|＝|pn|，即p为线段mn的中点，故直线mn的斜率为－·＝9分)
又l′⊥mn，所以直线l′的方程为y－y0＝－(x＋2)，即y＝－(x＋)，显然l′恒过定点(－，0)；(11分)
当y0＝0时，直线mn即x＝－2，此时l′为x轴亦过点(－，0)．
综上所述，l′恒过定点(－，0)．(12分)
22．解：(1) f′(x)＝－2bx，∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，解得(2分)
所以f(x)＝ln x－x2，f′(x)＝－x＝，(4分)
当≤x≤e时， 令f′(x)>0得≤x<1；令f′(x)<0，得1∴f(x)在[，1]上单调递增，在[1，e]上单调递减， ∴f(x)max＝f(1)＝－6分)
2)当b＝0时，f(x)＝aln x，不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，即aln x≥m＋x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，(7分)
即m≤aln x－x对所有的a∈[0，]，x∈(1，e2]都成立，(8分)
令h(a)＝aln x－x，则h(a)为一次函数，m≤h(a)min.
x∈(1，e2]，∴ln x>0，(10分)
h(a)在a∈[0，]上单调递增，(11分)
h(a)min＝h(0)＝－x，∴m≤－x对所有的x∈(1，e2]都成立．
1 四 作文 60分 22 阅读下面的材料，根据要求作文。60分 1952年，22岁的郑福来开始在卢沟桥上当义务讲解员，现已坚持68年。几年前，在卢沟桥东的宛平城土生土长的张妍拜郑福来为师，她表示，我要像他一样，通过讲解，让更多人了解抗战的历史，了解我们不屈的民族精神。1987年，河北张家口市桥西区利民... 我是一个刚毕业的老师，越接近开学越觉得忐忑，因为自己感觉到很迷茫，不知道该怎么办，我该怎么教学，我要怎么做才能做好我的工作。此时的我特别希望能有人出来给我指点迷津，给我指点方向。所以对于这次的教育局培训充满了期待，我从中确实也学习到了很多的东西。给我印象最深刻的是几乎每个老师在开始讲课前都会说到教师... 10 把重1000n的沙子运到三楼，图1 5中给出了三种方法。方法 用桶装沙子由体重为400n的人沿楼梯提上去 方法 用桶装沙子由动滑轮吊上去 方法 用袋子装沙子由动滑轮吊上去，这三种方法做的有用功 填 相等 或 不相等 其中机械效率最高的是方法填方法的序号 l1 把5 的电阻rl与15 的电阻r2...南宁市二模优秀作文
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