一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中最小的数是（ ）
a．-3b．3c．0d．-
2．下列运算结果正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．如图，在△abc中，ab=ac,若ab∥cd，∠bcd=30°，则∠acd的度数是。
a．30b．60c．75d．120°
4．图1是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，小彬又拿来2个同样的正方体加上去，得到的新几何体的主视图和左视图如图2所示，则添加的正方体不可能摆放在（ ）
a．1号的前后 b．2号的前后 c．3号的前后 d．4号的左右。
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6．已知在一个标准大气压下，将1k**的温度升高1℃需要吸收4200j的热量，在同样的条件下，10 k**的温度升高50℃所吸收的热量用科学记数法表示为 （
ab． c． d．
7．某校组织“汉子听写大赛”，八年级五个班选手的成绩（单位：分）如右图所示，小颖对这组数据的分析如下：①众数是72分②中位数是72分③平均数是75分，其中正确的结论有（ ）
abcd．①②
8．某种商品的**是100元/件，经过两次降价后，现价为64元/件。这两次降价中平均每次降价的百分率为（ ）
a．10b．18c．20d．36℅
9．如图，要测量底部不能到达的一座塔的高度ab.甲、乙两名同学分别在c、d两处进行了测量，已知点b、c、d在同一直线上，且ab⊥bd，cd=12米，∠acb=60°∠adb=30°，则塔的高度ab为（ ）
a． bc．12米d．6米。
10．如图，直径为6的半圆直径ab的端点a顺时针旋转45°，点b的对应点为b′，则途中阴影部分的面积是（ ）
abcd．
二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算（a+3）（a-3
12．某校对甲、乙两名跳高运动员近期的跳高成绩进行统计分析，结果如下：他们跳高的平均成绩均为1.69米， 甲、乙两人中。
的成绩更稳定。
13．如图，已知反比例函数的图像经过△oab的顶点a，顶点b在x轴的正半轴上。若oa=ab，则△oab的面积为。
14．如图，在菱形abcd中，对角线ac=ab，点e为cb边上一点（与点c不重合），点f是ac上一点。若ab=3，be=1，∠aef=60°，则af的长度为 。
15．如图，某旅游景点的入口是一抛物线形拱门，它在地面上的水平宽度为10米，两侧距地面4米高处各有一挂横幅用的铁环，两铁环间的水平距离为6米，则该拱门最高处到地面的距离为米。
16．观察下列等式：
第1个第2个： ；
第3个第4个： ；
照此规律， 的结果为 。
二、解答题（本大题含8个小题，共72分）
17．（本小题10分）
1）计算：
2）先化简，再求值： ，
18．（本小题5分）
解方程：2x-6=3x（x-3）
小明是这样解答的：
将方程左边分解因式，得2（x-3）= 3x（x-3第一步。
方程两边同时除以（x-3），得2= 3x第二步。
解得x第三步。
1）小明的解法从第步开始出现错误；
2）写出正确的解答过程：
19．（本小题9分）
如图，△abc中，de是一条中位线，延长de到点f，使ef=de,连接cf.
1）判断线段ad与cf的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；
2）若ac=bc，连接dc，af，求证：四边形adcf是矩形。
20．（本小题8分）
某商店“三八节”开展有奖**活动，他们设立了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成3个面积相等的扇形，3个扇形区域里分别标有“10元”、 20元”、“30元”的字样。根据规定，顾客在该商店购物总价每满100元就可以转动转盘一次，商店根据转盘指针指向区域所标的金额返还相应数额的购物券，小明的妈妈在该商店购物一次，总价是210元。
1）妈妈可以转动转盘次，她最少可得元购物券，最多可得。
元购物券；2）请用画树状图或列表的方法，求妈妈所获购物券金额为50元的概率。
21．（本小题8分）
如图，rt△abc中，∠abc=90°，以ab为直径作⊙o，交ac于点d，点e是ab延长线上的一点，且∠bde=∠a。
1）判断de与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若ab=6，∠c=60°，求de的长。
22．（本小题8分）
某河道a、b两个码头之间有客轮和货轮通行一天，客轮从a码头匀速行驶到b码头，同时货轮从b码头出发，运送一批建材匀速行驶到a码头。两船距b码头的距离y（千米）与行驶的时间x（分）之间的函数关系如下图所示。
1）请根据图像解决下列问题：
a，b两码头之间的距离为千米。
分别求出客轮和货轮b码头的距离（千米）、（千米）与行驶的时间。
x（分）之间的函数关系；
点m的坐标为点m的坐标所表示的实际意义为。
2）不添加其他条件，请根据图象和条件再提出一个有关客轮和货轮行驶过程中的数学问题（不必解答）。
23．（本小题10分）
数学活动：折纸、画图与**。
问题情境：在矩形纸片abcd中，ab=6，bc=10.折叠矩形纸片abcd，使b落在边ad（不与a重合）上，落点记为e，这时折痕与边cd或边bc（含端点）交于点f，与边ab或边ad（含端点）交于点g，然后展开铺平，则四边形bfeg成为矩形abcd的“折痕四边形”。
操作**：1）如图1，当点e在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形” bfeg（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。此时，图1的等腰三角形有 。
2）在折叠矩形的过程中，借助图2**：
当点e是ad的中点时，折痕四边形bfeg的边eg的长为。
当ae时，折痕四边形bfeg是正方形；
当ae的取值范围是时，折痕四边形bfeg是非正方形的菱形；
3）在折叠矩形的过程中，当点f**段cd上时，如图3，设ae的长度为x , 折痕四边形bfeg的面积是y.求y与x之间的函数关系式，并直接写出的x取值范围。
24．（本小题14分）
如图1，平面直角坐标系中有rt△oab，直角顶点a在y 轴的正半轴上，顶点b在第一象限，oa=4，ab=2，抛物线经过点a、b。
1）直接写出a、b两点的坐标，并求出该抛物线的表达式；
2）如图2，将rt△oab绕点b逆时针旋转，得到rt△cdb，其中点c与a对应，点d与点o对应，当点d落在x轴的正半轴上时，求c、d两点的坐标。
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